A promoção da papelaria e a porcentagem composta
Uma papelaria vende cadernos a R$ 12,00 cada e canetas a R$ 3,00 cada. Na promoção, quem compra 5 cadernos ou mais recebe 20% de desconto no preço dos cadernos, e quem compra 10 canetas ou mais recebe 10% de desconto no preço das canetas. Os descontos não se acumulam entre si nem se aplicam ao total da compra: cada produto tem seu próprio desconto, calculado sobre o preço de tabela. Marina comprou 6 cadernos e 12 canetas. Sofia comprou 4 cadernos e 9 canetas. As duas comparam quanto pagaram e discutem se comprar mais canetas teria valido a pena.
1. Calcule quanto Marina e Sofia pagaram, indicando quais descontos se aplicam a cada uma.
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Marina: 6 cadernos (≥ 5, então 20% de desconto) e 12 canetas (≥ 10, então 10% de desconto).
- Cadernos: 6 · 12 = 72; desconto 20% = 14,40; paga 72 − 14,40 = 57,60.
- Canetas: 12 · 3 = 36; desconto 10% = 3,60; paga 36 − 3,60 = 32,40.
- Total: 57,60 + 32,40 = R$ 90,00.
Sofia: 4 cadernos (sem desconto) e 9 canetas (sem desconto).
- Cadernos: 4 · 12 = 48.
- Canetas: 9 · 3 = 27.
- Total: 48 + 27 = R$ 75,00.
Marina pagou R$ 90,00 e Sofia, R$ 75,00.
2. Sofia pensa em comprar 1 caneta a mais para atingir 10 e ganhar o desconto. Vale a pena? Justifique com cálculos.
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Sem desconto, 9 canetas custam 27. Com 10 canetas e 10% de desconto: 10 · 3 = 30; desconto 3,00; paga 27,00.
Ou seja, comprando 10 canetas ela paga os mesmos R$ 27,00 que pagaria por 9 - ganha uma caneta "de graça". O gasto não aumenta, mas o preço por unidade cai de R$ 3,00 para R$ 2,70.
Conclusão: vale a pena se ela de fato usar a caneta extra; financeiramente, o desembolso é idêntico. É um caso em que o desconto percentual compensa exatamente o acréscimo de uma unidade.
3. A papelaria anuncia "até 30% de desconto" somando os dois descontos (20% + 10%). Isso é correto? Explique o que aconteceria se os descontos fossem aplicados sucessivamente sobre um mesmo produto de R$ 100,00.
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Não é correto somar 20% + 10% = 30% como se fossem um único desconto, porque os descontos incidem sobre produtos diferentes (cadernos e canetas), não sobre o mesmo valor. Além disso, mesmo que incidissem sobre o mesmo produto, descontos sucessivos não se somam.
Exemplo com R$ 100,00: após 20%, o valor cai para 80,00. Aplicando 10% sobre 80,00, o desconto é 8,00 e o valor final é 72,00. O desconto total foi de 28%, e não 30%.
Isso ocorre porque o segundo desconto incide sobre um valor já reduzido. O fator acumulado é 0,8 · 0,9 = 0,72, ou seja, 28% de desconto. Portanto, o anúncio de "até 30%" só seria válido se houvesse um produto com desconto único de 30%.