Schleswig-Holstein MSA Math cheat sheet

Leitidee Zahl: Rechnen mit rationalen Zahlen, Vorrangregeln (Klammern, Potenzen, Punkt vor Strich), Umgang mit Brüchen (a/b + c/d = (ad+bc)/bd), Dezimalzahlen und Prozentrechnung: Grundwert G, Prozentwert W = p·G/100, Prozentsatz p = 100·W/G.

Leitidee Messen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umrechnen (1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³); Flächeninhalte Dreieck A = ½·g·h, Parallelogramm A = g·h, Trapez A = ½·(a+c)·h, Kreis A = π·r², Umfang U = 2πr.

Leitidee Messen (Körper): Volumen und Oberfläche von Quadern V = a·b·c, O = 2(ab+ac+bc); Prisma V = G·h; Zylinder V = π·r²·h, O = 2πr² + 2πrh; zusammengesetzte Körper in Teilkörper zerlegen.

Leitidee Raum und Form: Winkelsumme im Dreieck 180°, im Viereck 360°; Kongruenzsätze SSS, SAS, WSW, SWS; Satz des Pythagoras a² + b² = c² (c Hypotenuse) und Umkehrung zum Prüfen rechter Winkel; Ähnlichkeit mit Streckfaktor k (Längen k, Flächen k², Volumen k³).

Leitidee Funktionaler Zusammenhang: lineare Funktion y = m·x + b mit Steigung m = Δy/Δx; proportionale Zuordnung y = k·x, antiproportionale y = k/x; Nullstelle x = −b/m; Schnittpunkt zweier Geraden durch Gleichsetzen; Dreisatz und Prozentwachstum.

Leitidee Daten und Zufall: arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite; relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Gesamtzahl; Wahrscheinlichkeit P(E) = günstige / mögliche Ergebnisse beim Laplace-Experiment; Gegenwahrscheinlichkeit P(nicht E) = 1 − P(E).

Leitidee Zahl (Terme und Gleichungen): Terme umformen mit Distributivgesetz a(b+c) = ab+ac, binomische Formeln (a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b², (a+b)(a−b) = a²−b²; lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen; Probe durch Einsetzen.

Einheiten und Größenordnungen: Geschwindigkeit v = s/t, Dichte ρ = m/V, Maßstab 1:n bedeutet Bildlänge = Originallänge / n; Ergebnis auf sinnvolle Genauigkeit runden und Einheit stets mitführen.

Leitidee Messen (Kreis und Winkel): Kreisbogen b = 2πr·α/360, Sektorfläche A = πr²·α/360; Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse, tan α = Gegenkathete/Ankathete.

Kompetenz Mathematisch argumentieren: Behauptungen mit Definitionen, Sätzen und Rechengesetzen begründen; zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden; Gegenbeispiele widerlegen Allaussagen, Beweis durch vollständige Fälle oder Umkehrung des Pythagoras.

Kompetenz Probleme mathematisch lösen: Vorgehen nach Polya (Verstehen, Planen, Durchführen, Prüfen); Hilfsmittel wie Skizze, Tabelle, Gleichung oder Zerlegung in Teilprobleme; Ergebnis auf Plausibilität und Einheiten prüfen.

Kompetenz Mathematisch modellieren: Realsituation in ein mathematisches Modell übersetzen (Variable festlegen, Annahmen dokumentieren), im Modell rechnen, Lösung auf die Realsituation zurückbeziehen und Grenzen des Modells benennen.

Kompetenz Mathematische Darstellungen verwenden: Wechsel zwischen Text, Tabelle, Graph, Term und Gleichung; Diagramme maßstabsgerecht lesen; Funktionsgraphen aus Wertetabelle zeichnen; geeignete Darstellung begründet auswählen.

Kompetenz Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umgehen: Äquivalenzumformungen korrekt und nachvollziehbar notieren, Rechengesetze gezielt einsetzen, Taschenrechner und Formelsammlung sachgerecht nutzen, Rundung und Genauigkeit kontrollieren.

Kompetenz Kommunizieren: Lösungswege strukturiert darstellen (gegeben, gesucht, Rechnung, Antwort), Fachbegriffe korrekt verwenden, fremde Lösungswege nachvollziehen und Fehler mit Begründung benennen.

Operatoren der Aufgabenstellung: „Berechne“ verlangt Rechenweg und Ergebnis, „Begründe“ eine Argumentation, „Beschreibe“ eine verbale Darstellung, „Bestimme“ ein ermitteltes Ergebnis mit knapper Herleitung, „Skizziere“ eine nicht maßstabsgerechte Zeichnung.

Bewertung von Ergebnissen: Überschlag vor der Rechnung, Kontrolle durch Probe oder Gegenrechnung, Vergleich mit der Größenordnung der Realsituation; Einheitenkontrolle deckt viele Fehler auf.

Leitidee Zahl: Rechnen mit rationalen Zahlen, Vorrangregeln (Klammern, Potenzen, Punkt vor Strich), Umgang mit Brüchen (a/b + c/d = (ad+bc)/bd), Dezimalzahlen und Prozentrechnung: Grundwert G, Prozentwert W = p·G/100, Prozentsatz p = 100·W/G.

Leitidee Messen: Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umrechnen (1 m² = 100 dm² = 10 000 cm²; 1 m³ = 1000 dm³ = 1 000 000 cm³); Flächeninhalte Dreieck A = ½·g·h, Parallelogramm A = g·h, Trapez A = ½·(a+c)·h, Kreis A = π·r², Umfang U = 2πr.

Leitidee Messen (Körper): Volumen und Oberfläche von Quadern V = a·b·c, O = 2(ab+ac+bc); Prisma V = G·h; Zylinder V = π·r²·h, O = 2πr² + 2πrh; zusammengesetzte Körper in Teilkörper zerlegen.

Leitidee Raum und Form: Winkelsumme im Dreieck 180°, im Viereck 360°; Kongruenzsätze SSS, SAS, WSW, SWS; Satz des Pythagoras a² + b² = c² (c Hypotenuse) und Umkehrung zum Prüfen rechter Winkel; Ähnlichkeit mit Streckfaktor k (Längen k, Flächen k², Volumen k³).

Leitidee Funktionaler Zusammenhang: lineare Funktion y = m·x + b mit Steigung m = Δy/Δx; proportionale Zuordnung y = k·x, antiproportionale y = k/x; Nullstelle x = −b/m; Schnittpunkt zweier Geraden durch Gleichsetzen; Dreisatz und Prozentwachstum.

Leitidee Daten und Zufall: arithmetisches Mittel, Median, Modalwert, Spannweite; relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit / Gesamtzahl; Wahrscheinlichkeit P(E) = günstige / mögliche Ergebnisse beim Laplace-Experiment; Gegenwahrscheinlichkeit P(nicht E) = 1 − P(E).

Leitidee Zahl (Terme und Gleichungen): Terme umformen mit Distributivgesetz a(b+c) = ab+ac, binomische Formeln (a+b)² = a²+2ab+b², (a−b)² = a²−2ab+b², (a+b)(a−b) = a²−b²; lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen lösen; Probe durch Einsetzen.

Einheiten und Größenordnungen: Geschwindigkeit v = s/t, Dichte ρ = m/V, Maßstab 1:n bedeutet Bildlänge = Originallänge / n; Ergebnis auf sinnvolle Genauigkeit runden und Einheit stets mitführen.

Leitidee Messen (Kreis und Winkel): Kreisbogen b = 2πr·α/360, Sektorfläche A = πr²·α/360; Sinus, Kosinus, Tangens im rechtwinkligen Dreieck: sin α = Gegenkathete/Hypotenuse, cos α = Ankathete/Hypotenuse, tan α = Gegenkathete/Ankathete.

Kompetenz Mathematisch argumentieren: Behauptungen mit Definitionen, Sätzen und Rechengesetzen begründen; zwischen Voraussetzung und Behauptung unterscheiden; Gegenbeispiele widerlegen Allaussagen, Beweis durch vollständige Fälle oder Umkehrung des Pythagoras.

Kompetenz Probleme mathematisch lösen: Vorgehen nach Polya (Verstehen, Planen, Durchführen, Prüfen); Hilfsmittel wie Skizze, Tabelle, Gleichung oder Zerlegung in Teilprobleme; Ergebnis auf Plausibilität und Einheiten prüfen.

Kompetenz Mathematisch modellieren: Realsituation in ein mathematisches Modell übersetzen (Variable festlegen, Annahmen dokumentieren), im Modell rechnen, Lösung auf die Realsituation zurückbeziehen und Grenzen des Modells benennen.

Kompetenz Mathematische Darstellungen verwenden: Wechsel zwischen Text, Tabelle, Graph, Term und Gleichung; Diagramme maßstabsgerecht lesen; Funktionsgraphen aus Wertetabelle zeichnen; geeignete Darstellung begründet auswählen.

Kompetenz Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen umgehen: Äquivalenzumformungen korrekt und nachvollziehbar notieren, Rechengesetze gezielt einsetzen, Taschenrechner und Formelsammlung sachgerecht nutzen, Rundung und Genauigkeit kontrollieren.

Kompetenz Kommunizieren: Lösungswege strukturiert darstellen (gegeben, gesucht, Rechnung, Antwort), Fachbegriffe korrekt verwenden, fremde Lösungswege nachvollziehen und Fehler mit Begründung benennen.

Operatoren der Aufgabenstellung: „Berechne“ verlangt Rechenweg und Ergebnis, „Begründe“ eine Argumentation, „Beschreibe“ eine verbale Darstellung, „Bestimme“ ein ermitteltes Ergebnis mit knapper Herleitung, „Skizziere“ eine nicht maßstabsgerechte Zeichnung.

Bewertung von Ergebnissen: Überschlag vor der Rechnung, Kontrolle durch Probe oder Gegenrechnung, Vergleich mit der Größenordnung der Realsituation; Einheitenkontrolle deckt viele Fehler auf.