Drgania i fale mechaniczne - oscylator, fale stojące, Doppler
Co sprawdza matura
Dział sprawdza opis ruchu harmonicznego (wzory i wykresy), zależność okresu wahadła i ciężarka na sprężynie od parametrów, energię oscylatora oraz własności fal: prędkość, długość, interferencję, fale stojące i efekt Dopplera.
Rdzeń pojęciowy
- x = A·sin(ωt + φ), ω = 2π/T = 2πf; v_max = Aω, a_max = Aω²; a = −ω²x, więc przyspieszenie nie jest stałe.
- Wahadło matematyczne: T = 2π√(l/g) - nie zależy od masy ani od amplitudy przy małych kątach. Ciężarek na sprężynie: T = 2π√(m/k).
- Energia oscylatora: E = ½kA² = ½mω²A², zamienia się między kinetyczną i potencjalną.
- Fala: v = λf = λ/T; fala poprzeczna (struna) i podłużna (dźwięk w powietrzu).
- Fala stojąca w strunie zamocowanej obustronnie: λ_n = 2L/n, częstotliwości są wielokrotnościami częstotliwości podstawowej.
- Efekt Dopplera: przy zbliżaniu źródła obserwator rejestruje wyższą częstotliwość, przy oddalaniu - niższą.
Przykład
Wahadło o długości 1 m, g = 9,81 m/s²: T = 2π√(1/9,81) = 2π·0,319 ≈ 2,0 s. Czterokrotne zwiększenie długości podwoi okres (T ∝ √l), a zmiana masy nie zmieni go wcale - to klasyczne pytanie maturalne.
Pułapki
Zakładanie, że okres wahadła zależy od masy; stosowanie wzoru wahadła dla dużych amplitud; mylenie prędkości fali z prędkością drgającego punktu (v_max = Aω); zapominanie, że w strunie zamocowanej na końcach są węzły; utożsamianie dyfrakcji z interferencją.