Régularités et relations
Régularités linéaires, tables, graphiques et équations
Une régularité linéaire croît ou décroît d'un montant constant, appelé accroissement (taux de variation). Dans une table de valeurs, c'est la différence entre deux termes consécutifs ; sur un graphique, c'est la pente, et la représentation est une droite qui ne passe pas forcément par l'origine. La règle s'écrit y = ax + b, où a est l'accroissement et b la valeur de départ (lorsque x = 0).
Exemple : 4, 7, 10, 13. L'accroissement est 3 ; en reculant d'un rang on obtient 1, donc la règle est 3n + 1. Vérification au rang 4 : 3(4) + 1 = 13. ✔
Une expression comme 3n + 1 se calcule par substitution ; une équation contient un signe « = » et se résout en isolant la variable par des opérations inverses appliquées des deux côtés.
Exemple : 5x − 7 = 23 → 5x = 30 → x = 6. Vérifie : 5(6) − 7 = 23. ✔
Pièges fréquents : oublier d'appliquer la même opération aux deux membres ; se tromper de signe en divisant par un coefficient négatif (−2x = 8 donne x = −4) ; confondre le rang et la valeur ; mal lire l'échelle des axes (un axe gradué de 2 en 2 fausse l'estimation visuelle de la pente). Sur un graphique, repère toujours deux points précis pour calculer l'accroissement. Attention aussi : une régularité où l'on ajoute 1, puis 2, puis 3 n'est pas linéaire, car l'accroissement change.