Statistiques et probabilité
Données, tendance centrale et probabilité
Collecte et représentation : un échantillon doit être représentatif de la population visée ; une question mal posée biaise les données. Dans un diagramme circulaire, chaque secteur a un angle égal à (effectif ÷ total) × 360°, et un pourcentage égal à (effectif ÷ total) × 100 %.
Tendance centrale : la moyenne est la somme des données divisée par leur nombre - elle est sensible aux valeurs extrêmes. La médiane est la valeur du milieu après avoir ordonné les données ; si le nombre de données est pair, on fait la moyenne des deux valeurs centrales. Le mode est la valeur la plus fréquente ; il peut être absent ou multiple.
Exemple : notes 12, 15, 15, 18, 20. Moyenne = 80 ÷ 5 = 16 ; médiane = 15 (3ᵉ valeur sur 5) ; mode = 15. Une seule note de 2 ferait chuter la moyenne à 14, mais la médiane resterait 15.
Probabilité : P(A) = résultats favorables ÷ résultats équiprobables, toujours entre 0 et 1. La probabilité théorique se calcule par raisonnement ; la probabilité expérimentale est la fréquence observée, qui s'en approche avec beaucoup d'essais. Pour des événements indépendants, P(A et B) = P(A) × P(B).
Exemple : deux dés, P(6 puis 6) = 1/6 × 1/6 = 1/36. Événement complémentaire : P(non A) = 1 − P(A).
Pièges : oublier de trier pour la médiane ; compter les effectifs au lieu des valeurs ; additionner les probabilités d'événements indépendants au lieu de les multiplier ; donner une probabilité supérieure à 1.