Nombres
Nombres rationnels, puissances et proportionnalité
Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des entiers et b ≠ 0. Cela inclut les entiers, les fractions positives et négatives, les décimaux finis et les décimaux périodiques. Sache passer d'une forme à l'autre : 3/4 = 0,75 = 75 %.
Carrés, cubes et racines vont ensemble : 8² = 64 et √64 = 8 ; 5³ = 125 et ∛125 = 5. Surveille les signes : (−4)² = 16, mais (−4)³ = −64 ; la racine carrée d'un négatif n'existe pas, alors qu'un cube négatif a une racine cubique négative (∛−27 = −3). Entre deux carrés parfaits, encadre : √50 est entre 7 et 8, car 49 < 50 < 64.
Pour les pourcentages, distingue « calculer un pourcentage d'une quantité » (15 % de 80 = 0,15 × 80 = 12) et « exprimer une variation » (un prix passant de 40 $ à 50 $ augmente de 10/40 = 25 %).
Un rapport compare deux parties (3 : 5), une fraction partie-tout compare une partie à l'ensemble. Un taux compare deux quantités d'unités différentes (km/h, $/kg) ; le taux unitaire s'obtient en divisant. Dans une proportion a/b = c/d, le produit croisé donne a·d = b·c.
Piège classique : l'ordre des opérations. Parenthèses, puis exposants et racines, puis multiplications et divisions de gauche à droite, enfin additions et soustractions. Exemple : 5 + 3 × 2² ÷ 6 = 5 + 3 × 4 ÷ 6 = 5 + 2 = 7. Écris chaque étape sur une ligne distincte : c'est la meilleure protection contre les erreurs de signe.