Sila a energia v atómovom jadre
V jadre atómu uhlíka ¹²C je 6 protónov a 6 neutrónov. Hmotnosť protónu je približne 1,0073 u, hmotnosť neutrónu 1,0087 u a hmotnosť jadra ¹²C je 11,9967 u (1 u ≈ 1,6605·10⁻²⁷ kg, rýchlosť svetla c = 3,00·10⁸ m/s, 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J). Študent má rozhodnúť, prečo je jadro stabilné napriek odpudzovaniu protónov, a vypočítať, koľko energie sa uvoľní pri jeho vzniku z voľných nukleónov.
1. Vypočítajte hmotnostný schodok (defekt hmotnosti) jadra ¹²C a väzbovú energiu jadra v MeV.
Read the worked answer
Súčet hmotností voľných nukleónov: 6·1,0073 + 6·1,0087 = 6,0438 + 6,0522 = 12,0960 u.
Defekt hmotnosti: Δm = 12,0960 − 11,9967 = 0,0993 u.
V energetických jednotkách: 0,0993 u · 931,5 MeV/u ≈ 92,5 MeV (použitie prepočtu 1 u ≈ 931,5 MeV/c²).
Alternatívne v jouloch: Δm = 0,0993·1,6605·10⁻²⁷ ≈ 1,649·10⁻²⁸ kg; E = Δm·c² = 1,649·10⁻²⁸·(3,00·10⁸)² ≈ 1,484·10⁻¹¹ J; v eV: 1,484·10⁻¹¹/1,602·10⁻¹⁹ ≈ 9,26·10⁷ eV ≈ 92,6 MeV.
Väzbová energia jadra ¹²C je teda približne 92,5 MeV.
2. Vypočítajte väzbovú energiu na jeden nukleón pre ¹²C a vysvetlite, prečo je jadro stabilné napriek elektrostatickému odpudzovaniu protónov.
Read the worked answer
Väzbová energia na nukleón: 92,5 MeV / 12 ≈ 7,7 MeV/nukleón.
Vysvetlenie: protóny sa navzájom odpudzujú elektrostatickou silou, ktorá pôsobí na veľké vzdialenosti. Jadro však drží silná jadrová interakcia, ktorá je pri vzdialenostiach rádovo 10⁻¹⁵ m oveľa silnejšia než elektrostatické odpudzovanie a pôsobí medzi všetkými nukleónmi (protónmi aj neutrónmi). Je to krátkodosahová sila - pôsobí len na susedné nukleóny.
Úsudok: hodnota ≈ 7,7 MeV/nukleón je typická pre stredne ťažké jadrá a ukazuje, že jadro je pevne viazané. Neutróny prispievajú k príťažlivosti bez toho, aby prinášali odpudzovanie, preto zvyšujú stabilitu - to je dôvod, prečo ťažšie jadrá potrebujú viac neutrónov ako protónov.