Brzdná dráha vozidla na mokrej ceste
Vodič osobného auta s hmotnosťou 1200 kg ide po rovnej ceste rýchlosťou 72 km/h. Zbadá prekážku a začne brzdiť. Na suchej vozovke je súčiniteľ šmykového trenia medzi pneumatikami a cestou 0,70. Počas dažďa klesne tento súčiniteľ na 0,40. Predpokladajte, že auto brzdí tak, že kolesá sa zablokujú a auto sa šmýka (nepoužívajte odhad, že g = 10, použite g = 9,8 m/s²). Vodičova reakčná doba je 0,80 s a počas nej auto ide stále rovnakou rýchlosťou. Odpor vzduchu zanedbajte.
1. Vypočítajte celkovú vzdialenosť, ktorú auto prejde od zbadania prekážky po úplné zastavenie na suchej a na mokrej vozovke.
Read the worked answer
Najprv premeňte rýchlosť: v = 72 km/h = 20 m/s.
Reakčná dráha (rovnomerný pohyb): s_r = v·t_r = 20·0,80 = 16 m. Tá je rovnaká v oboch prípadoch.
Brzdná dráha pri šmyku: trecia sila F = μ·m·g spôsobuje spomalenie a = μ·g (hmotnosť sa vykráti). Zo vzťahu v² = 2·a·s dostaneme s = v²/(2·μ·g).
Suchá: a = 0,70·9,8 = 6,86 m/s²; s = 400/(2·6,86) ≈ 29,2 m. Mokrá: a = 0,40·9,8 = 3,92 m/s²; s = 400/(2·3,92) ≈ 51,0 m.
Celková dráha:
- suchá: 16 + 29,2 ≈ 45 m
- mokrá: 16 + 51,0 ≈ 67 m
Na mokrej vozovke je dráha približne o 22 m dlhšia, teda asi o polovicu.
2. Vodič na mokrej vozovke zníži rýchlosť na 50 km/h. Bude celková dráha kratšia ako pôvodná celková dráha pri 72 km/h na suchej vozovke? Podporte výpočtom.
Read the worked answer
Premeňte: 50 km/h ≈ 13,9 m/s.
Reakčná dráha: s_r = 13,9·0,80 ≈ 11,1 m.
Brzdná dráha na mokrej (μ = 0,40, a = 3,92 m/s²): s = (13,9)²/(2·3,92) = 193,2/7,84 ≈ 24,6 m.
Celkom: 11,1 + 24,6 ≈ 35,7 m.
Pôvodná celková dráha na suchej pri 72 km/h bola ≈ 45 m. Áno, pri 50 km/h na mokrej je dráha (≈ 36 m) kratšia ako pri 72 km/h na suchej (≈ 45 m).
Poznámka k úsudku: brzdná dráha rastie s druhou mocninou rýchlosti, preto zníženie rýchlosti o približne 30 % zníži brzdnú zložku výrazne viac než úmerne - to je dôvod, prečo je spomalenie na mokrej ceste také účinné.