Sachsen-Anhalt Realschulabschluss Math key terms

Der absolute Anteil, der bei einer Prozentrechnung herauskommt. Man berechnet ihn als Grundwert multipliziert mit dem Prozentsatz geteilt durch 100. Beispiel: 15 % von 200 € sind 30 €.

Das Ganze, von dem ein Prozentanteil genommen wird, also der Wert, der 100 % entspricht. Er lässt sich aus Prozentwert und Prozentsatz zurückrechnen und steht häufig nach dem Wort „von“.

Die Angabe, wie viele Hundertstel eines Grundwerts gemeint sind, meist mit Prozentzeichen geschrieben. Rechnerisch entsteht er aus Prozentwert geteilt durch Grundwert, das Ergebnis wird mit 100 multipliziert.

Verfahren zum Lösen von Aufgaben mit proportionalen oder antiproportionalen Zusammenhängen. Man schließt zunächst auf eine Einheit und rechnet dann auf die gesuchte Menge hoch, meist in drei Schritten notiert.

Zusammenhang, bei dem sich beide Größen im gleichen Verhältnis ändern: Verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich auch die andere. Der Quotient der Größen ist dabei stets gleich groß.

Zusammenhang, bei dem eine Größe abnimmt, während die andere zunimmt, und zwar so, dass das Produkt beider Werte konstant bleibt. Typisches Beispiel: mehr Arbeiter benötigen weniger Zeit.

Die Zahl, mit der ein Ausgangswert pro Schritt multipliziert wird, wenn sich etwas um einen festen Prozentsatz ändert. Bei einer Zunahme von 5 % beträgt er 1,05, bei einer Abnahme 0,95.

Anwendung der Prozentrechnung auf Geldbeträge. Das Kapital entspricht dem Grundwert, der Zinssatz dem Prozentsatz und die Zinsen dem Prozentwert; bei mehreren Jahren kommen Zinseszinsen hinzu.

Zuordnung mit der Gleichung y = m·x + b, deren Graph eine Gerade ist. Der Parameter m gibt die Steigung an, b den Schnittpunkt mit der y-Achse; gleiche Änderungen von x bewirken gleiche Änderungen von y.

Maß dafür, wie stark eine Gerade ansteigt oder fällt. Sie wird als Verhältnis von Höhenunterschied zu waagerechtem Unterschied berechnet, oft mit zwei Punkten über m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁).

Der Funktionswert an der Stelle x = 0, also der Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet. Bei der linearen Funktion y = m·x + b ist er direkt der Wert b.

Der x-Wert, bei dem eine Funktion den Wert null annimmt, sodass der Graph die x-Achse berührt oder schneidet. Bei linearen Funktionen löst man dazu die Gleichung m·x + b = 0.

Funktion mit einer Gleichung der Form y = a·x² + b·x + c, deren Graph eine Parabel ist. Der Parameter a bestimmt Öffnungsrichtung und Breite, der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt.

Der Extrempunkt einer Parabel, also ihr höchster oder tiefster Punkt. Aus der Scheitelform y = a·(x − d)² + e liest man die Koordinaten direkt als (d | e) ab.

Der gekrümmte, achsensymmetrische Graph einer quadratischen Funktion. Je nach Vorzeichen des Leitkoeffizienten öffnet sie nach oben oder unten, der Scheitelpunkt liegt auf der Symmetrieachse.

Umformungsverfahren, das eine quadratische Gleichung oder Funktion in die Scheitelform bringt. Man ergänzt den Term so zu einem vollständigen Quadrat, dass die binomische Formel angewendet werden kann.

Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + p·x + q = 0. Die Lösungen lauten x = −p/2 ± Wurzel aus (p/2)² − q; der Ausdruck unter der Wurzel entscheidet über die Anzahl der Lösungen.

Der Ausdruck (p/2)² − q unter der Wurzel der pq-Formel. Ist er positiv, gibt es zwei Lösungen, bei null genau eine und bei negativem Wert keine reelle Lösung.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse: a² + b² = c². Damit lassen sich fehlende Seitenlängen berechnen.

Eine der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel bilden. Beide Katheten stehen senkrecht aufeinander und grenzen an die Hypotenuse.

Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel gegenüber und wird im Satz des Pythagoras als c bezeichnet.

In einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Gegenkathete zur Hypotenuse eines spitzen Winkels. Der Wert hängt nur von der Winkelgröße ab und liegt zwischen 0 und 1.

In einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Ankathete zur Hypotenuse eines spitzen Winkels. Zusammen mit Sinus und Tangens dient er zur Berechnung von Seiten und Winkeln.

In einem rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete eines spitzen Winkels. Er entspricht zugleich der Steigung der zugehörigen Geraden durch den Ursprung.

Eigenschaft zweier Figuren, die in Form und Größe vollständig übereinstimmen und sich durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln zur Deckung bringen lassen. Alle entsprechenden Seiten und Winkel sind gleich lang beziehungsweise gleich groß.

Eigenschaft zweier Figuren, die dieselbe Form, aber nicht unbedingt dieselbe Größe haben. Entsprechende Winkel sind gleich groß, entsprechende Seiten stehen im selben Verhältnis zueinander.

Aussage über Streckenverhältnisse, die entstehen, wenn zwei von einem Punkt ausgehende Geraden von parallelen Geraden geschnitten werden. Die abgeschnittenen Strecken auf den Strahlen sind proportional zueinander.

Der räumliche Inhalt eines Körpers, also der Platz, den er einnimmt. Es wird in Kubikeinheiten wie cm³ oder m³ angegeben und für Quader als Länge mal Breite mal Höhe berechnet.

Die gesamte Fläche, die einen Körper begrenzt, also die Summe aller Teilflächen seines Netzes. Sie wird in Quadrateinheiten wie cm² angegeben und beim Quader aus sechs Rechtecken gebildet.

Körper mit zwei parallelen, gleich großen Kreisflächen als Grund- und Deckfläche und einer gekrümmten Mantelfläche. Sein Volumen ist Grundfläche mal Höhe, also π·r²·h.

Die Länge der Kreislinie, berechnet als 2·π·r oder π·d. Zusammen mit der Kreisfläche gehört er zu den Grundformeln, die in der Geometrieaufgabe häufig gebraucht werden.

Liegt der Punkt C auf einem Halbkreis über der Strecke AB, so ist der Winkel bei C ein rechter Winkel. Der Satz hilft beim Konstruieren rechter Winkel und beim Nachweis von Rechtwinkligkeit.

Abbildung, die jede Figur von einem Zentrum aus mit einem festen Faktor vergrößert oder verkleinert. Die Bildfigur ist ähnlich zur Ausgangsfigur, alle Streckenlängen werden mit dem Faktor multipliziert.

Verhältnis zwischen einer Länge in der Zeichnung und der zugehörigen Länge in der Wirklichkeit, etwa 1 : 100. Bei diesem Maßstab entspricht 1 cm auf dem Plan 100 cm in der Realität.

Eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie sicher ein Ereignis bei einem Zufallsexperiment eintritt. Bei Laplace-Experimenten gilt: Anzahl günstiger Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, etwa das Werfen eines fairen Würfels. Nur dann darf die Wahrscheinlichkeit einfach über das Abzählen der Ergebnisse bestimmt werden.

Das Ereignis, das genau dann eintritt, wenn ein betrachtetes Ereignis nicht eintritt. Seine Wahrscheinlichkeit ergibt sich als 1 minus der Wahrscheinlichkeit des ursprünglichen Ereignisses.

Grafische Darstellung mehrstufiger Zufallsexperimente mit Ästen für die möglichen Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades werden multipliziert, die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Pfade addiert.

Rechenregel für Baumdiagramme: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Pfades ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist die Summe seiner Pfadwahrscheinlichkeiten.

Vorgang, dessen Ergebnis nicht vorhersehbar ist, der aber unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholt werden kann, etwa das Ziehen einer Kugel aus einer Urne.

Schaubild zur Verteilung von Daten, das Minimum, unteres Quartil, Median, oberes Quartil und Maximum zeigt. Die Box umfasst die mittleren 50 % der Werte, die Antennen reichen zu den Extremwerten.

Der mittlere Wert einer der Größe nach geordneten Datenreihe. Bei gerader Anzahl von Werten bildet man das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte; Ausreißer beeinflussen ihn kaum.

Der Durchschnitt einer Datenreihe, berechnet als Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Er reagiert empfindlich auf Ausreißer, anders als der Median.

Ein Lagemaß, das eine geordnete Datenreihe in Viertel teilt. Das untere Quartil trennt die unteren 25 %, das obere Quartil die oberen 25 % der Werte ab.

Funktion der Form y = a·bˣ, bei der die Variable im Exponenten steht. Für b größer als 1 wächst der Graph immer schneller, für b zwischen 0 und 1 fällt er ab.

Aussage, dass zwei Terme denselben Wert haben, verbunden durch ein Gleichheitszeichen. Gesucht sind meist die Werte der Variablen, für die die Aussage wahr wird; diese heißen Lösungen.

Veränderung einer Gleichung, die ihre Lösungsmenge nicht ändert, etwa das Addieren derselben Zahl auf beiden Seiten. Durch geschicktes Umformen wird die Variable schrittweise freigestellt.

Ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, der keinen Vergleich enthält. Anders als eine Gleichung hat ein Term kein Gleichheitszeichen und muss erst durch Einsetzen ausgewertet werden.

Drei feste Umformungsregeln für Produkte von Summen, etwa (a + b)² = a² + 2ab + b². Sie beschleunigen das Ausmultiplizieren und werden rückwärts zum Faktorisieren genutzt.