Mathematik
Die ESA-Prüfung Mathematik (Erster allgemeinbildender Schulabschluss) in Schleswig-Holstein prüft grundlegende Rechenfertigkeiten und deren Anwendung in Alltagssituationen. Häufig vorkommen Prozent- und Zinsrechnung, Dreisatz, Terme und lineare Gleichungen, Flächen- und Volumenberechnung, Satz des Pythagoras sowie das Lesen von Diagrammen und einfache Wahrscheinlichkeiten. Die Aufgaben sind meist kontextgebunden; entscheidend ist, den Ansatz sauber aufzustellen und Zwischenschritte nachvollziehbar zu notieren.
Zentrale Regeln
- Prozentwert: W = G · p/100. Grundwert: G = W · 100/p. Prozentsatz: p = W/G · 100.
- Zinsen für t Jahre: Z = K · p/100 · t. Bei Monaten gilt t = Monate/12.
- Dreisatz: zuerst auf die Einheit schließen, dann auf die gesuchte Menge; bei antiproportionalen Zusammenhängen wird multipliziert statt dividiert.
- Lineare Funktion: y = m·x + b. m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt; Nullstelle: 0 = m·x + b, also x = −b/m.
- Terme: Klammern zuerst ausmultiplizieren, dann gleichartige Terme zusammenfassen. Bei Gleichungen dieselbe Operation auf beiden Seiten ausführen.
- Flächen: Rechteck A = a·b, Dreieck A = ½·g·h, Kreis A = π·r². Volumen Quader: V = a·b·c.
- Pythagoras: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel ist.
- Mittelwert = Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl; Median ist bei sortierten Werten der mittlere Wert.
Beispiel
Ein Fahrrad kostet nach 20 % Rabatt noch 320 €. Wie hoch war der ursprüngliche Preis? Der neue Preis entspricht 80 % des alten Preises. Also gilt 320 = G · 80/100. Umstellen: G = 320 · 100/80 = 400 €. Probe: 20 % von 400 € sind 80 €, und 400 € − 80 € = 320 €. Der häufige Fehler 320 · 1,2 = 384 € entsteht, weil der Rabatt fälschlich auf den reduzierten Preis bezogen wird.
Stolperfallen
- Grundwert falsch wählen: Bei „20 % Rabatt“ sind 320 € die 80 %, nicht die 100 %.
- Zinszeit nicht umrechnen: 9 Monate sind 0,75 Jahre, nicht 9.
- Einheiten nicht angleichen: Längen vor Flächen- oder Volumenberechnung in dieselbe Einheit bringen.
- Hypotenuse und Katheten verwechseln; der rechte Winkel zeigt die Hypotenuse.
- Bei Diagrammen Achsenmaßstab und Beschriftung prüfen und nicht aus dem Augenmaß ablesen.
- Zu früh runden; erst am Ende auf die geforderte Genauigkeit runden.
Prüfungsstrategie
Notiere geg.:, ges.: und Formel; rechne mit Einheiten; mache eine Probe mit dem Ergebnis. Bei Textaufgaben markiere die gesuchte Größe und prüfe, ob das Ergebnis im Sachkontext plausibel ist.