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Schleswig-Holstein ESA Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Schleswig-Holstein ESA Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Mathematik

Berechne: 3/4 + 5/8. Welches Ergebnis ist korrekt?

  1. 15/32
  2. 11/8 Correct answer.
  3. 2/3
  4. 8/12

Explanation

Man bringt beide Brüche auf den Hauptnenner 8: 3/4 = 6/8, dann 6/8 + 5/8 = 11/8. Das Ergebnis lässt sich als 1 3/8 schreiben. Beim Addieren werden nur die Zähler addiert, der Nenner bleibt gleich.

Question 2Mathematik

Ein Rechteck hat die Länge 12 cm und die Breite 7 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

  1. 38 cm²
  2. 19 cm²
  3. 84 cm² Correct answer.
  4. 168 cm²

Explanation

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge mal Breite, also 12 cm · 7 cm = 84 cm². Die Einheit ist Quadratzentimeter, weil zwei Längen multipliziert werden. Der Umfang wäre dagegen 2·(12+7) = 38 cm.

Question 3Mathematik

Welche Zahl ist die kleinste?

  1. -2
  2. 0
  3. -7 Correct answer.
  4. 3

Explanation

Auf der Zahlengeraden liegen negative Zahlen links von der Null, und je größer der Betrag einer negativen Zahl, desto weiter links steht sie. Daher ist -7 kleiner als -2, und beide sind kleiner als 0 und 3. Die Ordnung lautet -7 < -2 < 0 < 3.

Question 4Mathematik

Löse die Gleichung 5x - 8 = 27.

  1. x = 7 Correct answer.
  2. x = 5
  3. x = 35
  4. x = 3,8

Explanation

Zuerst addiert man auf beiden Seiten 8 und erhält 5x = 35. Anschließend dividiert man durch 5 und bekommt x = 7. Die Probe 5·7 - 8 = 27 bestätigt das Ergebnis.

Question 5Mathematik

Wie viele Zentimeter sind 2,5 Meter?

  1. 25 cm
  2. 0,25 cm
  3. 250 cm Correct answer.
  4. 2500 cm

Explanation

Ein Meter entspricht 100 Zentimetern. Man multipliziert also 2,5 mit 100 und erhält 250 cm. Das Komma verschiebt sich dabei um zwei Stellen nach rechts.

Question 6Mathematik

Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln?

  1. 1/6
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2 Correct answer.

Explanation

Ein Würfel hat sechs gleich wahrscheinliche Ergebnisse. Günstig sind die geraden Zahlen 2, 4 und 6, also drei Ergebnisse. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 3/6 = 1/2.

Question 7Mathematik

Berechne den Umfang eines Quadrats mit der Seitenlänge 6 cm.

  1. 12 cm
  2. 36 cm
  3. 24 cm Correct answer.
  4. 18 cm

Explanation

Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten. Der Umfang ist daher 4 · 6 cm = 24 cm. Der Flächeninhalt wäre dagegen 6 cm · 6 cm = 36 cm².

Question 8Mathematik

Welcher Term beschreibt den Text „das Dreifache einer Zahl vermindert um 4“?

  1. 3x + 4
  2. 3x - 4 Correct answer.
  3. x/3 - 4
  4. 3(x - 4)

Explanation

„Das Dreifache einer Zahl“ heißt 3·x. „Vermindert um 4“ bedeutet, dass man 4 abzieht, also 3x - 4. Die Reihenfolge ist wichtig, weil sich Subtraktion nicht vertauschen lässt.

Question 9Mathematik

Berechne 2³ · 2² und gib das Ergebnis als Potenz mit der Basis 2 an.

  1. 2⁵ Correct answer.
  2. 4⁵
  3. 2⁶
  4. 2¹

Explanation

Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert: 3 + 2 = 5. Also ist 2³ · 2² = 2⁵ = 32. Die Basis bleibt dabei unverändert.

Question 10Mathematik

Ein Pullover kostet 80 Euro. Der Preis wird um 15 % reduziert. Wie viel kostet er danach?

  1. 72 Euro
  2. 68 Euro Correct answer.
  3. 65 Euro
  4. 12 Euro

Explanation

15 % von 80 Euro sind 0,15 · 80 = 12 Euro. Der neue Preis beträgt 80 - 12 = 68 Euro. Alternativ rechnet man direkt mit dem Faktor 0,85 · 80 = 68 Euro.

Question 11Mathematik

Gegeben sind die Punkte A(1|2) und B(5|10). Wie groß ist die Steigung der Geraden durch A und B?

  1. 8
  2. 2 Correct answer.
  3. 1/2
  4. 4

Explanation

Die Steigung berechnet man mit m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁). Hier ergibt sich (10 - 2)/(5 - 1) = 8/4 = 2. Die Gerade steigt also pro Einheit nach rechts um 2 Einheiten an.

Question 12Mathematik

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?

  1. 48 cm
  2. √28 cm
  3. 14 cm
  4. 10 cm Correct answer.

Explanation

Nach dem Satz des Pythagoras gilt c² = a² + b². Hier ist c² = 36 + 64 = 100, also c = 10 cm. Die Hypotenuse ist stets die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.

Question 13Mathematik

Löse das lineare Gleichungssystem: x + y = 10 und x - y = 4.

  1. x = 3, y = 7
  2. x = 7, y = 3 Correct answer.
  3. x = 6, y = 4
  4. x = 5, y = 5

Explanation

Addiert man beide Gleichungen, fallen die y-Terme weg: 2x = 14, also x = 7. Einsetzen in die erste Gleichung ergibt 7 + y = 10, also y = 3. Die Probe mit der zweiten Gleichung bestätigt 7 - 3 = 4.

Question 14Mathematik

Eine Zahl wird um 20 % erhöht, das Ergebnis anschließend um 20 % verringert. Wie verhält sich der Endwert zum Ausgangswert?

  1. Er ist gleich groß.
  2. Er ist um 4 % kleiner. Correct answer.
  3. Er ist um 4 % größer.
  4. Er ist um 40 % kleiner.

Explanation

Die Erhöhung entspricht dem Faktor 1,2, die Verringerung dem Faktor 0,8. Das Produkt ist 1,2 · 0,8 = 0,96, der Endwert beträgt also 96 % und ist damit 4 % kleiner. Prozentangaben beziehen sich jeweils auf einen anderen Grundwert.

Question 15Mathematik

Wie viele verschiedene Ergebnisse sind beim gleichzeitigen Werfen zweier unterscheidbarer Würfel möglich?

  1. 36 Correct answer.
  2. 12
  3. 6
  4. 21

Explanation

Jeder Würfel hat sechs mögliche Ergebnisse. Da die Würfel unterscheidbar sind, multipliziert man die Möglichkeiten: 6 · 6 = 36 geordnete Ergebnisse. Die Augensummen dagegen reichen nur von 2 bis 12.

Question 16Mathematik

Der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius 5 cm beträgt näherungsweise (π ≈ 3,14):

  1. 31,4 cm²
  2. 157 cm²
  3. 15,7 cm²
  4. 78,5 cm² Correct answer.

Explanation

Die Formel lautet A = π · r². Mit r = 5 ist r² = 25 und A ≈ 3,14 · 25 = 78,5 cm². Wichtig ist, den Radius zu quadrieren und nicht den Durchmesser einzusetzen.

Question 17Mathematik

Welche Funktionsgleichung beschreibt eine Gerade mit der Steigung -2 und dem y-Achsenabschnitt 3?

  1. y = -2x + 3 Correct answer.
  2. y = 3x - 2
  3. y = -2x - 3
  4. y = 2x + 3

Explanation

Die Normalform einer Geraden lautet y = m·x + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Mit m = -2 und b = 3 ergibt sich y = -2x + 3. Die Gerade fällt also und schneidet die y-Achse bei 3.

Question 18Mathematik

Vereinfache den Term (x + 3)(x - 3).

  1. x² - 6x + 9
  2. x² - 9 Correct answer.
  3. x² + 9
  4. x² + 6x - 9

Explanation

Es handelt sich um die dritte binomische Formel (a + b)(a - b) = a² - b². Mit a = x und b = 3 ergibt sich x² - 9. Die gemischten Terme +3x und -3x heben sich gegenseitig auf.

Question 19Mathematik

Ein Zylinder hat den Radius 3 cm und die Höhe 10 cm. Welches Volumen ergibt sich näherungsweise (π ≈ 3,14)?

  1. 282,6 cm³ Correct answer.
  2. 31,4 cm³
  3. 188,4 cm³
  4. 94,2 cm³

Explanation

Das Volumen eines Zylinders ist V = π · r² · h. Mit r² = 9 und h = 10 ergibt sich V ≈ 3,14 · 9 · 10 = 282,6 cm³. Die Grundfläche wird also mit der Höhe multipliziert.

Question 20Mathematik

Gegeben ist die Funktion f(x) = x² - 4x + 3. An welcher Stelle liegt der Scheitelpunkt?

  1. x = 1
  2. x = 4
  3. x = 2 Correct answer.
  4. x = -2

Explanation

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts einer Parabel f(x) = ax² + bx + c liegt bei x = -b/(2a). Mit b = -4 und a = 1 ergibt sich x = 4/2 = 2. Der Funktionswert dort ist f(2) = -1, also der tiefste Punkt.

Question 21Mathematik

Ein Kapital von 1000 Euro wird zwei Jahre lang mit 3 % Zinseszins angelegt. Welcher Endbetrag entsteht (gerundet auf Cent)?

  1. 1060,00 Euro
  2. 1060,90 Euro Correct answer.
  3. 1092,73 Euro
  4. 1030,00 Euro

Explanation

Beim Zinseszins rechnet man mit dem Faktor (1 + 0,03)², also 1,0609. Damit ergibt sich 1000 · 1,0609 = 1060,90 Euro. Der zweite Jahreszins wird bereits auf den erhöhten Betrag berechnet.

Question 22Mathematik

Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind?

  1. 8/45
  2. 2/15 Correct answer.
  3. 4/25
  4. 1/5

Explanation

Die Wahrscheinlichkeit für die erste rote Kugel ist 4/10 = 2/5. Danach sind noch 3 rote unter 9 Kugeln, also 3/9 = 1/3. Das Produkt ist 2/5 · 1/3 = 2/15.

Question 23Mathematik

Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung x² - 5x + 6 = 0.

  1. x = 5 oder x = 6
  2. x = 1 oder x = 6
  3. x = -2 oder x = -3
  4. x = 2 oder x = 3 Correct answer.

Explanation

Mit der pq-Formel ergibt sich x = 2,5 ± √(6,25 - 6) = 2,5 ± 0,5, also 3 und 2. Alternativ faktorisiert man zu (x - 2)(x - 3) = 0. Beide Werte erfüllen die Gleichung.

Question 24Mathematik

Ein Quader hat die Kantenlängen 4 cm, 5 cm und 6 cm. Wie groß ist seine Oberfläche?

  1. 148 cm² Correct answer.
  2. 74 cm²
  3. 120 cm²
  4. 240 cm²

Explanation

Die Oberfläche eines Quaders ist O = 2·(a·b + a·c + b·c). Hier ist das 2·(20 + 24 + 30) = 2·74 = 148 cm². Jede der drei Flächenpaare tritt zweimal auf.

Question 25Mathematik

Zwei Geraden haben die Gleichungen y = 2x + 1 und y = 2x - 5. Welche Aussage über die beiden Geraden ist richtig?

  1. Sie stehen senkrecht aufeinander.
  2. Sie sind parallel und haben keinen Schnittpunkt. Correct answer.
  3. Sie schneiden sich im Punkt (0|1).
  4. Sie sind identisch.

Explanation

Beide Geraden haben die gleiche Steigung 2, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte. Gleiche Steigung bei verschiedenen Abschnitten bedeutet Parallelität, es gibt also keinen Schnittpunkt.

Question 26Mathematik

Welche Zahl ist die kleinste Primzahl?

  1. 2 Correct answer.
  2. 1
  3. 3
  4. 0

Explanation

Eine Primzahl hat genau zwei verschiedene Teiler, nämlich 1 und sich selbst. Das trifft auf die 2 zu, die zugleich die einzige gerade Primzahl ist.

Question 27Mathematik

Berechne: (−3) + (−5) − (−2).

  1. −6 Correct answer.
  2. 0
  3. −10
  4. −4

Explanation

Zuerst addiert man die beiden negativen Zahlen: −3 + (−5) = −8. Das Subtrahieren einer negativen Zahl bedeutet Addieren, also −8 + 2 = −6.

Question 28Mathematik

Ein Auto fährt 3 Stunden lang mit einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h. Welche Strecke legt es zurück?

  1. 26,7 km
  2. 240 km Correct answer.
  3. 83 km
  4. 160 km

Explanation

Für gleichförmige Bewegung gilt Strecke = Geschwindigkeit · Zeit. Mit 80 km/h und 3 h ergibt sich 240 km.

Question 29Mathematik

Wie viele Kanten hat ein Würfel?

  1. 8
  2. 6
  3. 12 Correct answer.
  4. 4

Explanation

Ein Würfel besitzt 6 quadratische Flächen, 8 Ecken und 12 Kanten. Die Kanten sind die Linien, an denen zwei Flächen zusammentreffen.

Question 30Mathematik

Welchen Wert hat der Term 4 · (7 − 3) + 2²?

  1. 36
  2. 12
  3. 24
  4. 20 Correct answer.

Explanation

Zuerst wird die Klammer berechnet: 7 − 3 = 4. Dann 4 · 4 = 16, die Potenz 2² = 4 und schließlich 16 + 4 = 20.

Question 31Mathematik

Ein Balkendiagramm zeigt die Anzahl der Fahrräder, die in fünf Klassen gezählt wurden: 6, 9, 7, 10 und 8. Wie viele Fahrräder sind es insgesamt?

  1. 39
  2. 40 Correct answer.
  3. 38
  4. 41

Explanation

Die Werte des Diagramms werden addiert: 6 + 9 + 7 + 10 + 8 = 40. Das Ergebnis ist die Gesamtzahl der gezählten Fahrräder.

Question 32Mathematik

Welche Zahl liegt auf der Zahlengeraden genau in der Mitte zwischen −4 und 8?

  1. −2
  2. 4
  3. 6
  4. 2 Correct answer.

Explanation

Der Mittelwert zweier Zahlen ist ihre halbe Summe: (−4 + 8) : 2 = 4 : 2 = 2. Die Zahl 2 hat zu −4 und zu 8 jeweils den Abstand 6.

Question 33Mathematik

Ein Zug fährt in 4 Stunden 320 km. Wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit in km/h?

  1. 324 km/h
  2. 80 km/h Correct answer.
  3. 76 km/h
  4. 1280 km/h

Explanation

Die Geschwindigkeit berechnet sich als Strecke geteilt durch Zeit: 320 km : 4 h = 80 km/h. Das ist der Mittelwert über die gesamte Fahrt.

Question 34Mathematik

Ein Produkt kostet im Angebot 60 Euro, das sind 75 % des ursprünglichen Preises. Wie hoch war der ursprüngliche Preis?

  1. 135 Euro
  2. 45 Euro
  3. 80 Euro Correct answer.
  4. 85 Euro

Explanation

Der Angebotspreis entspricht 75 %, also gilt 60 : 0,75 = 80. Der ursprüngliche Preis betrug demnach 80 Euro, denn 75 % davon sind 60 Euro.

Question 35Mathematik

Ein Sparguthaben von 500 Euro wird mit 4 % einfachen Zinsen pro Jahr angelegt, ohne Zinseszins. Welche Zinsen fallen nach 3 Jahren an?

  1. 120 Euro
  2. 62,43 Euro
  3. 15 Euro
  4. 60 Euro Correct answer.

Explanation

Bei einfachen Zinsen gilt Z = K · p · t, also 500 · 0,04 · 3 = 60 Euro. Der Zinsbetrag wächst hier linear mit der Zeit.

Question 36Mathematik

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P(2|3) und Q(6|11). Welche Gleichung beschreibt diese Gerade?

  1. y = 2x − 1 Correct answer.
  2. y = 0,5x + 2
  3. y = 2x + 3
  4. y = 4x − 5

Explanation

Die Steigung ist (11 − 3) : (6 − 2) = 8 : 4 = 2. Setzt man P in y = 2x + b ein, ergibt sich 3 = 4 + b, also b = −1.

Question 37Mathematik

Löse die Gleichung 5x − 7 = 3x + 9.

  1. x = 2
  2. x = 8 Correct answer.
  3. x = 16
  4. x = 1

Explanation

Subtrahiert man 3x und addiert 7 auf beiden Seiten, erhält man 2x = 16 und damit x = 8. Die Probe mit 5·8 − 7 = 33 und 3·8 + 9 = 33 bestätigt das Ergebnis.

Question 38Mathematik

Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Basis von 10 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

  1. 22 cm²
  2. 120 cm²
  3. 60 cm² Correct answer.
  4. 30 cm²

Explanation

Für jedes Dreieck gilt Fläche = Grundseite · Höhe : 2. Mit 10 cm und 12 cm ergibt sich 120 : 2 = 60 cm².

Question 39Mathematik

Ein Satz von 4 Büchern kostet zusammen 52 Euro. Wie viel kosten 7 solcher Bücher bei gleichem Stückpreis?

  1. 13 Euro
  2. 91 Euro Correct answer.
  3. 88 Euro
  4. 104 Euro

Explanation

Der Stückpreis beträgt 52 : 4 = 13 Euro. Für 7 Bücher zahlt man dann 7 · 13 = 91 Euro.

Question 40Mathematik

Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 4 cm. Wie groß ist sein Volumen?

  1. 16 cm³
  2. 48 cm³
  3. 64 cm³ Correct answer.
  4. 96 cm³

Explanation

Das Volumen eines Würfels ist die dritte Potenz der Kantenlänge: 4³ = 4 · 4 · 4 = 64 cm³.

Question 41Mathematik

In einer Klasse sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Wie viel Prozent der Klasse sind Mädchen?

  1. 66,7 %
  2. 60 %
  3. 40 % Correct answer.
  4. 12 %

Explanation

Insgesamt sind es 30 Kinder. Der Anteil der Mädchen beträgt 12 : 30 = 0,4, also 40 %.

Question 42Mathematik

Eine Zahl wird verdoppelt und anschließend um 5 verringert. Das Ergebnis ist 17. Wie lautet die Zahl?

  1. 11 Correct answer.
  2. 12
  3. 6
  4. 22

Explanation

Die Gleichung lautet 2x − 5 = 17. Addiert man 5, erhält man 2x = 22, also x = 11. Die Probe ergibt 2·11 − 5 = 17.

Question 43Mathematik

Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 13 cm und eine Kathete von 5 cm. Wie lang ist die zweite Kathete?

  1. 12 cm Correct answer.
  2. 8 cm
  3. 18 cm
  4. 24 cm

Explanation

Nach dem Satz des Pythagoras gilt a² + b² = c². Hier ist b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, also b = 12 cm.

Question 44Mathematik

Eine Urne enthält 5 rote und 3 weiße Kugeln. Es wird eine Kugel gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

  1. 3/8
  2. 5/8 Correct answer.
  3. 1/5
  4. 5/3

Explanation

Es gibt 8 Kugeln insgesamt, davon 5 rote. Die Wahrscheinlichkeit ist der Quotient aus günstigen und möglichen Ergebnissen, also 5/8.

Question 45Mathematik

Der Mittelwert von fünf Zahlen beträgt 8. Vier der Zahlen sind 5, 7, 9 und 10. Wie lautet die fünfte Zahl?

  1. 39
  2. 8
  3. 9 Correct answer.
  4. 11

Explanation

Die Summe aller fünf Zahlen ist 5 · 8 = 40. Die vier bekannten Zahlen ergeben zusammen 31, also ist die fünfte Zahl 40 − 31 = 9.

Question 46Mathematik

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x² − 8x + 5. An welcher Stelle liegt der Scheitelpunkt?

  1. x = 2 Correct answer.
  2. x = 4
  3. x = −2
  4. x = 8

Explanation

Die Scheitelstelle einer Parabel ax² + bx + c liegt bei x = −b : (2a). Hier ist x = 8 : 4 = 2. Der Funktionswert dort ist f(2) = −3.

Question 47Mathematik

Ein Zylinder hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 4 cm. Welches Volumen ergibt sich näherungsweise mit π ≈ 3,14?

  1. 31,4 cm³
  2. 314 cm³ Correct answer.
  3. 1256 cm³
  4. 125,6 cm³

Explanation

Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser, also 5 cm. Das Volumen ist π · r² · h = 3,14 · 25 · 4 ≈ 314 cm³.

Question 48Mathematik

Zwei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen haben das Produkt 132. Welche Zahlen sind es?

  1. 11 und 12 Correct answer.
  2. 12 und 13
  3. 9 und 10
  4. 10 und 11

Explanation

Man löst x · (x + 1) = 132, also x² + x − 132 = 0. Die positive Lösung ist x = 11, denn 11 · 12 = 132.

Question 49Mathematik

Ein Kapital wächst bei jährlichem Zinseszins von 3 % in 10 Jahren auf rund 1344 Euro. Welches Startkapital war angelegt?

  1. 1000 Euro Correct answer.
  2. 1100 Euro
  3. 1200 Euro
  4. 1300 Euro

Explanation

Es gilt K · 1,03¹⁰ ≈ 1344. Mit 1,03¹⁰ ≈ 1,344 folgt K ≈ 1344 : 1,344 = 1000 Euro. Das Startkapital betrug also 1000 Euro.

Question 50Mathematik

Eine Gerade g hat die Gleichung y = 3x + 2. Eine zweite Gerade h steht senkrecht auf g und verläuft durch den Punkt (3|1). Welche Gleichung hat h?

  1. y = −3x + 10
  2. y = 3x − 8
  3. y = −1/3 x + 2 Correct answer.
  4. y = 1/3 x

Explanation

Senkrechte Geraden haben Steigungen, deren Produkt −1 ergibt, also m = −1/3. Einsetzen von (3|1) liefert 1 = −1 + b, also b = 2.