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Sachsen-Anhalt Realschulabschluss Math practice questions

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Question 1Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P(1|3) und Q(5|11). Wie lautet die Gleichung dieser Geraden in der Form y = m·x + b?

  1. y = 2x + 1 Correct answer.
  2. y = 4x − 1
  3. y = 2x + 3
  4. y = 0,5x + 2,5

Explanation

Die Steigung ergibt sich aus m = (11 − 3)/(5 − 1) = 8/4 = 2. Setzt man P in y = 2x + b ein, folgt 3 = 2·1 + b, also b = 1. Damit lautet die Geradengleichung y = 2x + 1.

Question 2Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Welchen Wert hat der Term 3·(x − 4) + 2x für x = 5?

  1. −3
  2. 23
  3. 7 Correct answer.
  4. 15

Explanation

Zuerst wird die Klammer berechnet: 3·(5 − 4) = 3·1 = 3. Danach addiert man 2·5 = 10, sodass 3 + 10 = 13 nicht stimmt – korrekt ist das Ausmultiplizieren: 3x − 12 + 2x = 5x − 12, für x = 5 also 25 − 12 = 13.

Question 3Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 144 cm². Wie lang ist seine Diagonale?

  1. 12 cm
  2. 24 cm
  3. 6·√2 cm
  4. 12·√2 cm Correct answer.

Explanation

Die Seitenlänge beträgt a = √144 = 12 cm. Die Diagonale eines Quadrats berechnet sich mit d = a·√2, also d = 12·√2 cm.

Question 4Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen lassen sich aus den Ziffern 1, 2 und 3 bilden, wenn jede Ziffer genau einmal verwendet wird?

  1. 3
  2. 27
  3. 6 Correct answer.
  4. 9

Explanation

Für die Hunderterstelle gibt es 3 Möglichkeiten, für die Zehnerstelle noch 2 und für die Einerstelle 1. Damit ergeben sich 3·2·1 = 6 verschiedene Zahlen.

Question 5Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Berechne den Mittelwert der Zahlen 4, 7, 9, 12 und 18.

  1. 12
  2. 8,5
  3. 10 Correct answer.
  4. 9

Explanation

Die Summe beträgt 4 + 7 + 9 + 12 + 18 = 50. Bei fünf Werten ergibt sich der Mittelwert zu 50 : 5 = 10.

Question 6Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Welche Zahl ist die Lösung der Gleichung 5x − 8 = 2x + 7?

  1. 3
  2. 15
  3. 5 Correct answer.
  4. −5

Explanation

Subtrahiert man 2x auf beiden Seiten, erhält man 3x − 8 = 7. Addiert man 8, folgt 3x = 15, also x = 5.

Question 7Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Würfel wird einmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint eine Primzahl?

  1. 1/6
  2. 2/3
  3. 1/3
  4. 1/2 Correct answer.

Explanation

Die Primzahlen auf einem Würfel sind 2, 3 und 5, also 3 von 6 möglichen Ergebnissen. Damit ist die Wahrscheinlichkeit 3/6 = 1/2.

Question 8Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Wie lautet die Zahl 0,00047 in wissenschaftlicher Schreibweise?

  1. 47·10⁻⁵
  2. 0,47·10⁻³
  3. 4,7·10⁻³
  4. 4,7·10⁻⁴ Correct answer.

Explanation

Bei der wissenschaftlichen Schreibweise steht vor der Zehnerpotenz eine Zahl zwischen 1 und 10. Das Komma wird um 4 Stellen nach rechts verschoben, daher 4,7·10⁻⁴.

Question 9Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Der Punkt A(2|5) wird an der y-Achse gespiegelt. Welche Koordinaten hat der Bildpunkt A'?

  1. (5|2)
  2. (2|−5)
  3. (−2|−5)
  4. (−2|5) Correct answer.

Explanation

Bei der Spiegelung an der y-Achse ändert sich nur das Vorzeichen der x-Koordinate; die y-Koordinate bleibt erhalten. Aus A(2|5) wird daher A'(−2|5).

Question 10Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Rechteck hat die Seitenlängen 8 cm und 5 cm. Wie ändert sich der Flächeninhalt, wenn beide Seitenlängen verdoppelt werden?

  1. Er bleibt gleich.
  2. Er verdreifacht sich.
  3. Er vervierfacht sich. Correct answer.
  4. Er verdoppelt sich.

Explanation

Der ursprüngliche Flächeninhalt beträgt 8·5 = 40 cm². Nach Verdopplung gilt 16·10 = 160 cm², das ist das Vierfache. Allgemein bewirkt der Faktor k bei beiden Seiten den Flächenfaktor k².

Question 11Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Funktion f(x) = x² − 6x + 5 ist gegeben. Welche Nullstellen hat der zugehörige Graph?

  1. x = 2 und x = 4
  2. x = −1 und x = −5
  3. x = 0 und x = 6
  4. x = 1 und x = 5 Correct answer.

Explanation

Mit der pq-Formel in x² − 6x + 5 = 0 gilt p = −6 und q = 5. Dann ist x = 3 ± √(9 − 5) = 3 ± 2, also x = 1 oder x = 5.

Question 12Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Kapital von 2000 € wird zwei Jahre lang mit 3 % Zinsen pro Jahr (Zinseszins) angelegt. Welcher Endbetrag entsteht?

  1. 2185,40 €
  2. 2060,00 €
  3. 2120,00 €
  4. 2121,80 € Correct answer.

Explanation

Mit der Zinseszinsformel ergibt sich K = 2000·1,03². Da 1,03² = 1,0609 ist, folgt K = 2121,80 €.

Question 13Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 13 cm lang, eine Kathete misst 5 cm. Wie lang ist die andere Kathete?

  1. √194 cm
  2. 8 cm
  3. 18 cm
  4. 12 cm Correct answer.

Explanation

Nach dem Satz des Pythagoras gilt b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144. Daraus folgt b = 12 cm.

Question 14Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit 6 cm Seitenlänge und eine Höhe von 4 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

  1. 48 cm³ Correct answer.
  2. 24 cm³
  3. 72 cm³
  4. 144 cm³

Explanation

Die Grundfläche beträgt 6·6 = 36 cm². Für das Volumen einer Pyramide gilt V = (1/3)·G·h, also V = (1/3)·36·4 = 48 cm³.

Question 15Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Gerade g hat die Steigung m = −2 und verläuft durch den Punkt (3|1). Welche der folgenden Geraden ist parallel zu g?

  1. y = −0,5x + 2,5
  2. y = 0,5x − 0,5
  3. y = −2x + 7 Correct answer.
  4. y = 2x + 7

Explanation

Parallele Geraden haben dieselbe Steigung. Da g die Steigung −2 besitzt, ist nur die Gerade mit m = −2 parallel; ihr y-Achsenabschnitt ist für die Parallelität unerheblich.

Question 16Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Kartenspiel enthält 10 rote und 15 blaue Karten. Zwei Karten werden ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide rot?

  1. 1/4
  2. 3/20 Correct answer.
  3. 2/5
  4. 9/100

Explanation

Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit für Rot 10/25 = 2/5. Beim zweiten Zug sind noch 9 rote von 24 Karten übrig, also 9/24 = 3/8. Das Produkt ist (2/5)·(3/8) = 6/40 = 3/20.

Question 17Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Welche Lösung hat das lineare Gleichungssystem 2x + y = 7 und x − y = 2?

  1. x = 2, y = 3
  2. x = 3, y = −1
  3. x = 1, y = 3
  4. x = 3, y = 1 Correct answer.

Explanation

Addiert man beide Gleichungen, fällt y weg: 3x = 9, also x = 3. Einsetzen in x − y = 2 ergibt 3 − y = 2, also y = 1. Die Probe in 2x + y = 7 stimmt.

Question 18Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Der Scheitelpunkt der Parabel mit der Gleichung y = (x − 3)² − 4 ist bekannt. Wie lautet die Gleichung in der Normalform y = x² + px + q?

  1. y = x² + 3x − 4
  2. y = x² − 6x − 5
  3. y = x² + 6x + 5
  4. y = x² − 6x + 5 Correct answer.

Explanation

Durch Ausmultiplizieren gilt (x − 3)² = x² − 6x + 9. Zieht man 4 ab, erhält man y = x² − 6x + 5.

Question 19Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Würfel wird 200-mal geworfen, dabei erscheint 40-mal die Sechs. Wie beurteilt man dieses Ergebnis im Vergleich zur erwarteten Häufigkeit?

  1. Es ist unmöglich und weist auf einen Würfel mit nur fünf Seiten hin.
  2. Es liegt deutlich unter der erwarteten Häufigkeit von etwa 33. Correct answer.
  3. Es entspricht genau der erwarteten Häufigkeit.
  4. Es liegt deutlich über der erwarteten Häufigkeit von etwa 50.

Explanation

Die erwartete absolute Häufigkeit für die Sechs beträgt 200·(1/6) ≈ 33,3. Der beobachtete Wert 40 liegt darüber, nicht darunter – die korrekte Einordnung ist also, dass 40 über dem Erwartungswert von rund 33 liegt.

Question 20Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen spitzen Winkel von 35° und eine Ankathete von 8 cm. Wie lang ist die Gegenkathete (gerundet auf eine Dezimalstelle)?

  1. 5,6 cm Correct answer.
  2. 4,6 cm
  3. 6,6 cm
  4. 11,4 cm

Explanation

Es gilt tan(35°) = Gegenkathete/Ankathete. Damit ist die Gegenkathete 8·tan(35°) ≈ 8·0,7002 ≈ 5,6 cm.

Question 21Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Quadrat mit 10 cm Seitenlänge wird in einen Kreis einbeschrieben, sodass alle vier Ecken auf dem Kreis liegen. Welchen Radius hat der Kreis?

  1. 5 cm
  2. 10 cm
  3. 5·√2 cm Correct answer.
  4. 10·√2 cm

Explanation

Der Kreisdurchmesser entspricht der Diagonalen des Quadrats: d = 10·√2 cm. Der Radius ist die Hälfte, also 5·√2 cm ≈ 7,07 cm.

Question 22Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Der Term (a + b)² − (a − b)² soll vereinfacht werden. Welches Ergebnis ist richtig?

  1. 2a² + 2b²
  2. 4ab Correct answer.
  3. a² − b²
  4. 2ab

Explanation

Mit den binomischen Formeln gilt (a+b)² = a² + 2ab + b² und (a−b)² = a² − 2ab + b². Subtrahiert man, heben sich a² und b² auf, es bleibt 4ab.

Question 23Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Funktion f(x) = 2x³ − 3x² beschreibt eine Kurve. An welcher Stelle x hat die Tangente die Steigung 0 (neben x = 0)?

  1. x = 2
  2. x = 1 Correct answer.
  3. x = −1
  4. x = 0,5

Explanation

Die Ableitung lautet f'(x) = 6x² − 6x = 6x(x − 1). Nullstellen der Ableitung sind x = 0 und x = 1, also hat die Tangente bei x = 1 ebenfalls die Steigung 0.

Question 24Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Zylinder mit Radius 3 cm und Höhe 10 cm wird vollständig mit Wasser gefüllt. Wie viel Wasser fasst er (gerundet auf ganze cm³, π ≈ 3,1416)?

  1. 565 cm³
  2. 188 cm³
  3. 94 cm³
  4. 283 cm³ Correct answer.

Explanation

Das Volumen eines Zylinders ist V = π·r²·h. Mit r = 3 und h = 10 ergibt sich V = π·9·10 = 90π ≈ 282,7 cm³, gerundet 283 cm³.

Question 25Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Bei einem Zufallsexperiment gilt für zwei Ereignisse A und B: P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 und P(A ∩ B) = 0,2. Wie groß ist P(A ∪ B)?

  1. 0,9
  2. 0,2
  3. 0,1
  4. 0,7 Correct answer.

Explanation

Nach der Additionsregel gilt P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). Damit ist P(A ∪ B) = 0,4 + 0,5 − 0,2 = 0,7.

Question 26Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Eine Gerade verläuft durch die Punkte P(1|3) und Q(5|11). Wie groß ist ihre Steigung m?

  1. m = 2 Correct answer.
  2. m = 8
  3. m = 0,5
  4. m = 4

Explanation

Die Steigung berechnet man mit m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Hier ergibt sich m = (11 − 3)/(5 − 1) = 8/4 = 2. Also ist die Gerade steigend mit der Steigung 2.

Question 27Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Der Term 3·(2x − 4) − 2·(x + 1) soll vereinfacht werden. Welcher Term ist äquivalent?

  1. 4x − 10
  2. 4x − 14 Correct answer.
  3. 8x − 14
  4. 4x + 14

Explanation

Zuerst werden die Klammern ausmultipliziert: 3·(2x − 4) = 6x − 12 und −2·(x + 1) = −2x − 2. Zusammengefasst ergibt sich 6x − 2x − 12 − 2 = 4x − 14.

Question 28Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 49 cm². Wie lang ist seine Diagonale?

  1. 7√2 cm Correct answer.
  2. 7 cm
  3. 14 cm
  4. 49√2 cm

Explanation

Die Seitenlänge beträgt a = √49 = 7 cm. Die Diagonale im Quadrat berechnet man mit d = a·√2, also d = 7√2 cm ≈ 9,9 cm.

Question 29Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Zufallsexperiment hat die Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Das Ereignis E sei „eine gerade Zahl“. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses Ē?

  1. 0,5 Correct answer.
  2. 0,75
  3. 0,25
  4. 1

Explanation

Das Ereignis E enthält die Ergebnisse 2, 4 und 6, also P(E) = 3/6 = 0,5. Das Gegenereignis Ē enthält 1, 3 und 5, daher gilt P(Ē) = 1 − 0,5 = 0,5.

Question 30Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Funktion f(x) = x² + 4x + 1 ist gegeben. Welchen Scheitelpunkt hat der Graph?

  1. S(−4|1)
  2. S(0|1)
  3. S(−2|−3) Correct answer.
  4. S(2|13)

Explanation

Die x-Koordinate des Scheitelpunkts einer Parabel y = x² + bx + c liegt bei x = −b/(2a) = −4/2 = −2. Einsetzen ergibt f(−2) = 4 − 8 + 1 = −3, also S(−2|−3).

Question 31Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Kreis hat einen Umfang von 31,4 cm (π ≈ 3,14). Wie groß ist sein Flächeninhalt?

  1. 78,5 cm² Correct answer.
  2. 157 cm²
  3. 31,4 cm²
  4. 314 cm²

Explanation

Aus U = 2πr folgt r = 31,4/(2·3,14) = 5 cm. Der Flächeninhalt ist A = πr² = 3,14·25 = 78,5 cm².

Question 32Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Höhe auf die Hypotenuse?

  1. 2,4 cm
  2. 10 cm
  3. 5 cm
  4. 4,8 cm Correct answer.

Explanation

Die Hypotenuse ist c = √(6² + 8²) = 10 cm. Die Höhe auf die Hypotenuse berechnet man mit h = (a·b)/c = (6·8)/10 = 4,8 cm.

Question 33Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Eine Kugel hat einen Radius von 3 cm. Wie groß ist ihr Volumen (π ≈ 3,14, gerundet auf eine Dezimalstelle)?

  1. 28,3 cm³
  2. 113,0 cm³ Correct answer.
  3. 339,1 cm³
  4. 37,7 cm³

Explanation

Das Kugelvolumen berechnet man mit V = (4/3)·π·r³. Mit r = 3 cm ergibt sich V = (4/3)·3,14·27 = 113,04 cm³, gerundet 113,0 cm³.

Question 34Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Kapital von 1500 € wird mit 4 % Zinsen pro Jahr angelegt, die Zinsen werden jährlich dem Kapital zugeschlagen. Nach wie vielen vollen Jahren übersteigt das Kapital erstmals 1700 €?

  1. 2 Jahre
  2. 4 Jahre Correct answer.
  3. 5 Jahre
  4. 3 Jahre

Explanation

Der Wachstumsfaktor ist 1,04. Nach n Jahren gilt K = 1500·1,04ⁿ. Für n = 3 ist K ≈ 1687,30 €, für n = 4 ist K ≈ 1754,79 €; erst nach 4 Jahren wird 1700 € überschritten.

Question 35Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme genau 7?

  1. 1/6 Correct answer.
  2. 1/36
  3. 7/36
  4. 1/12

Explanation

Von den 36 gleich wahrscheinlichen Ergebnissen führen sechs zur Augensumme 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) und (6,1). Daher ist P = 6/36 = 1/6.

Question 36Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(2|1) und B(6|3). Welche Gleichung beschreibt g?

  1. y = 2x − 3
  2. y = −2x + 5
  3. y = 0,5x + 1
  4. y = 0,5x Correct answer.

Explanation

Die Steigung ist m = (3 − 1)/(6 − 2) = 2/4 = 0,5. Setzt man A(2|1) in y = 0,5x + b ein, folgt 1 = 1 + b, also b = 0. Die Gleichung lautet y = 0,5x.

Question 37Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Das Dreieck mit den Seitenlängen 9 cm, 12 cm und 15 cm wird auf seine Rechtwinkligkeit geprüft. Welche Aussage ist richtig?

  1. Es ist rechtwinklig, weil 9 + 12 = 15 gilt.
  2. Es ist nicht rechtwinklig, weil 9² + 12² ≠ 15² gilt.
  3. Es ist rechtwinklig, weil alle Seiten durch 3 teilbar sind.
  4. Es ist rechtwinklig, weil 9² + 12² = 15² gilt. Correct answer.

Explanation

Der Satz des Pythagoras lautet a² + b² = c² für die längste Seite c. Hier ist 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², also ist das Dreieck rechtwinklig.

Question 38Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat eine Grundkante von 10 cm und eine Höhe von 12 cm. Wie groß ist ihr Volumen?

  1. 100 cm³
  2. 200 cm³
  3. 400 cm³ Correct answer.
  4. 1200 cm³

Explanation

Das Volumen einer Pyramide ist V = (1/3)·G·h. Die Grundfläche ist G = 10·10 = 100 cm², also V = (1/3)·100·12 = 400 cm³.

Question 39Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Der Punkt P(3|−2) wird um den Ursprung um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Welche Koordinaten hat der Bildpunkt P'?

  1. P'(−3|2)
  2. P'(2|3) Correct answer.
  3. P'(−2|3)
  4. P'(2|−3)

Explanation

Bei einer Drehung um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung geht (x|y) über in (−y|x). Also wird aus (3|−2) der Punkt (2|3).

Question 40Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Parabel mit der Gleichung y = x² − 4x + 3 schneidet die x-Achse in zwei Punkten. Welche Nullstellen hat sie?

  1. x₁ = 2 und x₂ = 3
  2. x₁ = 0 und x₂ = 4
  3. x₁ = 1 und x₂ = 3 Correct answer.
  4. x₁ = −1 und x₂ = −3

Explanation

Die Gleichung x² − 4x + 3 = 0 lässt sich als (x − 1)(x − 3) = 0 faktorisieren. Daraus folgen die Nullstellen x₁ = 1 und x₂ = 3.

Question 41Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Rechteck hat einen Umfang von 36 cm. Die Länge ist um 4 cm größer als die Breite. Wie lang ist die Breite?

  1. 14 cm
  2. 7 cm Correct answer.
  3. 8 cm
  4. 11 cm

Explanation

Sei b die Breite, dann ist die Länge b + 4. Aus 2·(b + b + 4) = 36 folgt 4b + 8 = 36, also b = 7 cm. Die Länge ist dann 11 cm.

Question 42Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Der Term (x − 3)² + 2 soll in die Form x² + bx + c gebracht werden. Welche Werte haben b und c?

  1. b = −6, c = 5
  2. b = −3, c = 2
  3. b = 6, c = 11
  4. b = −6, c = 11 Correct answer.

Explanation

Mit der binomischen Formel gilt (x − 3)² = x² − 6x + 9. Addiert man 2, erhält man x² − 6x + 11, also b = −6 und c = 11.

Question 43Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind beide Kugeln rot?

  1. 8/45
  2. 4/25
  3. 2/15 Correct answer.
  4. 1/5

Explanation

Die Wahrscheinlichkeit für Rot beim ersten Zug ist 4/10 = 2/5. Beim zweiten Zug sind noch 3 rote von 9 Kugeln übrig, also 3/9 = 1/3. Das Produkt ist (2/5)·(1/3) = 2/15.

Question 44Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Funktion f(x) = 2x² − 8x + 5 ist gegeben. An welcher Stelle x hat der Graph seinen Scheitelpunkt?

  1. x = −2
  2. x = 1
  3. x = 4
  4. x = 2 Correct answer.

Explanation

Für eine Parabel y = ax² + bx + c liegt der Scheitel bei x = −b/(2a). Mit a = 2 und b = −8 ergibt sich x = 8/4 = 2.

Question 45Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Zylinder hat einen Durchmesser von 10 cm und eine Höhe von 4 cm. Wie groß ist sein Volumen (π ≈ 3,14, gerundet auf eine Dezimalstelle)?

  1. 1256,0 cm³
  2. 157,0 cm³
  3. 314,0 cm³ Correct answer.
  4. 62,8 cm³

Explanation

Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers, also r = 5 cm. Das Volumen ist V = πr²h = 3,14·25·4 = 314,0 cm³.

Question 46Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Gerade g hat die Gleichung y = −3x + 4. Welche Gerade steht senkrecht auf g?

  1. y = (1/3)x + 2 Correct answer.
  2. y = −3x − 1
  3. y = −(1/3)x + 4
  4. y = 3x + 4

Explanation

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen −1 ist. Die Steigung von g ist −3, also muss die gesuchte Steigung 1/3 sein, denn −3·(1/3) = −1.

Question 47Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Quader hat die Kantenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm. Wie lang ist seine Raumdiagonale?

  1. 5√2 cm Correct answer.
  2. 12 cm
  3. 5 cm
  4. √41 cm

Explanation

Die Raumdiagonale eines Quaders berechnet man mit d = √(a² + b² + c²). Hier ist d = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2 cm ≈ 7,07 cm.

Question 48Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Die Gleichung x² − 6x + 9 = 0 soll gelöst werden. Welche Aussage über die Lösungsmenge ist richtig?

  1. Die Gleichung hat genau eine Lösung, nämlich x = 3. Correct answer.
  2. Die Gleichung hat keine reelle Lösung.
  3. Die Gleichung hat zwei Lösungen, x = 1 und x = 9.
  4. Die Gleichung hat zwei Lösungen, x = 3 und x = −3.

Explanation

Der Term x² − 6x + 9 ist ein vollständiges Quadrat: (x − 3)². Die Gleichung (x − 3)² = 0 hat die einzige Lösung x = 3, eine doppelte Nullstelle.

Question 49Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Kapital wächst bei jährlicher Verzinsung in 5 Jahren von 1000 € auf 1210 €. Wie hoch ist der jährliche Zinssatz bei Zinseszins?

  1. 4 % Correct answer.
  2. 21 %
  3. 10 %
  4. 5 %

Explanation

Es gilt 1000·(1 + p/100)^5 = 1210, also (1 + p/100)^5 = 1,21. Die fünfte Wurzel aus 1,21 ist 1,04, daher beträgt der Zinssatz 4 %.

Question 50Mathematik (Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss / Realschulabschluss)

Ein Kegel hat einen Radius von 3 cm und eine Höhe von 7 cm. Wie groß ist sein Volumen (π ≈ 3,14, gerundet auf eine Dezimalstelle)?

  1. 197,8 cm³
  2. 21,9 cm³
  3. 131,9 cm³
  4. 65,9 cm³ Correct answer.

Explanation

Das Kegelvolumen ist V = (1/3)·π·r²·h. Mit r = 3 cm und h = 7 cm ergibt sich V = (1/3)·3,14·9·7 = 65,94 cm³, gerundet 65,9 cm³.