Klocek na desce z ciężarkiem i tarciem statycznym
Na poziomej desce leży klocek o masie m1 = 2,0 kg, połączony nierozciągliwą nicią przerzuconą przez lekki bloczek bez tarcia z wiszącym ciężarkiem o masie m2 = 1,0 kg. Współczynnik tarcia statycznego między klockiem a deską wynosi 0,35, a kinetycznego 0,25. Przyjmij g = 9,8 m/s². Bloczek i nić są idealne, a nić jest równoległa do deski. Początkowo układ trzymamy nieruchomo, a następnie puszczamy. Najpierw trzeba rozstrzygnąć, czy tarcie statyczne zdoła utrzymać układ w spoczynku, a dopiero potem - jeśli ruch nastąpi - wyznaczyć przyspieszenie i naprężenie nici. W drugiej części masę wiszącego ciężarka zmieniamy na 0,60 kg i ponownie oceniamy, czy układ się poruszy. Pamiętaj, że siła tarcia kinetycznego ma zwrot przeciwny do ruchu, a jej wartość nie zależy od prędkości. Tarcie statyczne może przyjmować wartości od zera do wartości maksymalnej.
1. Sprawdź warunek ruchu i wyznacz przyspieszenie układu oraz naprężenie nici dla m2 = 1,0 kg.
Read the worked answer
Maksymalna siła tarcia statycznego: f_s,max = μ_s·m1·g = 0,35·2,0·9,8 = 6,86 N. Siła napędzająca od ciężarka: m2·g = 1,0·9,8 = 9,8 N. Ponieważ 9,8 N > 6,86 N, układ ruszy. Dla ruchu używamy tarcia kinetycznego: f_k = μ_k·m1·g = 0,25·2,0·9,8 = 4,90 N. Równania: m2·g − T = m2·a oraz T − f_k = m1·a. Dodając stronami: m2·g − f_k = (m1 + m2)·a, stąd a = (9,8 − 4,90)/3,0 = 1,63 m/s². Naprężenie: T = m2·(g − a) = 1,0·(9,8 − 1,63) = 8,17 N.
2. Dla m2 = 0,60 kg ustal, czy układ pozostanie w spoczynku. Jeśli tak, podaj naprężenie nici i siłę tarcia.
Read the worked answer
Siła napędzająca to 0,60·9,8 = 5,88 N. Jest ona mniejsza od f_s,max = 6,86 N, więc układ pozostanie w spoczynku. Tarcie statyczne dostosowuje się do siły napędzającej: f_s = 5,88 N. Naprężenie nici równoważy ciężar wiszącego ciężarka: T = 5,88 N. Nie podstawiamy μ_s·m1·g jako rzeczywistej siły tarcia - to tylko wartość maksymalna, a nie wartość występująca w tej sytuacji.
3. Wyjaśnij, dlaczego nie wolno użyć współczynnika tarcia kinetycznego do sprawdzenia, czy układ ruszy.
Read the worked answer
Współczynnik tarcia kinetycznego opisuje tarcie dopiero wtedy, gdy występuje poślizg. Zanim układ ruszy, tarcie jest statyczne i może przyjmować wartości od 0 do μ_s·N, zależnie od przyłożonej siły. Użycie μ_k do sprawdzenia warunku ruchu dawałoby opór 4,90 N zamiast progu 6,86 N i mogłoby doprowadzić do błędnego wniosku, że układ ruszy w sytuacji, gdy tarcie statyczne jeszcze go utrzymuje. Poprawny warunek ruchu to: siła napędzająca > μ_s·N.