Zjawisko fotoelektryczne: praca wyjścia i natężenie światła
W fotokomórce próżniowej katoda wykonana z metalu o nieznanej pracy wyjścia jest oświetlana światłem monochromatycznym. Dla fali o długości 400 nm napięcie hamowania wynosi 0,90 V, a dla fali 300 nm - 1,93 V. Przyjmij hc = 1240 eV·nm oraz ładunek elementarny e = 1,60×10⁻¹⁹ C. Natężenie światła w obu pomiarach jest tak dobrane, że prąd nasycenia jest jednakowy. Należy wyznaczyć pracę wyjścia oraz graniczną długość fali, przy której zjawisko fotoelektryczne jeszcze zachodzi. W drugiej części zwiększamy dwukrotnie natężenie światła o długości 400 nm, nie zmieniając jego długości fali. Trzeba rozstrzygnąć, jak zmienią się napięcie hamowania i maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów, a jak - prąd nasycenia. Pomiń efekty termiczne i przyjmij, że każdy zaabsorbowany foton może wybić co najwyżej jeden elektron. Katodę traktuj jako metal, w którym elektrony mają ciągłe widmo energii do poziomu Fermiego.
1. Wyznacz pracę wyjścia metalu i graniczną długość fali. Sprawdź spójność obu pomiarów.
Read the worked answer
Energia fotonu: E = hc/λ. Dla 400 nm: E1 = 1240/400 = 3,10 eV. Dla 300 nm: E2 = 1240/300 ≈ 4,13 eV. Z równania fotoelektrycznego E = W + eU_h: W = E1 − eU1 = 3,10 − 0,90 = 2,20 eV. Sprawdzenie dla drugiego pomiaru: 4,13 − 1,93 = 2,20 eV, więc pomiary są spójne. Graniczna długość fali: λ_max = hc/W = 1240/2,20 ≈ 564 nm. Dla fal dłuższych niż około 564 nm fotoelektrony nie będą wybijane.
2. Natężenie światła o długości 400 nm zwiększamy dwukrotnie. Jak zmienią się napięcie hamowania, maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów i prąd nasycenia?
Read the worked answer
Zwiększenie natężenia przy tej samej długości fali nie zmienia energii pojedynczego fotonu, więc maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów i napięcie hamowania pozostają takie same: K_max = 0,90 eV, U_h = 0,90 V. Rośnie natomiast liczba fotonów docierających w jednostce czasu. Przy stałej wydajności kwantowej proporcjonalnie rośnie liczba wybijanych elektronów, czyli prąd nasycenia - wzrośnie dwukrotnie.
3. Oblicz maksymalny pęd fotoelektronu dla fali 300 nm.
Read the worked answer
Dla 300 nm K_max = eU_h = 1,93 eV = 1,93·1,60×10⁻¹⁹ J ≈ 3,09×10⁻¹⁹ J. Pęd: p = √(2mK) = √(2·9,11×10⁻³¹·3,09×10⁻¹⁹) ≈ √(5,63×10⁻⁴⁹) ≈ 7,5×10⁻²⁵ kg·m/s. To pęd maksymalny; rzeczywiste fotoelektrony mogą mieć mniejszy pęd, ponieważ część energii może być tracona w zderzeniach wewnątrz metalu.