Gartenneuplanung: Rasenfläche und Saatgut
Familie Petersen möchte ihren rechteckigen Garten neu gestalten. Der Garten ist 14 m lang und 9 m breit. In einer Ecke wird ein rechteckiges Gemüsebeet mit 4,5 m Länge und 3 m Breite angelegt. Etwa in der Mitte soll ein runder Teich mit 3 m Durchmesser entstehen. Entlang der gesamten 14-m-Längsseite wird ein 1,2 m breiter Weg aus Platten verlegt. Die übrige Fläche soll mit Rasen eingesät werden. Familie Petersen geht davon aus, dass sich Beet, Teich und Weg nicht überlappen. Im Baumarkt gibt es Rasensaatgut in 2,5-kg-Säcken; ein Sack kostet 19,90 € und reicht laut Aufdruck für 25 m² pro Kilogramm. Zusätzlich werden 1-kg-Packungen für 8,50 € angeboten, die ebenfalls für 25 m² pro Kilogramm ausreichen. Familie Petersen möchte keine unnötigen Kosten verursachen, aber auch nicht zu wenig Saatgut kaufen. Der Nachbar behauptet, ein Sack reiche aus, weil der Garten ja nur 126 m² groß sei.
1. Berechnen Sie die Fläche, die tatsächlich mit Rasen eingesät werden soll. Gehen Sie von der Annahme aus, dass sich Beet, Teich und Weg nicht überlappen.
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Gesamtfläche: 14 m · 9 m = 126,00 m²
Abzüge:
- Weg: 14 m · 1,2 m = 16,80 m²
- Gemüsebeet: 4,5 m · 3 m = 13,50 m²
- Teich: Radius r = 1,5 m; A = π · r² ≈ 3,14 · 2,25 = 7,07 m²
Rasenfläche: 126,00 − 16,80 − 13,50 − 7,07 = 88,63 m²
Die Annahme der Nicht-Überlappung ist entscheidend. Würde der Weg durch den Teich führen, müsste man die Schnittfläche abziehen; hier ist das laut Aufgabenstellung nicht der Fall.
2. Wie viele 2,5-kg-Säcke müssen gekauft werden, und was kosten sie? Prüfen Sie die Aussage des Nachbarn.
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Ein 2,5-kg-Sack reicht für 2,5 · 25 m² = 62,5 m².
Benötigt werden 88,63 m². Also: 88,63 : 62,5 ≈ 1,42. Da nur ganze Säcke verkauft werden, müssen 2 Säcke gekauft werden.
Kosten: 2 · 19,90 € = 39,80 €.
Die Aussage des Nachbarn ist falsch: Selbst für die gesamte Gartenfläche von 126 m² bräuchte man 126 : 62,5 ≈ 2,02, also 3 Säcke. Ein Sack deckt nur 62,5 m² ab. Für die tatsächliche Rasenfläche reichen 2 Säcke, es bleibt aber Saatgut für etwa 36 m² übrig.
3. Prüfen Sie, ob die 1-kg-Packungen günstiger sind, wenn nur ganze Packungen gekauft werden. Wie viele Packungen werden benötigt, und wie hoch ist die Ersparnis gegenüber den 2,5-kg-Säcken?
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Eine 1-kg-Packung reicht für 25 m². Für 88,63 m² gilt: 88,63 : 25 ≈ 3,55. Es müssen also 4 Packungen gekauft werden.
Kosten: 4 · 8,50 € = 34,00 €.
Vergleich mit den 2,5-kg-Säcken: 39,80 € − 34,00 € = 5,80 € Ersparnis. Die 4 Packungen reichen für 100 m², es bleiben also 11,37 m² übrig. Wer Reste später nachsäen möchte, kann das als Vorteil sehen; wer nur die aktuelle Fläche kalkuliert, wählt die 1-kg-Packungen.