Schleswig-Holstein Abitur Math key terms

Funktion, die an jeder Stelle die lokale Änderungsrate einer Ausgangsfunktion angibt. Sie entsteht als Grenzwert des Differenzenquotienten und beschreibt die Steigung der Tangente.

Quotient aus Funktionswertdifferenz und Argumentdifferenz zweier Punkte. Er gibt die mittlere Änderungsrate im Intervall an und ist Grundlage des Grenzübergangs zur Ableitung.

Gerade durch zwei Punkte des Graphen einer Funktion. Ihre Steigung ist der Differenzenquotient; rücken die Punkte zusammen, geht sie in die Tangente über.

Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung wie der Graph besitzt. Ihre Steigung ist der Wert der Ableitung an dieser Stelle.

Gerade durch einen Berührpunkt, die senkrecht auf der Tangente steht. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung, sofern diese nicht null ist.

Ableitungsregel für verkettete Funktionen: Die äußere Ableitung wird an der inneren Funktion ausgewertet und mit der inneren Ableitung multipliziert.

Ableitungsregel für ein Produkt zweier Funktionen: Ableitung des ersten Faktors mal zweiter Faktor plus erster Faktor mal Ableitung des zweiten Faktors.

Stelle, an der eine Funktion lokal ihren größten oder kleinsten Wert im Umfeld annimmt. Notwendig ist eine waagrechte Tangente; hinreichend ist ein Vorzeichenwechsel der Ableitung.

Stelle, an der sich das Krümmungsverhalten des Graphen ändert. Notwendig ist eine Nullstelle der zweiten Ableitung; hinreichend ist meist ein Vorzeichenwechsel dort.

Eigenschaft eines Graphen, ob er links- oder rechtsgekrümmt verläuft. Sie wird über das Vorzeichen der zweiten Ableitung bestimmt und wechselt an Wendestellen.

Funktion, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt. Sie ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt und dient zur Berechnung von Integralen.

Zahl, die den orientierten Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse über einem Intervall angibt. Flächen unterhalb der Achse zählen negativ.

Aussage, dass das bestimmte Integral über eine stetige Funktion gleich der Differenz einer Stammfunktion an den Grenzen ist. Er verbindet Ableitung und Integral.

Inhalt der Fläche, die zwei Funktionsgraphen über einem Intervall begrenzen. Berechnet wird er über das Integral der Differenzfunktion, wobei Schnittstellen die Grenzen teilen.

x-Wert, an dem zwei Funktionen denselben Funktionswert haben. Sie wird durch Gleichsetzen der Funktionsterme und Lösen der entstehenden Gleichung bestimmt.

Wert, dem eine Folge oder eine Funktion beliebig nahe kommt, ohne ihn notwendig zu erreichen. Schreibweise mit Limes; Grundlage von Stetigkeit und Ableitung.

Gerade, der sich ein Funktionsgraph für große Werte oder nahe einer Definitionslücke beliebig annähert. Man unterscheidet senkrechte, waagrechte und schräge Asymptoten.

Stelle, die nicht zum Definitionsbereich einer Funktion gehört, etwa weil der Nenner null würde. Dort kann eine Polstelle oder eine hebbare Lücke vorliegen.

Funktion der Form f(x) = a·b^x mit positivem b. Die Variable steht im Exponenten; die Ableitung ist proportional zum Funktionswert, was Wachstum und Zerfall modelliert.

Exponentialfunktion zur Basis e, der Eulerschen Zahl. Sie ist bis auf konstante Faktoren ihre eigene Ableitung, was sie für Verkettungen besonders wichtig macht.

Zunahme einer Größe über die Zeit. Lineares Wachstum hat konstante Zuwächse, exponentielles Wachstum konstante prozentuale Zuwachsraten; begrenztes Wachstum nähert sich einer Schranke.

Maß dafür, wie stark sich eine Größe bezogen auf eine andere ändert. Die mittlere Rate nutzt den Differenzenquotienten, die momentane Rate die Ableitung.

Gerichtete Größe, beschrieben durch Zahlenpaar oder Zahlentripel. Er stellt Verschiebungen dar und wird geometrisch als Pfeil veranschaulicht.

Verknüpfung zweier Vektoren, die eine reelle Zahl liefert. Es ist null bei Orthogonalität und dient zur Berechnung von Winkeln und Längen.

Eigenschaft zweier Vektoren, Geraden oder Ebenen, senkrecht zueinander zu stehen. Bei Vektoren ist dafür das Skalarprodukt gleich null.

Darstellung einer Geraden in Parameterform als Stützvektor plus Parameter mal Richtungsvektor. Der Parameter durchläuft die reellen Zahlen und erzeugt alle Geradenpunkte.

Beschreibung einer Ebene, meist in Parameterform mit Stütz- und zwei Spannvektoren oder in Normalenform mit einem Normalenvektor. Beide Darstellungen lassen sich ineinander umrechnen.

Vektor, der senkrecht auf einer Ebene oder Geraden steht. Er bestimmt die Normalenform der Ebenengleichung und wird oft über das Kreuzprodukt zweier Spannvektoren ermittelt.

Verknüpfung zweier Vektoren im Raum, die einen zu beiden senkrechten Vektor liefert. Der Betrag des Ergebnisses entspricht dem Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms.

Menge von Gleichungen, die gleichzeitig erfüllt sein müssen und linear in den Unbekannten sind. Lösungsmengen können eindeutig, leer oder unendlich groß sein.

Systematisches Umformen eines linearen Gleichungssystems durch Addieren von Vielfachen der Gleichungen, um eine Stufenform zu erreichen und die Lösung abzulesen.

Beschreibt, wie Geraden und Ebenen zueinander liegen, etwa identisch, parallel, schneidend oder windschief. Sie wird durch Gleichsetzen und Lösen des Gleichungssystems bestimmt.

Winkel, unter dem sich zwei Geraden oder Ebenen treffen. Er wird über Skalarprodukte aus Richtungs- oder Normalenvektoren berechnet und liegt zwischen null und neunzig Grad.

Kürzeste Entfernung eines Punktes zu einer Geraden. Sie wird über einen Lotfußpunkt oder mit Hilfsebene und Normalenvektor bestimmt.

Kürzeste Entfernung eines Punktes zu einer Ebene, gemessen senkrecht zur Ebene. Mit der Hesseschen Normalenform ergibt sie sich direkt durch Einsetzen des Punktes.

Zahl zwischen null und eins, die angibt, wie sicher ein Ereignis eintritt. Bei Laplace-Experimenten ist sie der Quotient aus günstigen und möglichen Ergebnissen.

Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Wahrscheinlichkeiten lassen sich dann durch Abzählen von Ergebnissen bestimmen.

Teilmenge der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments. Ein Ereignis tritt ein, wenn das Ergebnis zu dieser Teilmenge gehört; das Gegenereignis enthält alle übrigen Ergebnisse.

Ereignis, das genau dann eintritt, wenn ein betrachtetes Ereignis nicht eintritt. Seine Wahrscheinlichkeit ist eins minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses.

Grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente mit Ästen für Ergebnisse. Entlang eines Pfades werden Wahrscheinlichkeiten multipliziert, über mehrere Pfade addiert.

Regel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm: Entlang eines Pfades wird multipliziert, für ein Ereignis aus mehreren Pfaden werden die Produkte addiert.

Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unter der Voraussetzung, dass ein anderes Ereignis bereits eingetreten ist. Sie wird als Quotient aus gemeinsamer und vorausgesetzter Wahrscheinlichkeit berechnet.

Eigenschaft zweier Ereignisse, bei der das Eintreten des einen die Wahrscheinlichkeit des anderen nicht verändert. Rechnerisch ist die Wahrscheinlichkeit des Schnitts das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten.

Mit den Wahrscheinlichkeiten gewichteter Mittelwert der Werte einer Zufallsgröße. Er gibt den bei vielen Wiederholungen zu erwartenden Durchschnitt an.

Maß für die Streuung der Werte einer Zufallsgröße um den Erwartungswert. Sie ist die Quadratwurzel aus der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die Werte.

Funktion, die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zuordnet. Sie besitzt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Erwartungswert und Standardabweichung.

Verteilung der Anzahl von Treffern bei n unabhängigen Versuchen mit gleicher Trefferwahrscheinlichkeit p. Wahrscheinlichkeiten werden mit der Bernoulli-Formel berechnet.

Formel für die Wahrscheinlichkeit von genau k Treffern in n Bernoulli-Versuchen. Sie kombiniert den Binomialkoeffizienten mit p hoch k und der Gegenwahrscheinlichkeit hoch n minus k.

Anzahl der Möglichkeiten, aus n Elementen k ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen. Er steht in der Bernoulli-Formel als Faktor vor den Potenzen.

Verfahren, bei dem eine Vermutung über einen Anteil anhand von Stichprobendaten geprüft wird. Man entscheidet zwischen Null- und Alternativhypothese mithilfe eines Ablehnungsbereichs.

Vorab festgelegte Obergrenze für die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlich abzulehnen. Sie bestimmt zusammen mit der Stichprobengröße den Ablehnungsbereich.

Irrtum, eine wahre Nullhypothese zu verwerfen. Seine Wahrscheinlichkeit ist höchstens so groß wie das gewählte Signifikanzniveau.

Irrtum, eine falsche Nullhypothese beizubehalten. Seine Wahrscheinlichkeit hängt vom tatsächlichen Anteil ab und sinkt meist mit größerem Stichprobenumfang.