Mathematik (ESA): Grundrechenarten, Größen, Geometrie, Funktionen und Daten
Die Leitidee Mathematik im Ersten Schulabschluss (ESA) prüft, ob du Grundrechenarten sicher beherrschst, Größen umrechnen kannst, Flächen und Körper berechnest, lineare Zusammenhänge erkennst und Daten auswertest. Die Aufgaben stammen meist aus Alltagskontexten – Einkauf, Rabatt, Handyvertrag, Grundriss. Punkte gibt es für Rechenweg, Begründung und Antwortsatz, nicht nur für das Ergebnis. Erlaubte Hilfsmittel wie Taschenrechner und Formelsammlung nützen nur, wenn du die passende Formel selbst auswählst und die Größen richtig zuordnest.
Was geprüft wird
- Zahlen: Bruch- und Dezimalrechnung, negative Zahlen, Runden, Überschlag.
- Prozent und Zuordnung: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Dreisatz, proportionale und antiproportionale Zuordnungen.
- Größen und Messen: Länge, Fläche, Volumen, Masse, Zeit; Umrechnungszahlen; Maßstab.
- Raum und Form: Umfang und Fläche von Rechteck, Dreieck und Kreis; Volumen von Quader, Prisma und Zylinder; Satz des Pythagoras; Winkel.
- Funktionaler Zusammenhang: Wertetabelle, Graph, Steigung m und Achsenabschnitt b in y = m·x + b.
- Daten und Zufall: Diagramme lesen, Mittelwert, Median, Modalwert, Laplace-Wahrscheinlichkeit.
Rechenbeispiel
Ein Fahrrad kostet nach 15 % Rabatt noch 340 €. Wie hoch war der alte Preis? Der neue Preis entspricht dem alten Preis minus 15 %, also 85 % des alten Preises. Damit ist 340 € der Prozentwert zu p = 85 %. Gleichung: 0,85 · G = 340 → G = 340 : 0,85 = 400 €. Gegenrechnung mit Dreisatz: 85 % ≙ 340 €, 1 % ≙ 4 €, 100 % ≙ 400 €. Probe: 400 € · 0,85 = 340 €, der Rabatt von 60 € sind 15 % von 400 €.
Typische Fehlerquellen
- Prozent falsch zugeordnet: Bei „340 € nach 15 % Rabatt“ ist 340 € nicht 115 %, sondern 85 % des alten Preises.
- Einheiten: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; bei Flächen gilt der Faktor 100, bei Volumen 1000 je Einheit – nicht 10.
- Pythagoras: c² = a² + b² gilt nur, wenn c die Hypotenuse ist, also die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel; wird eine Kathete gesucht, subtrahierst du die Quadrate.
- Runden: Zwischenergebnisse nicht zu früh runden, sonst weicht das Endergebnis ab.
- Antwortsatz: Ein Ergebnis ohne Einheit und ohne Bezug zur Frage kostet Punkte.
- Median: Bei gerader Anzahl den Mittelwert der beiden mittleren Werte bilden, nicht einen davon übernehmen.