Šošovka a oko pri čítaní
Študent používa spojnú šošovku s ohniskovou vzdialenosťou 10 cm ako lupu. Predmet (text) umiestni 6 cm pred šošovku. Súčasne má ďalšiu spojnú šošovku s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm, ktorú chce použiť na zobrazenie vzdialeného predmetu na tienidlo. Predpokladajte tenkú šošovku a platnosť zobrazovacej rovnice 1/f = 1/a + 1/a'. Vzdialenosti merajte od stredu šošovky, znamienkovú konvenciu používajte dôsledne.
1. Pre lupu s f = 10 cm a predmet vo vzdialenosti 6 cm určte polohu a charakter obrazu.
Read the worked answer
Zobrazovacia rovnica: 1/a' = 1/f − 1/a = 1/10 − 1/6.
Spoločný menovateľ 30: 1/10 = 3/30, 1/6 = 5/30, teda 1/a' = 3/30 − 5/30 = −2/30, a' = −15 cm.
Záporná vzdialenosť obrazu znamená, že obraz vzniká na tej istej strane ako predmet - je zdanlivý (nereálny).
Zväčšenie Z = −a'/a = −(−15)/6 = +2,5. Obraz je teda zdanlivý, vzpriamený a 2,5-krát zväčšený. To je presne správanie lupy: predmet musí byť bližšie ako ohnisko (6 cm < 10 cm), aby oko videlo zväčšený zdanlivý obraz.
2. Druhou šošovkou (f = 20 cm) chce študent zobraziť vzdialený predmet (a veľmi veľké) na tienidlo. Do akej vzdialenosti za šošovkou má umiestniť tienidlo a aký bude obraz?
Read the worked answer
Pre vzdialený predmet a → ∞ platí 1/a → 0, preto 1/a' = 1/f, teda a' = f = 20 cm.
Tienidlo treba umiestniť 20 cm za šošovkou, do ohniskovej roviny.
Obraz je reálny (vzniká za šošovkou, dá sa zachytiť na tienidle), prevrátený a silne zmenšený - pri veľmi vzdialenom predmete je zväčšenie Z = −a'/a veľmi malé v absolútnej hodnote. Ide o princíp fotografického objektívu alebo ďalekohľadu, kde sa vzdialený objekt zobrazí v ohnisku.
3. Ak by študent chcel, aby druhá šošovka (f = 20 cm) zobrazila predmet vo vzdialenosti 30 cm, kde by vznikol obraz a dal by sa zachytiť na tienidlo?
Read the worked answer
1/a' = 1/f − 1/a = 1/20 − 1/30 = 3/60 − 2/60 = 1/60, teda a' = 60 cm.
Obraz vzniká 60 cm za šošovkou. Keďže a' > 0, je reálny a dá sa zachytiť na tienidlo.
Zväčšenie Z = −a'/a = −60/30 = −2: obraz je prevrátený a dvojnásobne zväčšený.
Úsudok: na rozdiel od lupy (predmet vnútri ohniska, zdanlivý obraz) tu je predmet za ohniskom (30 cm > 20 cm), preto vzniká reálny prevrátený obraz - to je kľúčové rozlíšenie pri riešení úloh so šošovkami.