Matura Physics cheat sheet

Prędkość średnia v = Δr/Δt; prędkość chwilowa v = dr/dt; przyspieszenie a = dv/dt = d²r/dt².

Ruch jednostajnie przyspieszony: v = v0 + at, s = v0t + ½at², v² = v0² + 2as; droga w n-tej sekundzie s_n = v0 + a(n − ½).

Rzut ukośny bez oporu: t_lotu = 2v0 sinα/g, h_max = v0² sin²α/(2g), zasięg Z = v0² sin2α/g.

Rzut poziomy z wysokości h: t = √(2h/g), zasięg x = v0√(2h/g); składowa pozioma prędkości jest stała.

Ruch po okręgu: ω = 2π/T = 2πf, v = ωr, a_n = v²/r = ω²r; okres i częstotliwość wiąże T = 1/f.

Przyspieszenie całkowite w ruchu krzywoliniowym: a = √(a_t² + a_n²), gdzie a_t = dv/dt, a_n = v²/r.

Na wykresie v(t) pole pod krzywą równa się drodze, a nachylenie stycznej - przyspieszeniu; na wykresie s(t) nachylenie to prędkość.

Droga jest skalarem i nie maleje, przemieszczenie to wektor od położenia początkowego do końcowego.

I zasada dynamiki: gdy wypadkowa sił wynosi zero, ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w układzie inercjalnym.

II zasada: ΣF = ma = dp/dt; III zasada: siły wzajemnego oddziaływania mają równe wartości, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia.

Tarcie: T_k = μ_k·N, tarcie statyczne T_s ≤ μ_s·N; siła tarcia jest styczna do powierzchni kontaktu i przeciwna do ruchu.

Równia pochyła: składowa zsuwająca mg sinα, nacisk N = mg cosα, przyspieszenie a = g(sinα − μ cosα).

W ruchu po okręgu wypadkowa siła radialna ma wartość F = mv²/r = mω²r i jest skierowana do środka okręgu.

Pęd p = mv; popęd FΔt = Δp; dla układu izolowanego Σp = const.

Prawo Hooke'a: F = −kx; siła sprężystości jest przeciwna do wychylenia, a współczynnik k ma jednostkę N/m.

Ciężar F_g = mg; masa jest miarą bezwładności i nie zależy od położenia, a ciężar zależy od lokalnego g.

Praca stałej siły: W = F·s·cosα; praca jest dodatnia, gdy kąt między siłą a przemieszczeniem jest ostry, ujemna gdy rozwarty, zero gdy α = 90°.

Moc: P = W/t = F·v·cosα; jednostka 1 W = 1 J/s; 1 kW = 1000 W.

Energia kinetyczna E_k = ½mv²; energia potencjalna ciężkości E_p = mgh dla małych h; energia sprężystości E_p = ½kx².

Twierdzenie o pracy i energii: W_wypadkowa = ΔE_k.

Zasada zachowania energii mechanicznej: E_k + E_p = const, gdy działają tylko siły zachowawcze; praca tarcia zmniejsza energię mechaniczną.

Zasada zachowania pędu: w układzie izolowanym Σp przed = Σp po; jest spełniona także w zderzeniach niesprężystych.

Zderzenie doskonale niesprężyste: ciała poruszają się razem, pęd jest zachowany, a energia kinetyczna maleje.

Sprawność η = W_użyteczna/W_dostarczona = P_użyteczna/P_dostarczona; η < 1 dla maszyn rzeczywistych.

Moment bezwładności I = Σm_i r_i²; dla bryły ciągłej I = ∫r² dm; zależy od rozkładu masy i od osi obrotu.

Momenty bezwładności: pręt o długości L względem środka ML²/12, względem końca ML²/3; walec ½MR²; obręcz MR²; kula 2/5MR².

Twierdzenie Steinera: I = I_CM + md², gdzie d to odległość między osią przechodzącą przez środek masy a osią równoległą.

Moment siły M = r×F, |M| = rF sinα; druga zasada dynamiki obrotu M = Iε, gdzie ε = dω/dt.

Moment pędu L = Iω; gdy wypadkowy moment sił zewnętrznych wynosi zero, L = const.

Energia kinetyczna obrotu E_k = ½Iω²; przy toczeniu bez poślizgu E_k = ½mv² + ½Iω² oraz v = ωR.

Praca w obrocie W = M·Δθ; moc P = Mω.

Równowaga bryły sztywnej: ΣF = 0 oraz ΣM = 0 względem dowolnie wybranego punktu.

Prawo powszechnego ciążenia: F = G m1m2/r², G = 6,67×10⁻¹¹ N·m²/kg²; siła jest zawsze przyciągająca.

Natężenie pola grawitacyjnego γ = F/m = GM/r²; na powierzchni Ziemi g ≈ 9,81 m/s².

Energia potencjalna grawitacyjna E_p = −GMm/r przy zerze w nieskończoności; dla małych h zmiana ΔE_p = mgh.

Prędkość orbitalna v = √(GM/r); okres T = 2π√(r³/GM), czyli T² ∝ r³.

Prędkość ucieczki v_II = √(2GM/R) = √(2gR); dla Ziemi wynosi około 11,2 km/s.

Prawa Keplera: orbity są elipsami, promień wodzący zakreśla równe pola w równych czasach, T² ∝ a³.

Praca przeniesienia masy m z R do r: W = GMm(1/R − 1/r).

W windzie przyspieszającej w górę nacisk N = m(g + a), a przyspieszającej w dół N = m(g − a).

Postulat szczególnej teorii względności: prędkość światła w próżni c = 3×10⁸ m/s jest taka sama w każdym inercjalnym układzie odniesienia.

Czynnik Lorentza γ = 1/√(1 − v²/c²); dla v ≪ c γ ≈ 1 i wzory relatywistyczne przechodzą w klasyczne.

Dylatacja czasu: Δt = γΔt0, gdzie Δt0 to czas własny mierzony w układzie spoczynkowym zegara.

Skrócenie długości: L = L0/γ; wymiar poprzeczny do kierunku ruchu nie zmienia się.

Pęd relatywistyczny p = γmv; energia całkowita E = γmc²; energia spoczynkowa E0 = mc².

Energia kinetyczna relatywistyczna E_k = (γ − 1)mc²; dla małych v przechodzi w ½mv².

Związek energii, pędu i masy: E² = (pc)² + (mc²)².

Transformacja prędkości: u = (u' + v)/(1 + u'v/c²); suma prędkości nigdy nie przekracza c.

I zasada termodynamiki: ΔU = Q + W, gdy W oznacza pracę wykonaną nad układem; równoważnie ΔU = Q − W, gdy W to praca wykonana przez gaz.

Ciepło: Q = mcΔT; ciepło topnienia Q = mλ_t; ciepło parowania Q = mλ_p; w przemianie fazowej temperatura nie zmienia się.

Gaz doskonały: pV = nRT = NkT; R = 8,31 J/(mol·K), k = 1,38×10⁻²³ J/K.

Energia wewnętrzna gazu jednoatomowego U = (3/2)nRT; średnia energia kinetyczna cząsteczki E_k = (3/2)kT.

Przemiany: izotermiczna pV = const, izobaryczna V/T = const, izochoryczna p/T = const, adiabatyczna pV^κ = const.

Sprawność cyklu Carnota η = 1 − T_z/T_gr; temperatury należy wyrazić w kelwinach.

II zasada termodynamiki: entropia układu izolowanego nie maleje; dla przemiany odwracalnej ΔS = Q_rev/T.

Dla gazu doskonałego c_p − c_v = R; dla jednoatomowego c_v = (3/2)R, c_p = (5/2)R, κ = 5/3.

Oscylator harmoniczny: F = −kx, ω = √(k/m), T = 2π√(m/k); okres nie zależy od amplitudy.

Wahadło matematyczne: T = 2π√(l/g) dla małych wychyleń; okres nie zależy od masy wahadła.

Kinematyka drgań: x = A sin(ωt + φ), v = Aω cos(ωt + φ), a = −Aω² sin(ωt + φ) = −ω²x.

Energia oscylatora: E = ½kA² = const; E_k = ½mv², E_p = ½kx², w położeniu równowagi E_p = 0.

Fala: v = λf = λ/T; fala przenosi energię, a nie materię.

Fala stojąca w strunie zamocowanej na obu końcach: L = nλ/2, f_n = nv/(2L).

Rura organowa: otwarta f_n = nv/(2L), zamknięta f_n = (2n−1)v/(4L).

Natężenie dźwięku I = P/(4πr²); poziom natężenia L = 10 log(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m².

Prawo Coulomba: F = k q1q2/r², k = 9×10⁹ N·m²/C²; siła jest przyciągająca dla ładunków różnoimiennych.

Natężenie pola elektrycznego E = F/q; potencjał V = kQ/r; praca przeniesienia ładunku W = qΔV.

Kondensator: C = Q/U; kondensator płaski C = ε0εr A/d; energia E = ½CU² = Q²/(2C).

Prawo Ohma: I = U/R; opór R = ρl/S; łączenie szeregowe R = R1 + R2, równoległe 1/R = 1/R1 + 1/R2.

Moc prądu: P = UI = I²R = U²/R; energia elektryczna W = Pt.

Siła Lorentza F = q(E + v×B); na prostoliniowy przewodnik działa F = BIl sinα.

Indukcja elektromagnetyczna: ε = −dΦ/dt, Φ = BS cosα; reguła Lenza określa kierunek prądu indukcyjnego.

Pole magnetyczne: prostoliniowego przewodnika B = μ0I/(2πr), solenoidu B = μ0nI, gdzie n to liczba zwojów na jednostkę długości.

Prawo odbicia: kąt padania równa się kątowi odbicia; oba kąty mierzone od normalnej do powierzchni.

Prawo załamania Snelliusa: n1 sinα1 = n2 sinα2; bezwzględny współczynnik załamania n = c/v.

Cienka soczewka: 1/f = 1/x + 1/y przy ustalonej konwencji znaków; powiększenie p = y/x; zwierciadło kuliste f = R/2.

Siatka dyfrakcyjna: d sinθ = nλ dla maksimów; stała siatki d to odległość między sąsiednimi szczelinami.

Efekt fotoelektryczny: hf = W + E_k,max; częstotliwość progowa f_gr = W/h; liczba fotoelektronów zależy od natężenia światła.

Model Bohra: E_n = −13,6 eV/n² dla wodoru; energia fotonu hf = E_początkowa − E_końcowa.

Fala de Broglie'a: λ = h/p; zasada nieoznaczoności Heisenberga Δx·Δp ≥ ħ/2.

Rozpad promieniotwórczy: N = N0e^(−λt); T_1/2 = ln2/λ; aktywność A = λN.

Defekt masy: ΔE = Δm·c²; 1 u odpowiada 931,5 MeV; w reakcjach jądrowych zachowane są liczba masowa A i liczba atomowa Z.