Schülerfirma: Belegte Brötchen und Standgebühr
Die Schülerfirma der 9c verkauft auf dem Elternabend belegte Brötchen. Ein Brötchen kostet im Einkauf 0,14 €. Für den Belag gilt: Eine Packung Käse für 6,80 € reicht für 25 Brötchen, eine Packung Schinken für 5,20 € reicht für 20 Brötchen, eine Packung Butter für 2,40 € reicht für 50 Brötchen, eine Gurke für 1,20 € reicht für 40 Brötchen. Es sollen 60 Brötchen verkauft werden, davon 30 mit Käse und 30 mit Schinken; jedes Brötchen bekommt Butter und Gurke. Geplant ist ein Verkaufspreis von 1,50 €. Eine Packung kann nicht teilweise gekauft werden; Reste werden nicht verwendet. Ein Mitschüler behauptet: „Bei 60 Brötchen und 1,50 € pro Stück machen wir auf jeden Fall mehr als 50 € Gewinn.“ Prüfe die Behauptung mit einer Rechnung. Entscheide außerdem, ob der Preis von 1,50 € ausreicht, wenn die Schule 10 % des Umsatzes als Standgebühr verlangt.
1. Berechne die Einkaufskosten für 60 Brötchen und den Gewinn ohne Standgebühr. Prüfe die Behauptung des Mitschülers.
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Brötchen: 60 · 0,14 € = 8,40 €. Käse: 30 Brötchen benötigen 30 : 25 = 1,2 Packungen, also 2 Packungen: 2 · 6,80 € = 13,60 €. Schinken: 30 : 20 = 1,5 Packungen, also 2 Packungen: 2 · 5,20 € = 10,40 €. Butter: 60 : 50 = 1,2 Packungen, also 2 Packungen: 2 · 2,40 € = 4,80 €. Gurke: 60 : 40 = 1,5 Gurken, also 2 Gurken: 2 · 1,20 € = 2,40 €. Gesamtkosten: 8,40 + 13,60 + 10,40 + 4,80 + 2,40 = 39,60 €. Umsatz: 60 · 1,50 € = 90,00 €. Gewinn: 90,00 − 39,60 = 50,40 €. Die Behauptung stimmt hier knapp: Es bleiben 50,40 €, also 0,40 € mehr als 50 €. Allerdings nur, wenn alle 60 Brötchen verkauft werden und keine weiteren Kosten entstehen.
2. Berechne den Gewinn nach Abzug der Standgebühr von 10 % des Umsatzes. Entscheide, ob die Behauptung dann noch stimmt.
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Standgebühr: 10 % von 90,00 € = 9,00 €. Gewinn: 90,00 − 39,60 − 9,00 = 41,40 €. Damit ist die Behauptung falsch: Nach der Standgebühr bleiben nur 41,40 € und nicht mehr als 50 €.
3. Wie hoch müsste der Verkaufspreis pro Brötchen sein, damit nach 10 % Standgebühr mindestens 50 € Gewinn bleiben? Runde auf 10 Cent.
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Sei p der Preis pro Brötchen. Umsatz: 60p. Standgebühr: 0,10 · 60p = 6p. Gewinn: 60p − 39,60 − 6p = 54p − 39,60. Bedingung: 54p − 39,60 ≥ 50 54p ≥ 89,60 p ≥ 89,60 : 54 ≈ 1,6593 €. Auf 10 Cent aufgerundet: p = 1,70 €. Bei 1,70 € wäre der Umsatz 102,00 €, die Standgebühr 10,20 € und der Gewinn 102,00 − 39,60 − 10,20 = 52,20 €. Bei 1,60 € wären es nur 96,00 − 39,60 − 9,60 = 46,80 €, also zu wenig.