Terrassenpflaster: Pakete, Reserve und Randkante
Herr Petersen möchte hinter seinem Haus eine rechteckige Terrasse pflastern. Die Fläche ist 4,80 m lang und 3,60 m breit. Die lange Seite liegt am Haus. Er hat zwei Angebote: Angebot A: Steine 30 cm × 20 cm, nur im Paket mit 24 Stück für 17,90 €. Angebot B: Steine 40 cm × 40 cm, nur im Paket mit 12 Stück für 24,50 €. Für Zuschnitt und Bruch will er bei Angebot A 5 % zusätzliche Steine einplanen. Bei Angebot B überlegt er, ob eine Reserve nötig ist, weil die Steinmaße gut zu den Terrassenmaßen passen könnten. An den drei anderen Seiten der Terrasse wird eine Rasenkante gesetzt. Die Kante kostet 9,80 € pro Meter. Prüfe beide Angebote, entscheide, welches günstiger ist, und begründe, ob die 5 % Reserve bei Angebot B sinnvoll wäre.
1. Berechne den Flächeninhalt der Terrasse und die Anzahl der benötigten Steine für Angebot A einschließlich 5 % Reserve. Wie viele Pakete müssen gekauft werden, und was kosten die Steine?
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Fläche: 4,80 m · 3,60 m = 17,28 m². Stein A: 0,30 m · 0,20 m = 0,06 m². Benötigt ohne Reserve: 17,28 : 0,06 = 288 Steine. Mit 5 % Reserve: 288 · 1,05 = 302,4, also mindestens 303 Steine. Pakete: 303 : 24 = 12,625; es müssen 13 Pakete gekauft werden (12 Pakete reichen nur für 288 Steine). Kosten: 13 · 17,90 € = 232,70 €. Die Reserve ist nötig, weil beim Zuschneiden Steine brechen können; mit 13 Paketen sind 312 Steine vorhanden, also 9 Steine mehr als die Reserve verlangt.
2. Berechne die Kosten für Angebot B ohne Reserve. Prüfe durch eine Rechnung, ob die Steinmaße ohne Zuschnitt passen, und begründe, ob eine Reserve nötig ist. Entscheide, welches Angebot günstiger ist.
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Stein B: 0,40 m · 0,40 m = 0,16 m². Benötigt: 17,28 : 0,16 = 108 Steine. Prüfung ohne Zuschnitt: 4,80 m : 0,40 m = 12 Steine in der Länge; 3,60 m : 0,40 m = 9 Steine in der Breite. 12 · 9 = 108. Die Maße gehen ohne Rest auf; es ist kein Zuschnitt nötig. Pakete: 108 : 12 = 9 Pakete. Kosten: 9 · 24,50 € = 220,50 €. Eine 5-%-Reserve wäre hier nicht sinnvoll, weil keine Steine zugeschnitten werden müssen; Bruch beim Verlegen kann man trotzdem nicht völlig ausschließen, aber die Rechnung zeigt keinen Zuschnittbedarf. Vergleich: 220,50 € < 232,70 €. Angebot B ist um 12,20 € günstiger.
3. Berechne die Länge der Rasenkante und ihre Kosten. Stelle die Gesamtkosten für beide Angebote gegenüber.
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Die lange Seite (4,80 m) liegt am Haus und wird nicht eingefasst. Die drei anderen Seiten: 4,80 m + 3,60 m + 3,60 m = 12,00 m. Kosten der Kante: 12,00 · 9,80 € = 117,60 €. Gesamt A: 232,70 € + 117,60 € = 350,30 €. Gesamt B: 220,50 € + 117,60 € = 338,10 €. Auch mit Kante bleibt Angebot B um 12,20 € günstiger.