Hamburg ESA Math cheat sheet

Mathematik (ESA): Grundrechenarten, Bruchrechnen, Prozent- und Zinsrechnung

• Ordnung der Rechenarten (Punkt vor Strich): Klammern zuerst, dann Potenzen und Wurzeln, dann Multiplikation und Division von links nach rechts, zuletzt Addition und Subtraktion von links nach rechts.

• Bruchaddition: a/b + c/d = (a·d + c·b)/(b·d); bei gleichem Nenner nur die Zähler addieren, Nenner bleibt unverändert.

• Bruchmultiplikation: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner; vor dem Multiplizieren kürzen. Division durch einen Bruch: mit dem Kehrwert multiplizieren, a/b : c/d = a/b · d/c.

• Prozentformeln: Grundwert G, Prozentwert W, Prozentsatz p. W = G · p/100; G = W · 100/p; p = W · 100/G. Der Grundwert ist immer das Ganze (100 %).

• Prozentuale Veränderung: neuer Wert = alter Wert · (1 ± p/100). Zunahme um 20 % entspricht dem Faktor 1,2; Abnahme um 20 % dem Faktor 0,8. Zwei Änderungen werden durch Multiplikation der Faktoren verknüpft, nicht durch Addition der Prozentsätze.

• Zinsrechnung als Prozentrechnung: Jahreszinsen Z = K · p/100 mit Kapital K und Zinssatz p. Zinsen für m Monate: Z = K · p/100 · m/12; für t Tage: Z = K · p/100 · t/360 (kaufmännische Zinsrechnung).

• Zinseszins: Endkapital nach n Jahren K_n = K_0 · (1 + p/100)^n. Der Zinsfaktor q = 1 + p/100 wird n-mal potenziert.

• Dreisatz: Bei proportionaler Zuordnung beide Größen mit demselben Faktor multiplizieren (erst auf 1 Einheit, dann auf die gesuchte Menge); bei antiproportionaler Zuordnung wird der Faktor beim zweiten Schritt reziprok verwendet.

• Runden und Überschlagen: Ergebnisse vor der Endberechnung nicht runden; erst das Endergebnis auf die geforderte Stellenanzahl runden. Bei der 5 entscheidet die folgende Ziffer (kaufmännisches Runden: aufrunden).