Schleswig-Holstein ESA Mathematics key terms

Die vier Grundoperationen der Arithmetik: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie bilden die Basis für alle weiteren Rechenverfahren und werden in der ESA-Prüfung ständig vorausgesetzt.

Regeln, die den Aufbau von Rechenausdrücken bestimmen, etwa Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz. Sie erlauben Umformungen, ohne den Wert eines Terms zu verändern.

Das Verteilungsgesetz: a·(b+c) = a·b + a·c. Es beschreibt, wie eine Zahl mit einer Summe verrechnet wird, und ist zentral für das Ausmultiplizieren und Ausklammern.

Festlegung, wie sich Plus- und Minuszeichen bei der Multiplikation und Division verhalten: gleiche Vorzeichen ergeben plus, ungleiche ergeben minus. Fehler hier führen zu falschen Ergebnissen.

Zahlen kleiner als null, dargestellt mit Minuszeichen. Sie liegen auf der Zahlengeraden links von der Null und werden beim Rechnen mit Temperaturen, Kontoständen oder Höhen verwendet.

Eine waagerechte Linie, auf der jeder Zahl ein Punkt zugeordnet ist, mit der Null in der Mitte. Sie veranschaulicht Größenvergleiche, Abstände und das Rechnen mit negativen Zahlen.

Der Abstand einer Zahl von der Null, immer ohne Vorzeichen angegeben. Man schreibt |−5| = 5. Der Betrag wird bei Abständen und bei der Angabe von Differenzen benötigt.

Vereinfachen einer Zahl auf eine bestimmte Stelle, wobei die nächste Ziffer entscheidet: ab 5 wird aufgerundet, sonst abgerundet. Wichtig für Überschlagsrechnungen und sinnvolle Ergebnisse.

Näherungsweises Berechnen mit gerundeten Zahlen, um die Größenordnung eines Ergebnisses zu prüfen. Sie hilft, Rechenfehler zu erkennen, bevor das genaue Ergebnis bestimmt wird.

Rechnen mit Brüchen aus Zähler und Nenner. Benötigt werden Erweitern, Kürzen sowie die vier Grundrechenarten mit Brüchen, oft in Verbindung mit gemischten Zahlen.

Erweitern heißt, Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren; Kürzen heißt, beide durch dieselbe Zahl zu teilen. Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.

Der kleinste gemeinsame Nenner zweier oder mehrerer Brüche. Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, werden sie zuerst auf den Hauptnenner erweitert.

Zahlen mit einem Komma, die Bruchteile zur Basis zehn darstellen, etwa 0,75 für drei Viertel. Umrechnen zwischen Bruch und Dezimalzahl ist eine häufige Prüfungsaufgabe.

Rechnen mit Anteilen von Hundert. Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz hängen über die Formel Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz/100 zusammen.

Das Ganze, von dem ein Prozentanteil berechnet wird, also der Wert, der 100 Prozent entspricht. Er wird oft mit G bezeichnet und steht meist nach dem Wort „von“.

Der tatsächliche Anteil, der sich aus Grundwert und Prozentsatz ergibt. Beispiel: 20 Prozent von 150 Euro sind 30 Euro, wobei 30 der Prozentwert ist.

Der Anteil, ausgedrückt in Hundertsteln, meist mit Prozentzeichen geschrieben. Er gibt an, wie viele Hundertstel des Grundwerts gemeint sind, etwa 15 Prozent.

Anwendung der Prozentrechnung auf Geld: Zinsen = Kapital · Zinssatz · Zeit. Kapital entspricht dem Grundwert, der Zinssatz dem Prozentsatz und die Zinsen dem Prozentwert.

Verfahren zum Lösen von Aufgaben mit proportionalen oder antiproportionalen Zusammenhängen. Man schließt von einer bekannten Menge auf eine Einheit und dann auf die gesuchte Menge.

Zusammenhang, bei dem sich zwei Größen im gleichen Verhältnis ändern: doppelte Menge bedeutet doppelten Wert. Im Schaubild ergibt sich eine Gerade durch den Ursprung.

Zusammenhang, bei dem eine Größe zunimmt, während die andere im gleichen Verhältnis abnimmt, etwa mehr Arbeiter und weniger Zeit. Das Produkt der beiden Größen bleibt konstant.

Ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, der einen Wert darstellt, zum Beispiel 3x + 5. Terme enthalten kein Gleichheitszeichen.

Das Umformen eines Terms mit Rechengesetzen, ohne seinen Wert zu ändern, etwa durch Zusammenfassen gleichartiger Glieder oder Ausmultiplizieren von Klammern.

Herausheben eines gemeinsamen Faktors aus einer Summe, also die Umkehrung des Ausmultiplizierens: aus ax + ay wird a·(x + y).

Aussage, dass zwei Terme denselben Wert haben, verbunden durch ein Gleichheitszeichen. Sie enthält meist eine Variable, deren Wert gesucht wird.

Veränderung einer Gleichung, bei der die Lösungsmenge gleich bleibt, etwa Addieren derselben Zahl auf beiden Seiten. Sie ist das Werkzeug zum schrittweisen Lösen von Gleichungen.

Die Menge aller Werte der Variablen, welche die Gleichung zu einer wahren Aussage machen. Sie wird mit L bezeichnet und am Ende der Rechnung angegeben.

Funktion mit der Gleichung y = m·x + b, deren Schaubild eine Gerade ist. Dabei gibt m die Steigung und b den Schnittpunkt mit der y-Achse an.

Maß dafür, wie stark eine Gerade ansteigt oder abfällt. Sie wird als Verhältnis von Höhenunterschied zu waagerechtem Abstand berechnet und ist in y = m·x + b der Faktor m.

Ein Raster aus waagerechter x-Achse und senkrechter y-Achse, in dem Punkte durch Zahlenpaare (x|y) beschrieben werden. Es dient zum Zeichnen von Geraden und Funktionsgraphen.

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse ist. Mit ihm lassen sich fehlende Seitenlängen berechnen.

Dreieck mit einem Winkel von 90 Grad. Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse, die beiden anderen heißen Katheten.

Die Umkehrung des Quadrierens: Die Quadratwurzel aus a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt. Sie wird beim Satz des Pythagoras benötigt.

Kurzschreibweise für ein Produkt gleicher Faktoren, etwa 2⁴ = 2·2·2·2 = 16. Die untere Zahl ist die Basis, die obere der Exponent.

Die Größe der von einer Figur eingeschlossenen Fläche, angegeben in Quadrat-Einheiten wie cm². Für Rechteck, Dreieck und Kreis gibt es feste Formeln.

Die Länge der Begrenzungslinie einer Figur, angegeben in Längeneinheiten wie cm. Beim Rechteck gilt U = 2·(a + b), beim Kreis U = π·d.

Figur, deren Punkte alle denselben Abstand vom Mittelpunkt haben. Für Fläche und Umfang braucht man den Radius r oder den Durchmesser d sowie die Kreiszahl π.

Der Rauminhalt eines Körpers, angegeben in Kubik-Einheiten wie cm³. Beim Quader gilt V = Länge · Breite · Höhe, beim Zylinder V = π·r²·h.

Wechsel zwischen Maßeinheiten wie mm, cm, m und km oder zwischen Flächen- und Volumeneinheiten. Dabei wird mit Zehnerpotenzen multipliziert oder dividiert, bei Flächen mit 100.

Verhältnis zwischen einer Zeichnung und der Wirklichkeit, etwa 1:1000. Ein Zentimeter auf der Karte entspricht dann 1000 Zentimetern in der Realität.

Der Durchschnitt mehrerer Werte, berechnet als Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Er beschreibt die Lage einer Datenmenge mit einer einzigen Zahl.

Der mittlere Wert einer der Größe nach geordneten Datenreihe. Bei gerader Anzahl wird das Mittel der beiden mittleren Werte gebildet; er ist robuster gegen Ausreißer als der Mittelwert.

Grafische Darstellung von Daten, etwa als Säulen-, Balken-, Linien- oder Kreisdiagramm. Die Wahl der Darstellung muss zur Fragestellung und zum Datentyp passen.

Eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie sicher ein Ereignis eintritt. Bei Laplace-Experimenten gilt: Anzahl günstiger Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller Ergebnisse.

Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa das Werfen eines fairen Würfels. Nur dann gilt die einfache Formel für die Wahrscheinlichkeit.

Vorgang mit mehreren möglichen Ausgängen, dessen Ergebnis sich nicht sicher vorhersagen lässt, etwa das Ziehen einer Kugel. Die Menge aller Ausgänge heißt Ergebnisraum.