Le devis du jardin scolaire : arrondir, ou arrondir mal
L'association des parents d'élèves de l'école de Bimbo veut clôturer le jardin scolaire. Le terrain est un rectangle de 36 m de long sur 24 m de large. Un portail de 4 m de large, sans grillage, est ménagé sur un des petits côtés ; les deux poteaux qui l'encadrent restent nécessaires. Le grillage se vend en rouleaux de 25 m à 12 500 FCFA le rouleau ; les poteaux coûtent 500 FCFA l'unité et se placent tous les 4 m. L'association dispose de 60 000 FCFA. Un élève de CM2, chargé de préparer le devis, a écrit au tableau : « 36 + 24 = 60 ; 60 × 2 = 120 ; 120 ÷ 25 = 4,8 ; il faut donc 4 rouleaux, soit 50 000 FCFA. Le budget suffit. » Le trésorier de l'association n'est pas d'accord, mais il ne sait pas expliquer pourquoi. Le maître demande à la classe de trancher avec des arguments chiffrés, sans refaire tout le calcul à sa place.
1. Le devis de l'élève est-il exact ? Repère chaque erreur et explique le raisonnement correct, sans refaire le calcul à sa place.
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Erreur 1 - arrondir vers le bas. 120 ÷ 25 = 4,8. Un rouleau ne se vend pas au morceau : 4 rouleaux couvrent 4 × 25 = 100 m, alors que le périmètre mesure 120 m. Il manque 20 m. Il faut 5 rouleaux (125 m, avec 5 m de chute). Règle : quand on partage en objets indivisibles (rouleaux, sacs, bus), on arrondit toujours à l'entier supérieur.
Erreur 2 - oublier le portail. Le grillage ne passe pas devant les 4 m du portail : la longueur à clôturer est 120 − 4 = 116 m. Ici le nombre de rouleaux ne change pas (116 ÷ 25 = 4,64, donc 5), mais le devis doit le prouver : un devis qui trouve le bon résultat par un raisonnement faux reste faux.
Erreur 3 - oublier les poteaux. Le devis ne compte que le grillage. Les poteaux ajoutent 15 000 FCFA, soit un quart du budget.
Erreur 4 - conclure trop vite. 5 rouleaux coûtent 5 × 12 500 = 62 500 FCFA, déjà plus que les 60 000 FCFA. La phrase « le budget suffit » est fausse avant même de compter les poteaux.
2. Calcule le nombre de poteaux nécessaires et le coût total du projet (grillage et poteaux). Le budget de 60 000 FCFA suffit-il ? De combien manque-t-il ?
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Nombre de poteaux. Le tour complet mesure 120 m ; un poteau tous les 4 m donne 120 ÷ 4 = 30 intervalles, donc 30 poteaux pour une clôture fermée (chaque angle et chaque extrémité du portail est compté une seule fois). Les deux poteaux du portail sont déjà dans ces 30 : il ne faut pas les ajouter.
Coût du grillage : 5 rouleaux × 12 500 = 62 500 FCFA. Coût des poteaux : 30 × 500 = 15 000 FCFA. Total : 62 500 + 15 000 = 77 500 FCFA.
** Comparaison au budget :** 77 500 − 60 000 = 17 500 FCFA manquants. Contrôle : 60 000 + 17 500 = 77 500.
Conclusion rédigée : le devis de l'élève sous-estime le projet de 27 500 FCFA (77 500 − 50 000), et le budget ne suffit pas. Le trésorier avait raison, mais il fallait le chiffrer.
3. Propose deux solutions chiffrées pour tenir dans le budget, et indique pour chacune son effet réel sur le projet. Une solution qui ne change rien au résultat doit être écartée par le calcul.
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Solution 1 - acheter le grillage au mètre. Prix du mètre : 12 500 ÷ 25 = 500 FCFA/m. Pour 116 m : 116 × 500 = 58 000 FCFA, sous les 60 000 FCFA. Condition à vérifier : que le vendeur applique le même prix au mètre. Effet : il reste 2 000 FCFA, insuffisant pour 30 poteaux à 500 FCFA ; il faut donc compléter par des poteaux en bois local ou par une cotisation.
Solution 2 - cotisation complémentaire. Il manque 17 500 FCFA ; répartis sur les 45 familles : 17 500 ÷ 45 ≈ 389 FCFA par famille, arrondis à 400 FCFA, soit 18 000 FCFA et 500 FCFA de réserve. Effet : le projet est réalisé sans rien changer au terrain ; la charge est faible mais touche toutes les familles.
Solution à écarter par le calcul - raccourcir le terrain de 4 m. Le périmètre passe de 120 à 112 m, la longueur à clôturer de 116 à 108 m ; 108 ÷ 25 = 4,32, donc toujours 5 rouleaux. Économie nulle sur le grillage, et 16 m² de jardin perdus : l'idée paraît bonne mais le calcul la condamne.
Choix argumenté : combiner la solution 1 et des poteaux en bois local, car c'est la seule qui tienne dans le budget sans nouvelle cotisation.