OBMEP common mistakes
OBMEP · Understand the traps and how to avoid them.
Ao ler um problema de contagem, o aluno aplica uma fórmula de combinação ou permutação sem antes decidir se a ordem dos elementos importa e se há repetição permitida, escolhendo o resultado que 'parece maior'.
A contagem é ensinada como um catálogo de fórmulas decoradas, e o aluno procura palavras-gatilho ('arranjo', 'combinação') em vez de reconstruir o processo de escolha. Como a OBMEP apresenta situações disfarçadas (filas, senhas, comissões), o gatilho falha e ele chuta a fórmula.
What to do instead
Antes de calcular, o aluno deve escrever em uma linha o esquema de decisão: 'escolho o primeiro, depois o segundo...' e testar com um caso pequeno (2 ou 3 elementos) listando todas as possibilidades à mão. Só depois compara a lista com o produto de escolhas. Treinar com pares de problemas quase idênticos que diferem apenas na relevância da ordem, para que a distinção venha do enunciado, não da palavra-chave.
Diante de um problema de proporcionalidade, o aluno monta a regra de três invertendo a posição das grandezas e multiplica em cruz sem verificar se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.
O procedimento 'cruzar os valores' é automatizado cedo e nunca é confrontado com situações inversas (operários e dias, velocidade e tempo). O aluno também não estima a ordem de grandeza da resposta, então não percebe quando o resultado é absurdo.
What to do instead
Impor a etapa de classificação: escrever ao lado de cada grandeza uma seta para cima ou para baixo ao aumentar a outra, e só então decidir se multiplica em cruz ou em linha. Sempre terminar com uma estimativa de sanidade ('mais operários deveriam levar menos dias; minha resposta é menor que o valor original?'). Resolver o mesmo problema por redução à unidade (quanto vale 1 operário) para conferir.
Em problemas de porcentagem com aumentos e descontos sucessivos, o aluno soma algebricamente as taxas (trata 20% de aumento seguido de 20% de desconto como 'sem variação') ou calcula a porcentagem sobre o valor já alterado quando o enunciado se refere ao preço original.
A porcentagem é assimilada como um número que se soma, e não como um operador multiplicativo aplicado a uma base. O aluno não identifica qual é a base de cada cálculo, especialmente quando há duas etapas no mesmo problema.
What to do instead
Reescrever cada porcentagem como fator multiplicativo (aumento de 20% é ×1,2; desconto de 20% é ×0,8) e encadear os fatores. Usar um valor concreto de R$ 100 para testar a intuição e comparar com a soma ingênua. Marcar no enunciado, com sublinhado, a expressão 'sobre o preço original' ou 'sobre o novo preço' antes de calcular.
Ao resolver uma equação, o aluno passa termos de um lado para o outro mantendo o sinal, ou aplica uma operação a apenas um dos membros da igualdade.
A regra 'passa para o outro lado trocando o sinal' é memorizada como truque mecânico, dissociada do princípio de que a igualdade se preserva aplicando a mesma operação aos dois membros. Sem esse princípio, o aluno não tem como detectar o próprio erro.
What to do instead
Exigir que cada transformação seja registrada como operação nos dois lados ('subtraio 3 dos dois membros'), ao menos durante algumas semanas. Conferir toda solução por substituição na equação original, mostrando a conta. Trabalhar também com equações em que a incógnita aparece nos dois membros para que o 'passe' não funcione como atalho.
Em problemas de geometria plana, o aluno calcula área quando o enunciado pede perímetro (ou vice-versa) e aplica a fórmula de área a figuras compostas sem decompor a figura em retângulos e triângulos.
Área e perímetro são aprendidos juntos e as fórmulas são acionadas pela presença de números na figura, não pela pergunta. Em figuras compostas, o aluno tenta encontrar 'a fórmula' única em vez de somar partes.
What to do instead
Antes de qualquer conta, sublinhar a grandeza pedida e escrever sua unidade (cm ou cm²). Para figuras compostas, desenhar as linhas de corte e rotular cada parte com a fórmula que será usada, somando depois. Incluir problemas em que o perímetro é fixo e a área varia, para separar conceitualmente as duas grandezas.
Ao comparar ou ordenar frações, o aluno compara numeradores e denominadores separadamente (conclui que 2/5 > 3/7 porque 2 < 3 e 5 < 7) ou soma frações somando numeradores e denominadores.
O aluno transporta para as frações as regras válidas para os naturais, sem construir o significado de fração como número na reta e sem o conceito de denominador comum. A notação com dois números sugere duas quantidades independentes.
What to do instead
Localizar as frações na reta numérica antes de comparar e usar frações equivalentes com mesmo denominador para justificar a ordem. Para a adição, apoiar em modelos de área ou de comprimento que mostrem por que os pedaços precisam ter o mesmo tamanho. Incluir contraexemplos numéricos sempre que surgir a regra errada.
Em problemas de função, o aluno lê f(3) como 'f vezes 3' ou confunde o valor da função com o valor da variável, respondendo '3' quando a pergunta é 'para qual x se tem f(x) = 5'.
A notação f(x) é introduzida sem que se discuta que ela é um nome para a saída, e a justaposição lembra multiplicação. A distinção entre 'dado x, achar y' e 'dado y, achar x' raramente é treinada explicitamente.
What to do instead
Trabalhar primeiro com tabelas e máquinas de entrada e saída, escrevendo 'entra 3, sai 11', e só depois substituir pela notação. Propor pares de perguntas sobre a mesma função (calcule f(3); resolva f(x) = 11) lado a lado. Usar o gráfico para mostrar que a leitura nos dois sentidos percorre eixos diferentes.
Em problemas de probabilidade, o aluno conta apenas os casos favoráveis e apresenta esse número como resposta, sem dividir pelo total de casos possíveis, ou considera igualmente prováveis resultados que não são (soma 7 e soma 12 em dois dados).
A probabilidade é tratada como contagem, e o denominador é esquecido porque o espaço amostral não é explicitado. Além disso, a intuição trata 'somas' como resultados básicos, ignorando que cada soma tem vários pares associados.
What to do instead
Obrigar o registro explícito do espaço amostral (lista, tabela de dupla entrada ou diagrama de árvore) antes de contar favoráveis, e escrever a razão favoráveis/possíveis com ambos os números visíveis. Comparar somas de dois dados pela tabela 6×6, contando quantos pares geram cada soma.
Ao resolver um problema de lógica com várias condições, o aluno fixa a primeira informação que lê e constrói a resposta em torno dela, sem testar todas as condições, ou abandona o problema por não ver um caminho algébrico.
Falta uma representação externa que organize as restrições; o aluno tenta resolver 'de cabeça' e a memória de trabalho não sustenta cinco ou seis condições simultâneas. Também associa 'problema difícil' a 'precisa de equação'.
What to do instead
Usar sistematicamente tabelas de dupla entrada ou grades para marcar possibilidades e eliminações, com uma linha de verificação final em que cada condição do enunciado é checada uma a uma. Treinar a começar pela condição mais restritiva e a registrar no papel cada dedução obtida, em vez de guardá-la mentalmente.
Em problemas que envolvem padrões e sequências, o aluno infere a regra a partir de dois termos apenas e extrapola, ou calcula o termo pedido contando um a um até números distantes, errando por deslize na contagem.
A generalização prematura com dois pontos é natural e raramente é desmentida, pois o aluno não testa a regra nos termos seguintes. A contagem manual funciona nos primeiros itens e cria falsa confiança, mas não escala.
What to do instead
Exigir que a regra inferida seja testada em pelo menos dois termos ainda não usados para descobri-la, e depois expressa em função da posição n. Para posições grandes, montar a expressão e calcular diretamente, conferindo com os primeiros termos da tabela. Explorar sequências em que a diferença entre termos consecutivos também varia, para mostrar que padrões simples podem enganar.