Matemática: do 6º ano do Fundamental ao 3º ano do Médio
O que a prova cobra
A OBMEP não segue um currículo rígido por série: ela testa raciocínio lógico, aritmética, proporcionalidade, álgebra elementar, geometria plana e contagem, sempre com enunciados criativos e situações do cotidiano. Os conceitos centrais são: operações com naturais e racionais (frações, decimais, porcentagem), divisibilidade e restos, razão e proporção, regra de três, equações e sistemas simples, propriedades de triângulos e quadriláteros, áreas e perímetros, semelhança, contagem e probabilidade básica, além de leitura de gráficos e tabelas.
Armadilhas frequentes
A maior delas é responder à pergunta errada: o enunciado pede o número de possibilidades e o candidato calcula o total de objetos, ou pede o resto e ele dá o quociente. Cuidado com unidades misturadas (minutos e horas, centímetros e metros), com porcentagens sucessivas (aumentar 20% e depois descontar 20% não volta ao valor inicial) e com a diferença entre área e perímetro. Em contagem, verifique se a ordem importa e se há repetição permitida. Em geometria, desenhar a figura em escala ajuda a evitar conclusões falsas sobre ângulos.
Exemplo resolvido
Uma torneira enche um tanque em 6 horas e outra em 12 horas. Juntas, em quanto tempo enchem o tanque? Em 1 hora, a primeira enche 1/6 e a segunda 1/12 do tanque; juntas, 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4. Se em 1 hora fazem 1/4, o tanque completo leva 4 horas. Note que a resposta não é a média (9 horas) nem a soma dos tempos: somam-se as taxas de trabalho, não os tempos.
Regra de ouro
Antes de calcular, sublinhe o que é pedido e estime a ordem de grandeza da resposta. Se o resultado obtido estiver muito longe da estimativa, provavelmente houve erro de unidade ou de interpretação - volte ao enunciado.