Bacs à fleurs : terreau, peinture et budget serré
Le groupe environnement de l'école fabrique des bacs à fleurs en bois pour la cour. Chaque bac est un prisme à base rectangulaire, ouvert sur le dessus. Dimensions extérieures : 1,20 m de longueur, 0,60 m de largeur et 0,55 m de hauteur. Le bois a 2 cm d'épaisseur sur les quatre parois et sur le fond. Le bac sera peint à l'extérieur seulement - les quatre côtés et le dessous - en deux couches. Un litre de peinture couvre 6,00 m² et se vend 21,50 $ le litre. Le terreau se vend en sacs de 28 L à 8,75 $ le sac. On veut laisser au moins 5 cm libres sous le bord pour que la terre ne déborde pas à l'arrosage. Le budget total accordé est de 120,00 $.
1. Quel volume de terreau faut-il pour un bac ? Combien de sacs faut-il réellement acheter ? Justifie l'arrondi par un calcul de hauteur.
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Dimensions intérieures (on enlève 2 cm = 0,02 m de chaque côté, et l'épaisseur du fond) :
- Longueur : 1,20 − 0,04 = 1,16 m
- Largeur : 0,60 − 0,04 = 0,56 m
- Hauteur intérieure : 0,55 − 0,02 = 0,53 m
On laisse 5 cm libres : profondeur de terre = 0,53 − 0,05 = 0,48 m. V = 1,16 × 0,56 × 0,48 = 0,311808 m³ ≈ 311,8 L.
Sacs : 311,8 ÷ 28 = 11,14. Un calcul naïf arrondit à 12 sacs, mais 11 sacs donnent 11 × 28 = 308 L. Hauteur de terre obtenue : 0,308 ÷ (1,16 × 0,56) = 0,308 ÷ 0,6496 = 0,474 m, soit 47,4 cm. Il reste 53 − 47,4 = 5,6 cm libres, ce qui respecte la consigne du 5 cm minimum.
Donc 11 sacs suffisent ; un 12e sac serait du terreau en trop (336 L pour une capacité utile de 311,8 L).
2. Calcule l'aire à peindre (extérieur seulement, sans le dessus) et la quantité de peinture nécessaire pour deux couches. Combien coûte la peinture ?
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Faces extérieures à peindre :
- Dessous : 1,20 × 0,60 = 0,72 m²
- Deux longs côtés : 2 × (1,20 × 0,55) = 2 × 0,66 = 1,32 m²
- Deux petits côtés : 2 × (0,60 × 0,55) = 2 × 0,33 = 0,66 m² Total pour une couche : 0,72 + 1,32 + 0,66 = 2,70 m²
Deux couches : 2,70 × 2 = 5,40 m². Peinture requise : 5,40 ÷ 6,00 = 0,90 L. La peinture se vend au litre, donc il faut acheter 1 litre, soit 21,50 $.
Piège à éviter : le dessus du bac est ouvert, il ne se peint pas ; et le fait que le bac soit un prisme ne signifie pas qu'il faut multiplier par la hauteur une seule fois - il y a quatre parois différentes. Peindre une seule couche ne changerait rien au coût, puisqu'il faut de toute façon acheter 1 L.
3. Le budget de 120,00 $ suffit-il pour la peinture et le terreau d'un bac ? Vérifie avec 11 sacs, puis avec 12 sacs, et conclus.
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Avec 11 sacs : terreau = 11 × 8,75 = 96,25 $ ; peinture = 21,50 $ ; total = 96,25 + 21,50 = 117,75 $. 117,75 ≤ 120,00 → le budget suffit, avec un reste de 120,00 − 117,75 = 2,25 $.
Avec 12 sacs : terreau = 12 × 8,75 = 105,00 $ ; total = 105,00 + 21,50 = 126,50 $. 126,50 > 120,00 → dépassement de 6,50 $, et le 12e sac serait en partie inutilisé.
Conclusion : acheter 11 sacs de terreau et 1 litre de peinture. Le budget est respecté de justesse : la marge de 2,25 $ ne couvre ni un pinceau ni une deuxième boîte de peinture. Si l'on voulait ajouter du matériel, il faudrait réduire une autre dépense ou demander une commandite ; il ne faut surtout pas arrondir à 12 sacs par habitude, car l'arrondi ferait à lui seul dépasser le budget.