La classe de 3e face à une notion nouvelle : le professeur hésite entre deux démarches
Vous êtes professeur de mathématiques dans un lycée de Bobo-Dioulasso. Votre classe de 3e compte 78 élèves répartis en deux groupes de 39. Le programme prévoit l'introduction du théorème de Thalès. Lors de la séance précédente, vous avez constaté que 22 élèves sur 39 ne maîtrisent pas les rapports de longueurs et confondent encore proportionnalité et égalité de fractions. Le chef d'établissement vous demande de respecter strictement la progression trimestrielle, car une inspection est annoncée dans trois semaines. Vous disposez de deux séances de 55 minutes avant l'évaluation sommative. Les manuels disponibles sont en nombre insuffisant : un pour trois élèves. Certains élèves n'ont pas de compas fonctionnel.
1. Quelle démarche didactique choisissez-vous pour introduire le théorème compte tenu des prérequis manquants ? Justifiez en mobilisant les concepts de situation-problème et de contrat didactique.
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Il faut d'abord diagnostiquer : les 22 élèves en difficulté ne peuvent pas entrer dans la démonstration du théorème sans une remise à niveau ciblée sur les rapports. La démarche retenue est une situation-problème courte (15 min) : mesurer des ombres portées ou des distances inaccessibles dans la cour, faire produire des rapports par les élèves, puis institutionnaliser.
Le contrat didactique impose de ne pas donner la formule d'emblée : si le professeur énonce le théorème avant toute activité, les élèves l'appliquent sans comprendre et l'échec sera masqué jusqu'à l'évaluation. En revanche, on ne peut pas non plus laisser 22 élèves en échec total : il faut prévoir un groupe de besoin avec des exercices de proportionnalité pendant que les autres travaillent en binômes sur la situation-problème (manque de manuels : un support photocopié par binôme, compas remplacés par des ficelles et des règles).
La progression trimestrielle est respectée car la notion est introduite dans les deux séances ; seule l'évaluation sommative est décalée d'une semaine, ce qui doit être négocié avec le chef d'établissement en argumentant sur les acquis réels plutôt que sur le calendrier.
2. Comment organisez-vous matériellement les deux séances de 55 minutes avec 39 élèves et un manuel pour trois ?
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La gestion du milieu didactique est ici une contrainte forte. Une organisation possible :
- Séance 1 (55 min) : 10 min de rappel collectif au tableau (rapports, produits en croix), 20 min de situation-problème en binômes avec une fiche photocopiée par binôme (le manuel unique sert de ressource au professeur, pas aux élèves), 15 min de mise en commun, 10 min d'institutionnalisation partielle.
- Séance 2 (55 min) : 15 min d'exercices différenciés (groupe de besoin sur les rapports, groupe avancé sur la rédaction de la démonstration), 25 min de construction de la figure avec ficelle et règle graduée, 15 min de synthèse écrite au tableau que les élèves recopient.
Les 39 élèves se répartissent en 19 binômes et un trinôme. Le manque de compas est contourné par la ficelle tendue et la règle. La photocopie doit être anticipée auprès du secrétariat ; à défaut, le professeur écrit l'énoncé au tableau et les élèves le recopient, ce qui consomme 8 à 10 minutes supplémentaires à prévoir. Cette contrainte matérielle doit être signalée à l'administration, car elle pèse sur la qualité des apprentissages.
3. L'inspection a lieu dans trois semaines. Comment prouvez-vous, dans votre cahier de textes et vos évaluations, que la progression est tenue malgré l'adaptation ?
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Il s'agit de rendre visible le pilotage pédagogique. Trois éléments à consigner :
- Le cahier de textes mentionne la séance de remédiation comme partie intégrante de la séquence, avec l'objectif « consolider les rapports de longueurs avant Thalès ». Ce n'est pas un retard mais une étape didactique.
- L'évaluation formative de fin de séance 2 (exercice court noté par compétences) fournit une trace des acquis et permet de justifier l'ajustement.
- La fiche de progression indique la date de l'évaluation sommative décalée, avec la mention de l'accord de la direction.
L'inspecteur attend une cohérence entre programme, pratiques et évaluation, non une conformité mécanique au calendrier. Un professeur qui documente sa remédiation et montre des acquis mesurés démontre une meilleure maîtrise qu'un professeur qui avance sans vérifier. Il faut aussi préparer un bref bilan écrit : nombre d'élèves ayant atteint l'objectif, difficultés persistantes, remédiations prévues.