Fassadenanstrich: Reicht die bestellte Farbe?
Die Giebelwand eines Mehrfamilienhauses soll neu gestrichen werden. Der rechteckige Teil ist 8,40 m breit und 6,20 m hoch, darüber sitzt ein dreieckiger Giebel von 2,70 m Höhe. In der Wand liegen sechs gleich große Fenster von je 1,20 m Breite und 1,40 m Höhe sowie eine Haustür von 1,00 m Breite und 2,10 m Höhe; diese Flächen werden nicht gestrichen. Die Farbe deckt laut Datenblatt 6,0 m² pro Liter bei einem Anstrich, vorgesehen sind zwei Anstriche. Der Verwalter hat 25 Liter bestellt mit der Begründung, das habe immer gereicht.
Eine Auszubildende rechnet: Rechteck 8,40 · 6,20 = 52,08 m², Giebel 0,5 · 8,40 · 2,70 = 11,34 m², zusammen 63,42 m². Sie zieht die sechs Fenster mit je 1,68 m² ab, teilt durch 6,0 und kommt auf 8,9 Liter. Die Tür hat sie übersehen, die zwei Anstriche ebenfalls. Sie meldet dem Verwalter: 'Neun Liter genügen, die Bestellung ist mehr als doppelt so groß wie nötig.'
1. Berechne den Farbbedarf für zwei Anstriche korrekt und prüfe, ob die 25 Liter ausreichen. Beziffere die verbleibende Reserve.
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Fläche ohne Öffnungen: Rechteck 8,40 · 6,20 = 52,08 m², Dreieck 0,5 · 8,40 · 2,70 = 11,34 m², zusammen 63,42 m².
Öffnungen: sechs Fenster mit 1,20 · 1,40 = 1,68 m², also 10,08 m²; Tür 1,00 · 2,10 = 2,10 m²; zusammen 12,18 m².
Zu streichen: 63,42 − 12,18 = 51,24 m². Bei zwei Anstrichen sind 102,48 m² zu streichen. Bei 6,0 m² je Liter ergibt das 102,48 : 6,0 = 17,08 Liter, aufzurunden auf 18 Liter, weil kein halber Liter gekauft wird.
25 Liter reichen also aus; die Reserve beträgt 25 − 17,08 ≈ 7,9 Liter, das sind rund 46 Prozent. Für Verschnitt auf rauem Putz ist diese Reserve angemessen, aber nicht 'mehr als das Doppelte'.
2. Nenne die beiden Fehler in der Rechnung der Auszubildenden und beurteile, welcher das Ergebnis stärker verfälscht.
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Fehler eins: Die Tür mit 2,10 m² fehlt. Das entspricht 2,10 · 2 : 6,0 = 0,70 Liter, also etwa 8 Prozent des tatsächlichen Bedarfs.
Fehler zwei: Der zweite Anstrich fehlt. Dadurch halbiert sich der Bedarf um rund 8,5 Liter, das Ergebnis sinkt um etwa 50 Prozent.
Der zweite Fehler wiegt deutlich schwerer, weil er das Ergebnis halbiert, während der erste nur rund 8 Prozent ausmacht. Der Fehler ist typisch: Die Angabe 'zwei Anstriche' steht im Text, wird beim Rechnen aber übersehen, weil die Flächenberechnung die Aufmerksamkeit bindet. Wer die Fläche nachrechnet, findet die Rechnung stimmig; erst der Blick auf die Einheit Liter und auf die Zahl der Arbeitsgänge deckt den Fehler auf.
3. Der Verwalter sagt: 'Der Giebel ist doch nur ein kleiner Teil, den kann man schätzen.' Beurteile diese Aussage mit Zahlen.
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Der Giebel macht 11,34 von 63,42 m² aus, also 11,34 : 63,42 ≈ 0,179, rund 18 Prozent der Bruttofläche. Bei zwei Anstrichen und 6,0 m² je Liter entspricht das 11,34 · 2 : 6,0 = 3,78 Litern.
Die gesamte Reserve beträgt 7,9 Liter. Ein Schätzfehler über den Giebel wäre also etwa halb so groß wie die Reserve - verkraftbar, aber nicht belanglos.
Kritisch wird es, wenn beim Schätzen die Dreiecksform vergessen und der Giebel als Rechteck behandelt wird: Dann werden aus 11,34 m² rund 22,7 m², der Bedarf steigt um etwa 3,8 Liter, und eine knapp kalkulierte Bestellung von 18 Litern reicht nicht mehr. Die Aussage ist deshalb nur tragfähig, wenn zusätzlich ein Verschnittzuschlag eingeplant wird.