Prozessbezogene Kompetenzen (Mathematische Kompetenzen)
Der Bereich Prozessbezogene Kompetenzen beschreibt, wie du mit Mathematik umgehst. Die Fachanforderungen nennen sechs Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme lösen, modellieren, Darstellungen verwenden, mit symbolischen Elementen umgehen und kommunizieren. Im MSA stecken diese Kompetenzen in den Operatoren der Aufgaben und in den Anforderungsbereichen I bis III (Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren). Punkte gibt es für den nachvollziehbaren Weg, nicht nur für das Ergebnis.
Die sechs Kompetenzen und ihre Operatoren
- Argumentieren: „Begründe“, „Zeige, dass“, „Prüfe“ – verlangt eine Kette Voraussetzung → Regel/Satz → Folgerung, nicht nur ein Ergebnis.
- Probleme lösen: „Ermittle“, „Finde eine Möglichkeit“ – in Teilprobleme zerlegen, systematisch probieren, rückwärts arbeiten, den Weg dokumentieren.
- Modellieren: Sachsituation → Modell (Term, Gleichung, Skizze) → Ergebnis → Rückübersetzung mit Einheit und Antwortsatz.
- Darstellungen verwenden: zwischen Text, Tabelle, Graph, Term und Skizze wechseln; Achsen, Einheit und Skalierung beschriften.
- Symbolisch umgehen: Variablen, Formeln umstellen, Gleichungen lösen, Rechengesetze, Zwischenschritte sauber notieren.
- Kommunizieren: „Beschreibe“, „Erläutere“, „Vergleiche“ – Fachsprache, klare Reihenfolge, für andere nachvollziehbar.
Was in der Bewertung zählt
- Der Ansatz trägt die Punkte: Ein Rechenfehler auf richtigem Weg kostet wenig, ein richtiges Ergebnis ohne Weg viel.
- Rundung genau nach Auftrag („auf zwei Nachkommastellen“, „auf ganze Euro“), danach ein Antwortsatz.
- Bei „Begründe“ zählt die allgemeine Regel; ein einzelnes Beispiel ist kein Beweis.
- Plausibilitätskontrolle und Einheit sind eigene Punkteschritte.
Durchgerechnetes Beispiel: Fehler prüfen und korrigieren
Auftrag: „Ein Fahrrad kostet nach 20 % Rabatt 320 €. Lars rechnet 320 · 0,8 = 256 € und nennt 256 € als Originalpreis. Prüfe und korrigiere.“
Der Fehler: 320 € sind bereits der ermäßigte Preis, also 80 % des Originalpreises. Lars behandelt 320 € als Grundwert und zieht den Rabatt ein zweites Mal ab. Richtig ist G = 320 : 0,8 = 400 €, Probe: 400 · 0,8 = 320. Eine volle Antwort enthält vier Teile: Ansatz („320 € entsprechen 80 %“), Rechnung, Probe und einen Satz, der den Fehler benennt: „Lars hat den Rabatt doppelt abgezogen; der Originalpreis beträgt 400 €.“
Typische Fallen
- Auf „Beschreibe“ mit einer Begründung antworten oder umgekehrt: Beschreibung = was geschieht, Begründung = warum es gilt.
- Ergebnis ohne Sachsituation („x = 12“ statt „Der Zaun ist 12 m lang“).
- Zwischenergebnisse zu früh runden.
- Skizze ohne Beschriftung, Achsen ohne Einheit und Skalierung.
- Behauptung ohne Regel („ist logisch“) – der Begründungspunkt entfällt.