O campeonato de futsal e a média que engana
No campeonato de futsal da escola, cada equipe disputou 8 partidas na primeira fase. A equipe Azul marcou, por partida, 3, 1, 4, 2, 5, 0, 3 e 6 gols. A equipe Verde marcou 24 gols no total, com média igual à da Azul. O regulamento classifica pela média de gols por partida, mas usa como critério de desempate o menor número de gols sofridos. A equipe Azul sofreu 2 gols em cada uma das 8 partidas. O técnico da Azul afirma: "Nossa média é boa, mas tivemos partidas em que não marcamos; precisamos entender a regularidade do time." Um torcedor argumenta que a média sozinha não mostra o comportamento do time.
1. Calcule a média, a mediana e a moda dos gols marcados pela equipe Azul. Interprete o que cada medida indica.
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Gols da Azul em ordem: 0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6.
- Soma: 0+1+2+3+3+4+5+6 = 24. Média = 24 : 8 = 3 gols por partida.
- Mediana: com 8 valores, é a média do 4º e do 5º: (3 + 3) : 2 = 3.
- Moda: 3, pois aparece duas vezes e os demais uma vez.
As três medidas coincidem em 3, o que sugere um time razoavelmente equilibrado em torno de 3 gols. Mas a média esconde a variação: houve um jogo sem gols e um com 6, então a regularidade não é perfeita.
2. A equipe Verde marcou 24 gols em 8 partidas. Compare as duas equipes quanto à média e explique por que a média não permite decidir qual equipe é mais regular.
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A Verde tem média 24 : 8 = 3 gols por partida, igual à da Azul. Portanto, pela média, as duas empatam.
A média só usa o total e o número de partidas; não informa como os gols se distribuem. A Azul tem jogos de 0 a 6 gols, mas não sabemos a distribuição da Verde (poderia ter, por exemplo, 3 gols em todas as partidas, o que seria perfeitamente regular). Sem os dados partida a partida da Verde, não é possível comparar a regularidade. Para isso usaríamos medidas de dispersão, como a amplitude ou o desvio em relação à média.
3. A Azul sofreu 2 gols por partida. Calcule o saldo de gols da Azul e discuta se o critério de desempate por gols sofridos é justo nesse caso.
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Gols sofridos pela Azul: 8 · 2 = 16. Saldo: 24 − 16 = +8 gols.
O critério de desempate por menor número de gols sofridos premia a defesa. Nesse caso, a Azul tem 16 gols sofridos, um número que depende de quantas partidas jogou (8). Se o número de partidas fosse diferente, a comparação direta do total sofrido ficaria injusta; seria mais adequado comparar a média de gols sofridos por partida. Além disso, o critério não considera o saldo, que combina ataque e defesa. A escolha do critério é uma decisão de regulamento, não uma consequência matemática.