Análise de indicadores e decisão sob restrição orçamentária
Uma secretaria estadual de fazenda avalia três programas de fiscalização para o próximo exercício, com orçamento total de R$ 12 milhões. O programa A custa R$ 4 milhões e tem retorno esperado de R$ 9 milhões em arrecadação adicional, com desvio-padrão de R$ 2 milhões. O programa B custa R$ 6 milhões, retorno esperado de R$ 12 milhões, desvio-padrão de R$ 1 milhão. O programa C custa R$ 8 milhões, retorno esperado de R$ 15 milhões, desvio-padrão de R$ 5 milhões. Os programas são independentes e podem ser combinados desde que o custo total não exceda o orçamento. A secretaria declara aversão ao risco e exige que o coeficiente de variação do retorno líquido (retorno menos custo) de qualquer combinação escolhida não ultrapasse 0,40. Um analista propõe escolher A e B, alegando que essa combinação maximiza o retorno esperado.
1. Calcule o retorno líquido esperado, o desvio-padrão e o coeficiente de variação das combinações viáveis (A, B, C, A+B, A+C) e verifique se a proposta do analista atende à restrição de risco.
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Retorno líquido esperado = retorno bruto menos custo. A: 9 - 4 = 5; desvio 2; CV = 2/5 = 0,40. B: 12 - 6 = 6; desvio 1; CV = 1/6 ≈ 0,167. C: 15 - 8 = 7; desvio 5; CV = 5/7 ≈ 0,714 (viola a restrição). A+B: custo 10 (≤ 12); retorno líquido 11; como os programas são independentes, a variância soma: 4 + 1 = 5, desvio ≈ 2,236; CV ≈ 0,203. A+C: custo 12 (≤ 12); retorno líquido 12; variância 4 + 25 = 29, desvio ≈ 5,385; CV ≈ 0,449 (viola). B+C: custo 14, inviável. A+B+C: custo 18, inviável. A proposta do analista (A+B) atende à restrição (CV ≈ 0,203 < 0,40) e tem retorno líquido de 11. Contudo, não maximiza o retorno esperado entre as combinações viáveis: A+C tem retorno 12, mas viola o CV. Entre as viáveis, A+B é a de maior retorno. A afirmação do analista é parcialmente correta quanto ao resultado, mas a justificativa ('maximiza o retorno esperado') é imprecisa, pois A+C tem retorno maior, embora inviável pelo risco.
2. Suponha que a secretaria pudesse contratar um seguro que reduzisse o desvio-padrão de C de R$ 5 milhões para R$ 2 milhões, com custo adicional de R$ 1 milhão. Reavalie as combinações e indique a escolha ótima sob a restrição de CV ≤ 0,40.
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Com o seguro, C passa a ter retorno líquido 7 - 1 = 6 e desvio 2. CV de C isolado = 2/6 ≈ 0,333 (atende). A+C: retorno líquido 5 + 6 = 11; variância 4 + 4 = 8, desvio ≈ 2,828; CV ≈ 0,257 (atende). B+C: custo 6 + 8 + 1 = 15, inviável. A+B: retorno 11, CV ≈ 0,203 (atende). A+B+C: custo 4 + 6 + 8 + 1 = 19, inviável. Comparando A+B (retorno 11; CV 0,203) e A+C (retorno 11; CV 0,257), ambas atendem e têm o mesmo retorno esperado. A escolha ótima sob aversão ao risco é A+B, por ter menor coeficiente de variação. Se o critério fosse maximizar retorno sujeito ao CV, haveria empate; o desempate deve ser pelo menor risco. Observa-se que o seguro não alterou o retorno máximo viável, mas tornou C elegível, ampliando o conjunto de decisões.