Mathematik – Prüfungsfach im Mittleren Schulabschluss
Die Prüfung im Fach Mathematik verbindet die Leitideen Zahl, Messen, Raum und Form, Funktionaler Zusammenhang sowie Daten und Zufall. Du sollst Aufgaben selbstständig bearbeiten, einen nachvollziehbaren Lösungsweg dokumentieren und Ergebnisse im Sachzusammenhang deuten. Geprüft werden mathematisches Argumentieren, Problemlösen, Modellieren, das Verwenden von Darstellungen, der Umgang mit symbolischen und formalen Elementen sowie das Kommunizieren von Mathematik. Rechenwege allein genügen selten: Zwischenschritte, Begründungen und Einheiten müssen erkennbar sein.
Grundregeln und Begriffe
- Terme und Gleichungen: Äquivalenzumformungen immer auf beiden Seiten durchführen; beim Multiplizieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Ungleichheitszeichen um.
- Lineare Funktionen: Die Form y = m·x + b enthält die Steigung m und den y-Achsenabschnitt b. Zwei Punkte liefern m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); b folgt durch Einsetzen eines Punktes.
- Prozentrechnung: Es gilt W = G · p/100. Eine Erhöhung um 15 % entspricht dem Faktor 1,15, eine Senkung um 15 % dem Faktor 0,85. Mehrfache Änderungen werden multipliziert, nicht addiert.
- Flächen und Körper: Rechteck A = a·b, Dreieck A = ½·g·h, Kreis A = π·r²; Volumen und Oberfläche werden getrennt berechnet. Längen, Flächen und Volumina tragen verschiedene Einheiten.
- Zufall: Bei Laplace-Experimenten gilt P(E) = günstige Ergebnisse / alle gleich möglichen Ergebnisse; Pfadregeln gelten für mehrstufige Experimente.
Durchgerechnetes Beispiel
Ein Rechteck hat einen Umfang von 46 cm. Die Länge ist 5 cm größer als die Breite. Berechne den Flächeninhalt.
Setze die Breite als x an. Dann ist die Länge x + 5. Der Umfang beträgt 2·(x + x + 5) = 46. Daraus folgt 4x + 10 = 46, also 4x = 36 und x = 9. Die Breite ist 9 cm, die Länge 14 cm. Der Flächeninhalt ist A = 9 cm · 14 cm = 126 cm². Die Probe mit dem Umfang ergibt 2·(9 + 14) = 46 cm. Wichtig ist, die Variablen zu benennen, die Gleichung vollständig aufzustellen und am Ende die Einheit cm² zu setzen.
Typische Fallen
- Umfang und Flächeninhalt verwechseln oder bei Sachaufgaben die falsche Größe berechnen.
- Prozentwerte ohne Bezugsgröße addieren; bei „erst +20 %, dann −20 %“ bleibt nicht der Ausgangswert übrig.
- Zu früh runden und dadurch Folgefehler erzeugen; erst am Ende sinnvoll runden.
- Steigung und y-Achsenabschnitt vertauschen oder Punkte nicht in die Funktionsgleichung einsetzen.
- Bei Zufallsexperimenten ohne Zurücklegen die veränderte Grundmenge ignorieren.
- Einheiten weglassen oder cm, cm² und cm³ vermischen.