A horta comunitária e a divisão de canteiros
Uma associação de bairro reservou um terreno retangular de 24 m por 18 m para uma horta comunitária. O projeto prevê canteiros quadrados iguais, todos com o maior lado inteiro possível em metros, sem sobras e sem cortar canteiros. Cada canteiro será cercado com tela em todo o seu contorno, e a tela é vendida em rolos de 10 m, sem emendas dentro de um mesmo lado. Além disso, 1/3 dos canteiros será destinado a hortaliças de folha e o restante a hortaliças de raiz. A associação tem 96 m de tela disponível e quer saber se essa quantidade é suficiente. Um morador sugere usar canteiros de 3 m de lado, pois assim caberiam mais canteiros e mais famílias seriam atendidas.
1. Determine o lado do canteiro quadrado que atende às condições do projeto e verifique se 96 m de tela são suficientes.
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O lado do canteiro deve dividir 24 e 18 ao mesmo tempo, e ser o maior possível: é o mdc(24, 18).
- 24 = 2³ · 3 e 18 = 2 · 3², logo mdc = 2 · 3 = 6.
- O canteiro tem 6 m de lado.
- Ao longo de 24 m cabem 24 : 6 = 4 canteiros; ao longo de 18 m cabem 18 : 6 = 3 canteiros.
- Total: 4 · 3 = 12 canteiros.
Perímetro de cada canteiro: 4 · 6 = 24 m. Para 12 canteiros: 12 · 24 = 288 m de tela. Como 288 > 96, os 96 m não são suficientes - seriam necessários 288 m, ou seja, o triplo do disponível.
2. Avalie a sugestão do morador de usar canteiros de 3 m de lado. Ela respeita as condições do projeto? Quantos canteiros seriam feitos e quanta tela seria gasta?
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Canteiros de 3 m de lado dividem 24 e 18 sem sobras (24 : 3 = 8 e 18 : 3 = 6), então a sugestão é geometricamente viável. Porém não atende ao requisito de "maior lado inteiro possível", pois 3 < 6.
- Número de canteiros: 8 · 6 = 48.
- Perímetro de cada um: 4 · 3 = 12 m.
- Tela total: 48 · 12 = 576 m, o dobro dos 288 m do projeto original.
Assim, a sugestão aumenta o número de famílias atendidas, mas dobra o gasto com tela e contraria a condição de maior canteiro possível. É uma decisão de compromisso: mais canteiros implicam mais perímetro total, pois a soma dos perímetros cresce quando se subdivide em quadrados menores.
3. No projeto com canteiros de 6 m, quantos canteiros recebem hortaliças de folha? Explique por que a divisão em 1/3 é exata e o que aconteceria se o número de canteiros fosse 10.
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Com 12 canteiros, 1/3 corresponde a 12 : 3 = 4 canteiros de folha e 8 de raiz. A divisão é exata porque 12 é múltiplo de 3.
Se fossem 10 canteiros, 10 : 3 não é inteiro (10/3 ≈ 3,33). Não se pode plantar 1/3 de canteiro, então seria preciso arredondar (3 ou 4 canteiros de folha) ou mudar a regra de proporção. Isso mostra que a condição de divisibilidade do número de canteiros por 3 também interfere no planejamento, além das condições geométricas.