Inhaltsbezogene Kompetenzen (Mathematische Leitideen)
Der Bereich Inhaltsbezogene Kompetenzen bündelt in den Fachanforderungen Mathematik für Schleswig-Holstein fünf Leitideen: Zahl, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall. Geprüft wird, ob du in einer Sachsituation erkennst, welche Leitidee greift, und ob du die zugehörigen Verfahren vollständig und korrekt ausführst. Fast jede Aufgabe verbindet zwei Leitideen, etwa Messen mit Raum und Form oder Daten und Zufall mit Zahl.
Die fünf Leitideen
- Zahl: rationale Zahlen und Vorzeichen, Rechengesetze, Terme umformen, lineare Gleichungen, Prozent- und Zinsrechnung, Potenzen und Wurzeln, Überschlagen und Runden.
- Messen: Größen und Einheiten umrechnen, Umfang und Flächeninhalt, Oberfläche und Volumen, Maßstab, zusammengesetzte Figuren und Körper.
- Raum und Form: Winkelsätze, Kongruenz und Ähnlichkeit, Satz des Pythagoras, besondere Vierecke, Netze, Schrägbilder, Konstruieren.
- Funktionaler Zusammenhang: proportionale und antiproportionale Zuordnungen, lineare und quadratische Funktionen, Term–Tabelle–Graph–Text, Steigung, Nullstelle, Schnittpunkt.
- Daten und Zufall: Diagramme auswerten, Mittelwert, Median, Spannweite, ein- und zweistufige Zufallsexperimente, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm, Pfadregeln.
Formeln, die sicher sitzen müssen
- Prozent: W = G · p/100. Ist der verminderte oder vermehrte Wert gegeben, ist genau dieser Wert der neue Grundwert.
- Pythagoras: a² + b² = c², wobei c die längste Seite ist und dem rechten Winkel gegenüberliegt.
- Dreieck A = ½ · g · h, Trapez A = ½ · (a + c) · h, Prisma V = G · h, Pyramide V = ⅓ · G · h.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Basis c = 10 cm und die Schenkel a = b = 13 cm. Gesucht sind Höhe h und Flächeninhalt A.
- Skizze: Die Höhe steht senkrecht auf der Basis und halbiert sie, weil das Dreieck gleichschenklig ist. Im rechtwinkligen Teildreieck sind die Katheten 5 cm und h, die Hypotenuse ist der Schenkel mit 13 cm.
- Pythagoras: h² + 5² = 13², also h² = 169 − 25 = 144 und h = 12 cm. Die negative Wurzel entfällt, weil h eine Länge ist.
- Fläche: A = ½ · 10 · 12 = 60 cm².
- Kontrolle: h ist kürzer als der Schenkel und länger als die halbe Basis, das ist plausibel. Antwortsatz: Das Dreieck ist 60 cm² groß.
Typische Fallen
- Den Durchmesser als Radius einsetzen.
- Bei Rabatt den alten Grundwert nehmen: Nach 20 % Rabatt sind 320 € bereits 80 %.
- Bei zusammengesetzten Flächen Teile doppelt zählen oder Lücken übersehen.
- Mittelwert und Median verwechseln, sobald Ausreißer im Datensatz sind.
- Einheiten: Längen springen um Faktor 10, Flächen um 100, Volumen um 1000 – nicht überall um 10.