Aragón PAU Technical Drawing Applied to Plastic Arts and Design II cheat sheet

Proporcionalidad: la cuarta proporcional x de a/b = c/x se obtiene por el teorema de Tales; la tercera proporcional es el caso c = b y la media proporcional cumple x² = a·b (se resuelve por triángulo rectángulo con altura sobre la hipotenusa).

Sección áurea: un segmento AB se divide en media y extrema razón cuando AB/AX = AX/XB = Φ ≈ 1,618; construcción por arco de radio AB/2 desde el punto medio y traslado de la diferencia.

Semejanza: dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales o lados proporcionales; la razón de áreas entre figuras semejantes de razón k es k², y la de volúmenes k³.

Tangencia: la recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio en el punto de tangencia; entre dos circunferencias tangentes, el punto de tangencia está alineado con ambos centros.

Enlace de dos rectas con arco de radio R: el centro está en la intersección de las paralelas a cada recta a distancia R; los puntos de tangencia se hallan por perpendiculares a las rectas desde ese centro.

Elipse: PF + PF' = 2a; excentricidad e = c/a < 1. Hipérbola: |PF − PF'| = 2a; e = c/a > 1. Parábola: PF = distancia a la directriz; e = 1.

En toda cónica, la recta tangente en un punto biseca el ángulo entre el radio vector y la prolongación del otro radio vector (propiedad de reflexión).

Óvalo y ovoide: el óvalo tiene dos ejes de simetría y se traza con cuatro centros; el ovoide tiene un solo eje y se traza con arcos de distinto radio, siendo mayor el semicírculo del eje menor.

Diédrico: un punto se define por sus proyecciones horizontal y vertical; la cota es la distancia a la línea de tierra en la proyección vertical y el alejamiento en la horizontal.

Un punto pertenece a un plano si sus proyecciones están sobre las trazas correspondientes; una recta es perpendicular a un plano cuando lo es a dos rectas no paralelas contenidas en él.

Cambios de plano y giros: al cambiar el plano vertical, las cotas se conservan y los alejamientos se trasladan; al girar una recta alrededor de un eje vertical se mantiene la cota.

Axonométrico: la escala de cada eje depende del ángulo entre ejes; isométrica (120° entre ejes, coeficientes iguales ≈ 0,816 real / 1 sobre el papel), dimétrica y trimétrica.

En isométrica, las circunferencias de caras paralelas a los planos coordenados se dibujan como elipses con eje mayor ≈ 1,22·D y menor ≈ 0,71·D.

Perspectiva cónica: el punto de fuga de una recta es la intersección con el plano del cuadro de la paralela a ella trazada por el punto de vista; las rectas paralelas al cuadro no fugan.

En cónica, alturas y divisiones se trasladan por rectas de fuga al punto principal o mediante el método de las escalas de profundidad sobre líneas de tierra auxiliares.

Abatimiento: el plano abatido sobre el horizontal conserva distancias reales; en cónica el abatimiento del geometral permite medir sobre el cuadro usando la línea de horizonte y el punto principal.

Escala E = dibujo/realidad; escalas normalizadas de reducción 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100 y de ampliación 2:1, 5:1, 10:1; una escala 1:50 significa que 1 cm de dibujo equivale a 50 cm reales.

Croquización: el croquis se traza a mano alzada respetando proporciones globales y se acota después; no se dibuja a escala pero sí se mantiene la relación entre dimensiones.

Acotación: cada cota se escribe una sola vez, sobre la línea de cota paralela a la arista medida, con cifra legible desde abajo o desde la derecha; las cotas de radio llevan R y las de diámetro Ø.

Cortes y secciones: el plano de corte se indica con trazo y punto grueso en los extremos, flechas en el sentido de observación y letras mayúsculas; el rayado a 45° distingue la parte maciza seccionada.

Sección es la vista de la parte cortada únicamente; corte añade lo que queda detrás del plano. Los elementos no cortados (ejes, nervios, tornillos) no se rayan cuando el corte es longitudinal.

Simbología normalizada: Ø diámetro, R radio, □ cuadrado, SR radio de esfera, ⌴ o CS plano de referencia, y símbolos de acabado superficial con el triángulo abierto.

Vistas: la disposición europea (primer diedro) sitúa el alzado en el centro, la planta debajo y el perfil izquierdo a la derecha; la americana (tercer diedro) invierte esa relación.

Tipos de línea: continua gruesa para aristas vistas, continua fina para cotas y ejes auxiliares, discontinua para aristas ocultas y trazo y punto para ejes de simetría.

Modelo vectorial: cada entidad se define por coordenadas y parámetros (recta por dos puntos, arco por centro-radio-ángulos), de modo que la escala no degrada la definición.

Sistemas de coordenadas: absolutas (X,Y), relativas (@ΔX,ΔY) y polares relativas (@distancia<ángulo); los ángulos se miden en sentido antihorario desde el eje X positivo.

Referencias a objetos (OSNAP): punto final, punto medio, centro, intersección, tangente, perpendicular y cuadrante garantizan precisión geométrica frente a la aproximación visual.

Capas y propiedades: color, tipo de línea y grosor se asignan por capa para normalizar el plano; el grosor de impresión se controla por color o por estilo de trazado.

Bloques y referencias externas: un bloque agrupa entidades y puede insertarse con escala y rotación; las referencias externas enlazan archivos sin duplicar geometría en el dibujo actual.

Modelo 3D: extrusión, revolución, barrido y solevado generan sólidos; operaciones booleanas (unión, diferencia, intersección) combinan cuerpos y permiten obtener secciones y alzados.

Del 3D al 2D: las vistas se generan proyectando el modelo; la sección se obtiene por intersección con un plano y el despiece por separación de sólidos.

Formatos de intercambio: DXF/DWG para CAD, PDF vectorial para presentación y SVG para gráficos escalables; el ráster (PNG, JPG) pierde definición al ampliar.

Canon y proporción: la proporción áurea (Φ ≈ 1,618), la serie de Fibonacci y los cánones de siete u ocho cabezas son sistemas de control de proporciones en figura y arquitectura.

Simetría y ritmo: la simetría axial o de traslación y la repetición modular (arcos, vanos, columnas) generan ritmo compositivo; el eje de simetría se dibuja con trazo y punto.

Estructura portante: en arcos y bóvedas la línea de empujes debe caer dentro del tercio central del apoyo para evitar tracciones; el arco de medio punto trabaja a compresión.

Levantamiento: se toman cotas parciales y totales con cinta o distanciómetro, se triangula la planta y se comprueba el cierre; los errores se reparten proporcionalmente entre las cotas.

Análisis de fachada: se descompone en ejes verticales (vanos, pilastras), horizontales (cornisas, impostas) y elementos singulares (portada, rosetón), midiendo módulos repetidos.

Dibujo de patrimonio: se documenta con planta, alzado y sección a escala, más detalles constructivos; la fotogrametría y el escaneo láser generan nubes de puntos que se vectorizan.

Composición: la regla de los tercios, el equilibrio de masas y la jerarquía de tamaños explican la lectura visual; el punto de fuga único refuerza la simetría frontal.

El boceto a mano alzada fija la idea sin escala; el croquis acota y ordena; el plano definitivo se dibuja a escala normalizada con rotulación y cajetín.

Planta: corte horizontal a unos 1,20 m de altura; alzado: proyección vertical de la fachada; sección: corte vertical que muestra la relación interior-espacio construido.

El cajetín incluye título, escala, fecha, autor, número de plano y sistema de proyección; la escala se indica siempre que el plano no esté a tamaño real.

Códigos de representación: cotas en milímetros en edificación, puertas con arco de apertura, ventanas con doble línea y símbolos de materiales en los rellenos de sección.

Memoria gráfica: la presentación combina planta, alzados, secciones, perspectivas y detalles a escalas complementarias (1:100 general, 1:20 detalle, 1:5 constructivo).

Perspectiva de presentación: la cónica de dos puntos de fuga con línea de horizonte a la altura del observador y punto principal descentrado produce una imagen más dinámica.

Maqueta digital y render: la coherencia entre modelo, planos y presentación exige que todas las vistas deriven del mismo modelo geométrico y de las mismas cotas.

Normalización de textos: rótulos con altura mínima de 2,5 mm, mayúsculas para títulos y proporción de trazo 1/10 de la altura para legibilidad en reproducción.