Competencia Matemática M2: funciones, trigonometría y geometría analítica
Matemática M2 profundiza los contenidos de M1 y agrega herramientas algebraicas, funcionales y geométricas que se exigen en carreras de ingeniería, ciencias y tecnologías. La prueba no solo mide cálculo: pide analizar comportamiento de funciones, resolver problemas con modelos y justificar la validez de una solución dentro de su dominio.
Funciones
- Determina dominio y recorrido; compone funciones y reconoce la inversa cuando existe.
- Analiza funciones exponenciales y logarítmicas: monotonía, asíntotas y propiedades de logaritmos.
- Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas aplicando la definición y el cambio de base.
Trigonometría
- Usa razones trigonométricas en triángulos rectángulos y en la circunferencia unitaria.
- Aplica la identidad fundamental y resuelve ecuaciones trigonométricas básicas.
- Controla la unidad angular: grados o radianes según el enunciado.
Geometría analítica y probabilidad
- Calcula distancia, punto medio y pendiente; obtiene la ecuación de una recta.
- Reconoce la ecuación de una circunferencia y su centro.
- Resuelve probabilidad condicional, independencia y problemas de conteo con diagramas de árbol.
Ejemplo trabajado
Resuelve log₂(x) + log₂(x − 2) = 3. Razonamiento: por propiedad de logaritmos, log₂[x(x − 2)] = 3, entonces x(x − 2) = 2³ = 8. Se obtiene x² − 2x − 8 = 0, cuyas raíces son x = 4 y x = −2. El dominio exige x > 0 y x − 2 > 0, es decir, x > 2. Por tanto, la única solución válida es x = 4. La trampa es entregar ambas raíces sin revisar el dominio.
Errores que cuestan puntaje
- Suponer que log(a + b) = log a + log b.
- Olvidar el dominio en ecuaciones con logaritmos o raíces.
- Confundir el signo de la pendiente con el crecimiento de la función.
- No verificar soluciones extrañas al elevar al cuadrado.