Forme et espace
Mesure, solides, Pythagore et transformations
Cercle : C = 2πr = πd et A = πr². Le rayon vaut la moitié du diamètre - c'est le piège le plus fréquent. Utilise π ≈ 3,14 ou la touche π, et donne l'unité au carré pour une aire, au cube pour un volume.
Volume d'un prisme droit : V = A_base × hauteur ; d'un cylindre : V = πr²h. L'aire totale d'un cylindre est 2πr² + 2πrh (deux disques plus le rectangle enroulé). Pour un prisme, l'aire totale se calcule plus sûrement à partir du développement (patron).
Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où c est l'hypoténuse, côté opposé à l'angle droit et le plus long. Pour une cathète, on soustrait : b² = c² − a². Exemple : cathètes 6 et 8 → c² = 36 + 64 = 100, donc c = 10.
Vues et développements : associe un solide à ses trois vues (dessus, face, côté) et à son patron ; un cylindre se déroule en un rectangle de 2πr sur h, plus deux disques.
Transformations : translation (glissement), rotation (centre, angle, sens), réflexion (miroir) et homothétie de rapport k - les longueurs sont multipliées par k, les aires par k². Un dallage couvre le plan sans trou ni chevauchement : la somme des angles autour d'un sommet doit valoir 360°, ce qui explique que les triangles, carrés et hexagones réguliers pavent le plan, mais pas le pentagone régulier (108° ne divise pas 360°).