Schleswig-Holstein MSA Math flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Prozentwert

W = p·G/100, wobei G der Grundwert und p der Prozentsatz ist. Beispiel: 15 % von 240 ergibt W = 15·240/100 = 36.

Prozentsatz

p = 100·W/G. Der Prozentsatz gibt an, welcher Anteil des Grundwerts dem Prozentwert entspricht, ausgedrückt in Hundertsteln.

Flächeninhalt Dreieck

A = ½·g·h, wobei g eine Seitenlänge und h die zugehörige Höhe senkrecht auf dieser Seite ist. Die Höhe kann außerhalb des Dreiecks liegen.

Flächeninhalt Trapez

A = ½·(a+c)·h mit den beiden parallelen Seiten a und c sowie dem senkrechten Abstand h zwischen ihnen.

Kreisfläche und Umfang

A = π·r² und U = 2πr. Mit dem Durchmesser d gilt A = π·d²/4 und U = π·d. Für π wird meist 3,14 oder der Taschenrechnerwert genutzt.

Volumen Zylinder

V = π·r²·h, also Grundfläche mal Höhe. Die Mantelfläche beträgt 2πrh, die gesamte Oberfläche O = 2πr² + 2πrh.

Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse gegenüber dem rechten Winkel ist. Umgekehrt folgt aus der Gleichung ein rechter Winkel.

Kongruenzsätze

Zwei Dreiecke sind kongruent bei Übereinstimmung in SSS (drei Seiten), SAS (zwei Seiten und Zwischenwinkel), WSW (zwei Winkel und anliegende Seite) oder SWS (zwei Seiten und Gegenwinkel der längeren).

Ähnlichkeit Streckfaktor

Bei ähnlichen Figuren mit Streckfaktor k wachsen Längen mit k, Flächeninhalte mit k² und Volumina mit k³. Der Faktor ergibt sich aus dem Verhältnis zweier entsprechender Längen.

Lineare Funktion

y = m·x + b. Die Steigung m = Δy/Δx beschreibt die Änderung pro Einheit, b ist der y-Achsenabschnitt. Die Nullstelle liegt bei x = −b/m, falls m ≠ 0.

Proportionale Zuordnung

y = k·x mit konstantem Quotienten y/x = k. Der Graph ist eine Ursprungsgerade; verdoppelt sich x, verdoppelt sich auch y.

Antiproportionale Zuordnung

y = k/x mit konstantem Produkt x·y = k. Der Graph ist eine Hyperbel; verdoppelt sich x, halbiert sich y. x = 0 ist nicht definiert.

Binomische Formeln

(a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b² und (a+b)(a−b) = a²−b². Sie dienen dem Ausmultiplizieren und dem Faktorisieren von Termen.

Arithmetisches Mittel

Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Ausreißer beeinflussen den Mittelwert stark, während der Median als mittlerer Wert der sortierten Liste robuster ist.

Laplace-Wahrscheinlichkeit

P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl aller möglichen Ergebnisse, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Es gilt stets 0 ≤ P(E) ≤ 1 und P(Gegenereignis) = 1 − P(E).

Maßstab

Ein Maßstab 1:n bedeutet: Bildlänge = Originallänge / n. Aus 5 cm bei 1:200 folgt eine Originallänge von 1000 cm, also 10 m.

Geschwindigkeit

v = s/t mit Weg s und Zeit t. Umgestellt gilt s = v·t und t = s/v. Einheiten müssen zueinander passen, etwa km/h mit km und h oder m/s mit m und s.

Sinus Kosinus Tangens

Im rechtwinkligen Dreieck: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse, tan α = Gegenkathete/Ankathete. Der Tangens ist zugleich sin α / cos α.

Kreisbogen und Sektorfläche

Bei Mittelpunktswinkel α gilt für den Bogen b = 2πr·α/360 und für die Sektorfläche A = πr²·α/360. Beide sind anteilige Teile des vollen Kreises.

Winkelsummen

In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180°, in jedem Viereck 360°. Bei einem n-Eck gilt (n−2)·180°. Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind gleich groß.

Äquivalenzumformungen

Addition oder Subtraktion derselben Zahl auf beiden Seiten sowie Multiplikation oder Division mit einer Zahl ungleich null ändern die Lösungsmenge einer Gleichung nicht.

Quader Volumen und Oberfläche

V = a·b·c und O = 2(ab + ac + bc). Die Raumdiagonale beträgt √(a²+b²+c²), ermittelt über zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras.

Prisma Volumen

V = G·h, wobei G der Flächeninhalt der Grundfläche und h der senkrechte Abstand der parallelen Grundflächen ist. Die Oberfläche ist 2G plus Mantelfläche.

Operator Berechne

Verlangt einen nachvollziehbaren Rechenweg mit Zwischenschritten und ein Ergebnis mit Einheit. Ein bloßes Endergebnis ohne Rechnung genügt in der Regel nicht.

Operator Begründe

Verlangt eine mathematische Argumentation mit Bezug auf Definitionen, Sätze oder Rechengesetze, nicht nur das Nennen eines Ergebnisses oder einer Behauptung.

Operator Bestimme

Verlangt ein ermitteltes Ergebnis mit knapper, nachvollziehbarer Herleitung. Anders als bei „berechne“ steht das Ergebnis im Vordergrund, der Weg muss aber erkennbar sein.

Modellierungskreislauf

Realsituation vereinfachen, in ein mathematisches Modell übersetzen, im Modell rechnen, Ergebnis interpretieren und auf Plausibilität prüfen; Annahmen und Grenzen des Modells werden benannt.

Polya Problemlösestrategie

Vier Schritte: Aufgabe verstehen, Plan entwickeln, Plan durchführen, Ergebnis rückblickend prüfen. Hilfsmittel sind Skizze, Tabelle, Gleichung oder Zerlegung in Teilprobleme.

Gegenbeispiel

Eine einzelne Situation, in der eine Allaussage nicht gilt, widerlegt diese Aussage vollständig. Für einen Beweis reicht ein Beispiel dagegen nie aus.

Darstellungswechsel

Wechsel zwischen Text, Tabelle, Term, Gleichung und Graph. Ein Funktionsgraph entsteht aus einer Wertetabelle; aus einem Graphen lassen sich Steigung und Achsenabschnitt ablesen.

Plausibilitätsprüfung

Ergebnis mit Überschlag, Größenordnung und Einheit vergleichen und durch Probe oder Gegenrechnung kontrollieren. Unplausible Werte wie negative Längen zeigen Rechen- oder Modellfehler an.

Kommunizieren im Lösungsweg

Lösungen strukturiert als gegeben, gesucht, Rechnung und Antwort darstellen, Fachbegriffe korrekt verwenden und fremde Lösungswege mit Begründung nachvollziehen oder korrigieren.