La pastelería con margen negativo y un pedido con descuento
Una pastelería familiar vende tortas individuales y familiares. Paga $480 000 de arriendo, $520 000 en sueldos y $180 000 en servicios cada mes. Cada torta individual se vende a $6 500 y usa $2 300 en insumos; cada torta familiar se vende a $15 000 y usa $6 000 en insumos. El mes pasado vendió 140 tortas individuales y 60 familiares, y la dueña cree que trabajó a pérdida. El local permite producir hasta 220 tortas familiares equivalentes al mes, y una torta individual ocupa la mitad de ese espacio. Un cliente ofrece comprar 60 tortas familiares con 15 % de descuento sobre el precio de venta, y la dueña duda porque «vender más siempre conviene». Ella quiere decidir con números antes de responder y no sabe si el pedido, al tener descuento, destruye su margen.
1. Calcula el resultado del mes y determina si la dueña tiene razón al sospechar que trabajó a pérdida.
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Conviene separar costos fijos de márgenes de contribución. Los costos fijos son $480 000 + $520 000 + $180 000 = $1 180 000.
Tortas individuales: precio $6 500 − insumos $2 300 = $4 200 de contribución unitaria. Por 140 unidades: 140 × $4 200 = $588 000.
Tortas familiares: $15 000 − $6 000 = $9 000. Por 60 unidades: 60 × $9 000 = $540 000.
Contribución total = $588 000 + $540 000 = $1 128 000. Resultado = $1 128 000 − $1 180 000 = −$52 000. La sospecha es correcta: aunque cada producto deja margen, la suma no alcanza a cubrir los costos fijos. El error sería concluir que «vender tortas no es rentable»; el problema es el volumen y la mezcla, no el margen unitario.
2. ¿Debe aceptar el pedido de 60 tortas familiares con 15 % de descuento? Justifica con análisis marginal y capacidad.
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Con 15 % de descuento, el precio baja a $15 000 × 0,85 = $12 750. La contribución unitaria es $12 750 − $6 000 = $6 750, todavía positiva. El pedido aporta 60 × $6 750 = $405 000 para cubrir costos fijos.
Capacidad: la producción actual equivale a 140 × 0,5 + 60 = 130 tortas familiares, y el pedido llevaría a 130 + 60 = 190, por debajo de 220. Hay holgura, así que en principio conviene aceptar.
La excepción es la capacidad desplazada: si esas 60 unidades reemplazan ventas a precio completo, cada una deja de aportar $9 000 y solo aporta $6 750, es decir, se pierden $2 250. El pedido deja de convenir si desplaza más de $405 000 ÷ $9 000 = 45 tortas familiares a precio completo. Con capacidad ociosa, aceptar es racional aunque el margen sea menor.
3. Si mantiene la mezcla actual de ventas, ¿cuántas tortas necesita vender para equilibrar sus costos?
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La mezcla actual es 140 individuales y 60 familiares sobre 200 unidades: 70 % y 30 %. La contribución total fue $1 128 000, por lo que la contribución promedio por unidad es $1 128 000 ÷ 200 = $5 640.
El punto de equilibrio en unidades es $1 180 000 ÷ $5 640 ≈ 209,2, es decir, 210 tortas con la misma mezcla. Eso equivale a 0,7 × 210 = 147 individuales y 0,3 × 210 = 63 familiares (redondeando).
Verificación: 147 × $4 200 = $617 400; 63 × $9 000 = $567 000; suma = $1 184 400, que supera por poco los $1 180 000. La respuesta no debe darse como «210 tortas» sin aclarar la mezcla, porque el punto de equilibrio cambia si se vende otra proporción de productos con márgenes distintos.