La rifa del viaje de fin de año
El consejo estudiantil de un colegio organiza una rifa para financiar su viaje de fin de año. Imprime 600 boletos; cada uno cuesta 0.30 dólares de impresión. El premio cuesta 400 dólares y la publicidad, 120. El plan de venta es: 200 boletos individuales a 5 dólares y los 400 restantes en paquetes de cuatro por 16 dólares (solo paquetes completos). La meta del consejo es una ganancia neta de 2,000 dólares. En la reunión, la tesorera presenta el plan como «seguro» y propone, si falta dinero, bajar el paquete a 14 dólares para vender más. El presidente objeta que ya no quedan boletos impresos de sobra y que imprimir más cuesta dinero y tiempo. Nadie ha hecho todavía el cálculo completo, y hay que decidir si se aprueba el plan tal como está, si se ajusta el precio o si se cambia la meta.
1. Calcula si el plan alcanza la meta de 2,000 dólares de ganancia neta. Muestra cada paso e indica el margen.
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Ingresos
- Individuales: 200 × 5 = 1,000
- Paquetes: 400 ÷ 4 = 100 paquetes; 100 × 16 = 1,600
- Total: 2,600
Costos
- Impresión: 600 × 0.30 = 180 (se pagan los 600 boletos, se vendan o no)
- Premio: 400
- Publicidad: 120
- Total: 700
Ganancia: 2,600 − 700 = 1,900 dólares. Faltan 100, es decir, un 5 % de la meta.
Lectura de la decisión: el plan no es un fracaso, pero tampoco es «seguro» como dice la tesorera: por poco no llega. Nótese que el costo de impresión no cambia si se venden menos boletos, así que cada boleto no vendido cuesta 0.30 sin generar ingreso. Conclusión razonable: no hace falta rediseñar la rifa, solo cerrar una brecha pequeña, y el modo más barato de cerrarla no es bajar el precio sino vender 25 boletos individuales más (25 × 5 = 125) o dos paquetes más (32 dólares) combinados con un ajuste menor.
2. La tesorera propone bajar el paquete de 16 a 14 dólares. Con los mismos 100 paquetes, ¿qué ocurre? ¿Cuántos paquetes adicionales harían falta y qué obstáculo aparece?
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Con 100 paquetes a 14:
- Ingresos: 200 × 5 = 1,000; 100 × 14 = 1,400; total 2,400
- Costos: 700 (sin cambios)
- Ganancia: 1,700. Ahora faltan 300.
Cuántos paquetes más: cada paquete adicional deja 14 − (4 × 0.30) = 12.80 netos. 300 ÷ 12.80 = 23.4, es decir, 24 paquetes = 96 boletos más.
El obstáculo: los 600 boletos ya están asignados (200 individuales + 400 en paquetes), así que habría que imprimir 96 boletos extra. También hay un problema de demanda: bajar el precio obliga a vender un 24 % más de paquetes solo para recuperar lo que se perdió con el descuento. Si el mercado no absorbe ese volumen, la medida empeora el resultado.
Conclusión: el descuento ataca el problema equivocado. La brecha original era de 100 dólares; el descuento la convierte en 300. Es más eficiente subir el precio del paquete a 17 (100 × 17 = 1,700, ganancia 2,000) o vender más boletos individuales al precio actual.
3. ¿Cuál es el supuesto más frágil del plan y cómo lo comprobarías antes de comprometer el presupuesto?
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El supuesto más frágil: que los 400 boletos restantes se venderán en paquetes de cuatro completos. Eso exige que cada comprador encuentre tres personas más o pague 16 dólares de una vez, en un colegio donde la venta individual de 5 dólares es mucho más fácil. Si la gente compra de a uno, los 400 boletos producen 2,000 en lugar de 1,600 y el cálculo cambia por completo; si no se venden, el plan queda corto.
Supuestos secundarios: que las 200 ventas individuales se concretan, que el premio y la publicidad no suben, y que nadie pierde boletos impresos.
Cómo comprobarlo antes de gastar:
- Preventa durante una semana con boletos numerados y registrar cuántos se venden sueltos y cuántos en paquete. Con 50 ventas se ve la proporción.
- Fijar un punto de control a mitad de campaña (por ejemplo, 250 boletos vendidos al día 10) y decidir de antemano qué se hace si no se llega.
- Separar el presupuesto del premio en dos partidas o comprar el premio solo cuando se haya cubierto su costo.
Con esos datos la decisión deja de depender de una corazonada.