NB Francophone G8 Math cheat sheet

Un nombre rationnel s'écrit a/b où a et b sont des entiers et b ≠ 0; son écriture décimale est finie (3/4 = 0,75) ou périodique (1/3 = 0,333…).

Tout entier, tout décimal fini et tout nombre négatif peut s'écrire sous forme fractionnaire: -2 = -2/1 et 0,6 = 3/5.

Pour comparer deux fractions, on les réduit au même dénominateur ou on les convertit en écriture décimale.

Carré et racine carrée: n² = n × n; √n est le nombre positif dont le carré vaut n; √(a × b) = √a × √b et √(a/b) = √a/√b.

Carrés parfaits à connaître: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144; cubes parfaits: 1, 8, 27, 64, 125, 1000.

Racine cubique: ∛n est le nombre dont le cube vaut n; elle peut être négative, par exemple ∛(-64) = -4 car (-4)³ = -64.

Pourcentage: p % de N = (p/100) × N; augmenter de p % revient à multiplier par (1 + p/100), diminuer de p % à multiplier par (1 − p/100).

Proportion: a/b = c/d si et seulement si a × d = b × c (produit croisé); le taux unitaire s'obtient en ramenant le deuxième terme du rapport à 1.

Ordre des opérations: parenthèses, exposants, multiplications et divisions de gauche à droite, additions et soustractions de gauche à droite; une barre de fraction agit comme des parenthèses.

Une régularité linéaire présente une différence constante entre termes consécutifs; une différence négative signifie que la suite décroît.

Règle d'une relation linéaire: y = ax + b, où a est le taux de variation et b la valeur initiale (valeur de y quand x = 0).

À partir d'une table de valeurs: a = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁), puis b = y − ax en utilisant un couple (x, y) de la table.

Le graphique d'une relation linéaire est une droite: elle monte si a > 0, descend si a < 0, et passe par l'origine si b = 0 (relation proportionnelle).

Une expression (3x + 5) ne contient pas de signe d'égalité: on l'évalue en remplaçant x; une équation (3x + 5 = 20) se résout.

Résoudre une équation à une variable: on isole la variable en inversant les opérations et en appliquant la même opération aux deux membres.

Vérification d'une solution: on remplace la valeur trouvée dans l'équation de départ; les deux membres doivent donner le même résultat.

Dans une table ou un graphique, la variable indépendante se place sur l'axe horizontal (x) et la variable dépendante sur l'axe vertical (y).

Cercle: circonférence C = 2πr = πd et aire A = πr², avec π ≈ 3,1416; le diamètre vaut deux fois le rayon.

Prisme droit: volume V = aire de la base × hauteur; l'aire totale est la somme des aires de toutes les faces du solide.

Cylindre: V = πr²h et aire totale = 2πr² + 2πrh (les deux bases circulaires plus la surface latérale).

Théorème de Pythagore: dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est l'hypoténuse; réciproquement, si a² + b² = c² pour les trois côtés, le triangle est rectangle.

Pour trouver un côté: hypoténuse c = √(a² + b²); côté de l'angle droit a = √(c² − b²).

Un prisme à base triangulaire possède 5 faces, 6 sommets et 9 arêtes; un cylindre a 2 faces planes (les bases) et 1 surface courbe.

Transformations: translation (glissement), réflexion (miroir), rotation (angle et sens) et homothétie (agrandissement ou réduction).

Dallage: pour paver sans laisser d'espace autour d'un sommet, la somme des angles des figures doit être exactement 360°.

Conversions: 1 cm³ = 1 mL et 1 m³ = 1000 L; on passe d'une unité d'aire à la suivante en multipliant par 100, et d'une unité de volume à la suivante en multipliant par 1000.

Moyenne arithmétique = somme des valeurs ÷ nombre de valeurs; elle est fortement influencée par les valeurs extrêmes.

Médiane = valeur du milieu d'une série classée en ordre croissant; si le nombre de valeurs est pair, on fait la moyenne des deux valeurs centrales.

Mode = valeur qui apparaît le plus souvent; une série peut avoir un seul mode, plusieurs modes ou aucun mode.

Étendue = valeur maximale − valeur minimale; c'est une mesure de dispersion et non une mesure de tendance centrale.

Diagramme circulaire: angle du secteur = (effectif de la catégorie ÷ effectif total) × 360°; pourcentage correspondant = (effectif ÷ total) × 100.

Probabilité théorique: P(A) = nombre de résultats favorables ÷ nombre total de résultats également probables; on a toujours 0 ≤ P(A) ≤ 1.

Probabilité expérimentale (fréquence relative) = nombre de succès ÷ nombre d'essais; elle se rapproche de la probabilité théorique lorsque le nombre d'essais augmente.

Événements indépendants: P(A et B) = P(A) × P(B); événement contraire: P(non A) = 1 − P(A).

Choix du graphique: diagramme à bandes pour comparer des catégories, diagramme à ligne pour une évolution dans le temps, histogramme pour des données regroupées en classes.