One question at a time. Build your Hamburg ESA Math understanding.
First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.
Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.
Man bringt beide Brüche auf den Hauptnenner 20: 3/4 = 15/20 und 2/5 = 8/20. Die Summe ist 23/20, also 1 3/20. Wer Zähler und Nenner einfach addiert, erhält ein falsches Ergebnis.
Beim Quadrat gilt U = 4a, also a = 36 cm : 4 = 9 cm. Der Flächeninhalt ist a² = 9 cm · 9 cm = 81 cm².
Um eine Dezimalzahl in Prozent umzurechnen, multipliziert man mit 100 und setzt das Prozentzeichen. 0,6 · 100 = 60, also 60 %.
Zuerst addiert man 7 auf beiden Seiten: 5x = 25. Danach teilt man durch 5 und erhält x = 5. Probe: 5 · 5 − 7 = 18.
Länge und Breite bilden mit der Diagonalen ein rechtwinkliges Dreieck. Nach dem Satz des Pythagoras gilt d² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169, also d = 13 cm.
Ein Würfel besitzt 12 Kanten, 8 Ecken und 6 quadratische Flächen. Die 12 Kanten ergeben sich aus den 4 Kanten der oberen und unteren Fläche plus den 4 senkrechten Verbindungen.
25 % von 80 € sind 0,25 · 80 € = 20 €. Der neue Preis beträgt 80 € − 20 € = 60 €, was auch dem Faktor 0,75 · 80 € entspricht.
Auf der Zahlengeraden liegen negative Zahlen links von der Null, und weiter links bedeutet kleiner. Von den negativen Zahlen ist −7 weiter links als −2, daher ist −7 die kleinste.
Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: (2/3) · (9/4) = 18/12 = 3/2. Das Ergebnis ist größer als 1, was bei Division durch einen echten Bruch kleiner als 1 zu erwarten ist.
Die Steigung berechnet man mit m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁) = (9 − 3)/(4 − 1) = 6/3 = 2. Pro Schritt nach rechts steigt die Gerade also um 2 Einheiten.
Aus A = π · r² folgt r² = 50,24 : 3,14 = 16, also r = 4 cm. Wichtig ist, aus dem Flächeninhalt die Wurzel zu ziehen und nicht nur zu halbieren.
Günstig sind die Ergebnisse 5 und 6, also 2 von 6 möglichen Ergebnissen. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 2/6 = 1/3.
Das Zylindervolumen ist V = π · r² · h = 3,14 · 9 · 10 = 282,6 cm³. Zuerst wird der Radius quadriert, dann mit Höhe und Kreiszahl multipliziert.
Zuerst wird die Klammer ausmultipliziert: 3a + 12 − 2a. Dann fasst man die a-Glieder zusammen und erhält a + 12.
Die Geschwindigkeit beträgt 150 km : 2 h = 75 km/h. Für 375 km gilt dann 375 : 75 = 5 Stunden. Der Ansatz über den Dreisatz führt zum gleichen Ergebnis.
Eine Erhöhung um 20 % entspricht dem Faktor 1,2. Also gilt x · 1,2 = 96 und damit x = 96 : 1,2 = 80. Die Ausgangszahl ist stets kleiner als der erhöhte Wert.
Die x-Koordinate des Scheitelpunkts einer Parabel f(x) = ax² + bx + c liegt bei x = −b/(2a) = 4/2 = 2. Der Funktionswert dort ist f(2) = −1, also der tiefste Punkt.
Bei Parallelschaltung gilt 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6, also R = 2 Ω. Der Gesamtwiderstand ist stets kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt b² = c² − a² = 100 − 36 = 64, also b = 8 cm. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite und steht allein auf einer Seite der Gleichung.
Die Wahrscheinlichkeit für Rot beim ersten Zug ist 10/25 = 2/5. Danach sind 15 blaue von 24 Karten übrig, also 15/24 = 5/8. Das Produkt ist (2/5)·(5/8) = 10/40 = 1/4.
Gesucht sind zwei Zahlen mit Produkt 6 und Summe 5, nämlich 2 und 3. Alternativ liefert die pq-Formel x = 2,5 ± 0,5 die Werte 2 und 3.
Die Grundfläche beträgt 6 cm · 6 cm = 36 cm². Das Pyramidenvolumen ist V = (1/3) · G · h = (1/3) · 36 · 4 = 48 cm³. Der Faktor 1/3 unterscheidet die Pyramide vom Prisma.
Beim Zinseszins rechnet man mit dem Faktor 1,03 pro Jahr: 2000 € · 1,03² = 2000 € · 1,0609 = 2121,80 €. Die Zinsen des zweiten Jahres werden auch auf die Zinsen des ersten Jahres gezahlt.
Die Geradengleichung lautet y = −3(x − 2) + 5 = −3x + 11. Für den Schnitt mit der x-Achse setzt man y = 0 und erhält 3x = 11, also x = 11/3.
Anfangs sind 2 Liter Alkohol und 3 Liter Wasser enthalten. Das Wasser bleibt unverändert 3 Liter und soll danach 50 % ausmachen, also müssen insgesamt 6 Liter Flüssigkeit vorliegen. Somit sind 1 Liter reiner Alkohol zuzugeben.
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ergibt sich aus Länge mal Breite, hier also 12 · 7 = 84. Die Einheit ist Quadratzentimeter, weil zwei Längen multipliziert werden. Der Umfang wäre dagegen 2 · (12 + 7) = 38 cm.
Man schreibt 0,375 als 375/1000 und kürzt schrittweise durch 125, woraus 3/8 entsteht. Zur Probe liefert 3 : 8 genau 0,375. Der Nenner 8 passt, weil 1000 durch 8 teilbar ist.
Die Geschwindigkeit ist der Quotient aus Weg und Zeit, also 240 : 3 = 80. Bei gleichförmiger Bewegung bleibt dieser Wert während der ganzen Fahrt konstant. Die Einheit km/h passt, weil Kilometer durch Stunden geteilt werden.
Günstig sind die Ergebnisse 2, 4 und 6, also drei von sechs gleich wahrscheinlichen Fällen. Damit gilt P = 3/6 = 1/2. Die geraden und ungeraden Augenzahlen sind gleich häufig vertreten.
Zuerst wird auf beiden Seiten 7 addiert, was 5x = 25 ergibt. Anschließend teilt man durch 5 und erhält x = 5. Die Probe mit 5 · 5 − 7 = 18 bestätigt das Ergebnis.
Der Mittelwert zweier Zahlen ist ihre halbe Summe: (−6 + 4) : 2 = −2 : 2 = −1. Der Abstand von −1 zu −6 beträgt 5, ebenso der Abstand von −1 zu 4. Damit liegt −1 genau in der Mitte.
Das Volumen eines Quaders ist das Produkt der drei Kantenlängen: 5 · 4 · 3 = 60. Die Einheit wird Kubikzentimeter, weil drei Längen multipliziert werden. Die Oberfläche wäre dagegen eine andere Größe.
Bei der Spiegelung an der x-Achse bleibt die x-Koordinate erhalten, während sich das Vorzeichen der y-Koordinate umkehrt. Aus (3|−2) wird daher (3|2). Der Punkt wechselt dabei von unterhalb auf oberhalb der x-Achse.
Die absolute Senkung beträgt 400 − 340 = 60 €. Bezogen auf den Ausgangspreis ergibt sich 60 : 400 = 0,15, also 15 %. Der Bezugswert ist immer der ursprüngliche Preis.
Beim Zinseszins wächst das Kapital jedes Jahr um den Faktor 1,02, und zwar vier Mal hintereinander. Der Endbetrag ist daher 1500 · 1,02⁴. Eine einfache Addition der Jahreszinsen würde den Zinseszins ignorieren.
Man setzt f(x) = 9 und löst 2x + 1 = 9. Nach Subtraktion von 1 folgt 2x = 8, also x = 4. Die Probe ergibt 2 · 4 + 1 = 9.
Für ein Dreieck gilt A = (g · h) : 2, hier also (10 · 6) : 2 = 30. Der Faktor 1/2 unterscheidet das Dreieck vom Rechteck mit gleicher Grundseite und Höhe. Die Einheit ist Quadratzentimeter.
Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. Die Wurzel daraus ist 15, die Hypotenuse misst also 15 cm. Das Verhältnis 9 : 12 : 15 entspricht dem bekannten 3-4-5-Dreieck.
Zuerst wird r³ = 27 berechnet. Dann ergibt sich V = (4/3) · 3,14 · 27 = 4 · 3,14 · 9 = 113,04. Die Einheit bleibt Kubikzentimeter.
Der neue Preis entspricht 115 % des alten Preises. Man rechnet daher 92 : 1,15 = 80. Die Probe mit 80 · 1,15 = 92 bestätigt das Ergebnis.
Bei jedem Dreh ist die Wahrscheinlichkeit für rot 3/8. Da beide Drehungen unabhängig sind, multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten: (3/8) · (3/8) = 9/64.
Beide Geraden haben die gleiche Steigung 2, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte 3 und −5. Gleiche Steigung bedeutet parallel, verschiedene Achsenabschnitte bedeuten keinen gemeinsamen Punkt. Ein Schnittpunkt existiert daher nicht.
Nach der ersten binomischen Formel gilt (a + b)² = a² + 2ab + b². Mit a = x und b = 3 ergibt sich x² + 6x + 9. Das gemischte Glied 2ab wird häufig vergessen.
Sei x die kleinere Zahl, dann ist die größere 3x + 7. Aus x + 3x + 7 = 27 folgt 4x = 20, also x = 5 und die zweite Zahl 22. Die Probe 5 + 22 = 27 und 3 · 5 + 7 = 22 bestätigt beide Bedingungen.
Aus dem Durchmesser 8 cm folgt der Radius r = 4 cm. Damit ist V = πr²h = 3,14 · 16 · 5 = 251,2 cm³. Der häufigste Fehler ist die Verwendung des Durchmessers als Radius.
Die Grundfläche ist 8 · 8 = 64 cm². Für eine Pyramide gilt V = (1/3) · G · h, also (1/3) · 64 · 6 = 128 cm³. Der Faktor 1/3 unterscheidet die Pyramide vom Prisma mit gleicher Grundfläche und Höhe.
Gesucht sind die Lösungen von x² − 6x + 5 = 0. Nach dem Satz von Vieta haben die Lösungen die Summe 6 und das Produkt 5, also 1 und 5. Die Probe mit f(1) = 0 und f(5) = 0 bestätigt dies.
Die Salzmenge bleibt beim Verdünnen konstant: 0,30 · 12 = 3,6 Liter. Diese 3,6 Liter sollen 20 % der neuen Gesamtmenge sein, also 3,6 : 0,20 = 18 Liter. Die Differenz 18 − 12 = 6 Liter ist die zuzugebende Wassermenge.
Es gilt 2704 = 2500 · q², also q² = 1,0816 und damit q = 1,04. Der jährliche Zinssatz beträgt folglich 4 %. Die Probe mit 2500 · 1,04² = 2704 bestätigt das Ergebnis.
Die Steigung ist m = (10 − 1) : (4 − (−2)) = 9 : 6 = 1,5. Einsetzen von A liefert 1 = 1,5 · (−2) + b, also b = 4. Der y-Achsenabschnitt ist damit 4.