Kinematyka - opis ruchu, rzuty i ruch po okręgu
Co sprawdza matura
Kinematyka opisuje ruch, nie pytając o jego przyczyny. Na maturze rozszerzonej pojawia się w zadaniach na interpretację wykresów x(t), v(t), a(t), w rzutach (swobodny, poziomy, ukośny), w ruchu po okręgu oraz w zadaniach na złożenie dwóch niezależnych ruchów.
Rdzeń pojęciowy
- Prędkość średnia to wektor: v = Δr/Δt. Droga jest skalarem, więc „średnia prędkość” na dwóch odcinkach to droga/czas, a nie średnia arytmetyczna prędkości.
- a = Δv/Δt; na wykresie v(t) droga to pole pod wykresem (ze znakiem, gdy liczymy przemieszczenie).
- Ruch jednostajnie zmienny: v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2, v² = v₀² + 2as.
- Rzut ukośny: poziomo ruch jednostajny, pionowo jednostajnie zmienny; t = 2v₀sinα/g, zasięg R = v₀²sin2α/g, wysokość h = v₀²sin²α/(2g).
- Ruch po okręgu: ω = 2π/T, v = ωr, a_d = v²/r = ω²r, skierowane do środka okręgu.
Przykład
Kamień rzucono z prędkością 20 m/s pod kątem 30° do poziomu; g = 10 m/s². Czas lotu t = 2·20·0,5/10 = 2 s. Zasięg R = 400·sin60°/10 = 400·0,866/10 ≈ 34,6 m, wysokość maksymalna h = 400·0,25/20 = 5 m. W najwyższym punkcie składowa pionowa prędkości wynosi zero, ale pozioma to 20·cos30° ≈ 17,3 m/s, a przyspieszenie nadal wynosi g w dół.
Pułapki
Mylenie drogi z przemieszczeniem przy ruchu tam i z powrotem; traktowanie przyspieszenia w szczycie rzutu jako zera; podstawianie stopni do wzorów wymagających radianów; brak jednostek i zaokrąglanie w środku obliczeń; rozwiązywanie rzutu ukośnego jednym równaniem zamiast rozdzieleniem osi.