Castilla y León PAU Mathematics II key terms

Conjunto de números reales ordenados en filas y columnas que se usa para representar datos o coeficientes de un sistema. Su tamaño se indica por el número de filas y de columnas.

Matriz que se obtiene al intercambiar las filas por las columnas de otra matriz. Si la original es de orden m×n, la traspuesta es de orden n×m.

Matriz cuadrada que coincide con su traspuesta, es decir, el elemento de la fila i y columna j es igual al de la fila j y columna i para todos los pares de índices.

Matriz cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en el resto. Al multiplicarla por cualquier matriz compatible, el resultado es esa misma matriz, por lo que actúa como el número uno en el producto.

Matriz cuadrada que multiplicada por la original da la matriz identidad. Solo existe si el determinante es distinto de cero, y se calcula con la matriz adjunta traspuesta dividida por el determinante.

Operación que combina una matriz de orden m×n con otra de orden n×p para dar una de orden m×p. Cada elemento es la suma de los productos de la fila de la primera por la columna de la segunda.

Número máximo de filas o columnas linealmente independientes de una matriz. Coincide con el orden del mayor determinante no nulo que se puede formar con sus elementos.

Número asociado a una matriz cuadrada que informa de si sus filas son linealmente independientes. Vale cero cuando la matriz no tiene inversa y se calcula desarrollando por una fila o columna.

Procedimiento para calcular determinantes de orden tres sumando los productos de las diagonales descendentes y restando los de las diagonales ascendentes. Solo se aplica directamente a matrices 3×3.

Determinante de la submatriz que resulta al suprimir la fila i y la columna j de una matriz cuadrada. Se usa junto con el signo correspondiente para construir la matriz adjunta.

Matriz formada por los menores complementarios de cada elemento, cada uno multiplicado por el signo más o menos según su posición. Su traspuesta dividida por el determinante da la inversa.

Criterio que clasifica un sistema de ecuaciones lineales comparando el rango de la matriz de coeficientes con el de la matriz ampliada: si son distintos es incompatible, y si coinciden es compatible determinado o indeterminado.

Sistema de ecuaciones lineales que tiene infinitas soluciones. Ocurre cuando el rango de la matriz de coeficientes es igual al de la ampliada pero menor que el número de incógnitas.

Sistema de ecuaciones lineales que no tiene ninguna solución. Se reconoce porque el rango de la matriz ampliada es mayor que el rango de la matriz de coeficientes.

Método para resolver sistemas compatibles determinados calculando cada incógnita como un cociente de determinantes. El denominador es el determinante de la matriz de coeficientes y el numerador sustituye una columna por los términos independientes.

Letra que aparece en los coeficientes o términos independientes de un sistema o matriz y cuyo valor modifica la clasificación del sistema. Suele pedirse discutir el sistema según los valores del parámetro.

Segmento orientado del espacio determinado por dos puntos, con módulo, dirección y sentido. Se representa por sus componentes respecto de una base y permite describir direcciones de rectas y planos.

Operación entre dos vectores que da un número real, igual a la suma de los productos de sus componentes. También se calcula como el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.

Operación entre dos vectores que da otro vector perpendicular a ambos. Su módulo es el área del paralelogramo que determinan y se usa para obtener vectores normales a un plano.

Número que resulta de multiplicar escalarmente un vector por el producto vectorial de otros dos. Su valor absoluto es el volumen del paralelepípedo determinado por los tres vectores.

Expresión de la forma ax+by+cz+d=0 donde el vector (a,b,c) es normal al plano. Permite identificar rápidamente la orientación del plano y calcular distancias desde puntos.

Vector perpendicular a un plano o a una recta, que sirve para escribir su ecuación general. En un plano ax+by+cz+d=0 las componentes del vector normal son precisamente los coeficientes a, b y c.

Forma de describir una recta mediante un punto de paso y un vector director, expresando cada coordenada como el punto más un múltiplo del parámetro. Al variar el parámetro se recorren todos los puntos de la recta.

Clasificación de dos rectas del espacio como coincidentes, paralelas, secantes o que se cruzan. Se determina comparando sus vectores directores y comprobando si existe un punto común.

Ángulo agudo que forman dos rectas al cortarse, calculado con el producto escalar de sus vectores directores. Si las rectas se cruzan, se mide entre rectas paralelas que sí se cortan.

Ángulo que forma una recta con su proyección sobre un plano. Se obtiene como complementario del ángulo entre el vector director de la recta y el vector normal del plano.

Longitud del segmento perpendicular desde el punto hasta el plano. Se calcula sustituyendo el punto en la ecuación general y dividiendo el valor absoluto entre el módulo del vector normal.

Longitud del segmento perpendicular común a dos rectas que no se cortan ni son paralelas. Se obtiene con el valor absoluto del producto mixto de un vector entre puntos y los directores, dividido por el módulo del producto vectorial.

Valor al que se aproxima una función cuando la variable se acerca a un punto o al infinito. Es la base para definir continuidad y derivada, y puede ser finito o infinito.

Expresión del tipo cero partido por cero o infinito menos infinito que aparece al calcular un límite y no permite decidir el resultado directamente. Se resuelve factorizando, usando equivalentes o aplicando L'Hôpital.

Método para resolver indeterminaciones en límites que consiste en derivar numerador y denominador por separado y volver a calcular el límite. Requiere que ambas funciones sean derivables cerca del punto.

Propiedad de una función en un punto cuando existe su valor, existe el límite en ese punto y ambos coinciden. Si falla alguna condición aparece una discontinuidad evitable, de salto o asintótica.

Límite del cociente incremental que mide la tasa de cambio instantánea de una función. Geométricamente es la pendiente de la recta tangente en el punto considerado.

Recta que toca a la curva en un punto con la misma pendiente que la función en ese punto. Su ecuación usa el punto de tangencia y el valor de la derivada como pendiente.

Afirma que si una función es continua en un intervalo cerrado, derivable en el abierto y toma el mismo valor en los extremos, existe al menos un punto interior con derivada nula.

Garantiza que en una función continua en un intervalo cerrado y derivable en el abierto existe un punto interior cuya derivada iguala la pendiente media entre los extremos. Generaliza el teorema de Rolle.

Asegura que una función continua en un intervalo cerrado que toma signos opuestos en los extremos se anula en algún punto interior. Se usa para justificar la existencia de raíces.

Proceso de encontrar los valores máximos o mínimos de una función, normalmente igualando la derivada a cero y estudiando el signo de la segunda derivada o el crecimiento alrededor del punto crítico.

Conjunto de todas las primitivas de una función, que se escribe con la constante de integración. Es la operación inversa de la derivación y se calcula con reglas básicas y cambios de variable.

Número que representa el área con signo entre la gráfica de una función y el eje horizontal en un intervalo. Se calcula con la regla de Barrow evaluando una primitiva en los extremos.

Procedimiento que permite calcular una integral definida restando los valores de una primitiva en los extremos del intervalo. Convierte el problema de área en un cálculo de primitivas.

Técnica basada en la fórmula que relaciona la integral de un producto con otra integral más sencilla. Se elige una parte para derivar y otra para integrar, siguiendo un criterio práctico.

Método de integración que sustituye la variable por una nueva función para simplificar el integrando. Hay que ajustar también el diferencial y, en integrales definidas, los límites de integración.

Región del plano limitada por las gráficas de dos funciones entre dos valores de la variable. Se calcula integrando el valor absoluto de la diferencia de las funciones, localizando antes sus puntos de corte.

Conjunto de técnicas para contar agrupaciones de elementos, distinguiendo si importa el orden y si se permite repetir. Incluye permutaciones, variaciones y combinaciones.

Agrupaciones de elementos en las que no importa el orden y no se repiten. Su número se calcula con el coeficiente binomial, que aparece también en el desarrollo del binomio de Newton.

Probabilidad de que ocurra un suceso sabiendo que ya ha ocurrido otro con probabilidad no nula. Se calcula dividiendo la probabilidad de la intersección entre la del suceso conocido.

Regla que calcula la probabilidad de un suceso sumando las probabilidades de sus intersecciones con una partición del espacio muestral. Cada sumando es la probabilidad del suceso condicionada a cada parte.

Fórmula que permite invertir una probabilidad condicionada, calculando la probabilidad de una causa dado un resultado observado. Se apoya en la probabilidad total para el denominador.

Dos sucesos cuya ocurrencia simultánea tiene probabilidad igual al producto de sus probabilidades individuales. Conocer el resultado de uno no modifica la probabilidad del otro.

Modelo que cuenta el número de éxitos en un número fijo de ensayos independientes con la misma probabilidad de éxito. Su función de probabilidad usa el coeficiente binomial y las potencias de esa probabilidad y su complementaria.

Modelo continuo con forma de campana simétrica, definido por su media y su desviación típica. Para calcular probabilidades se tipifica la variable y se consulta la tabla de la normal estándar.

Transformación de una variable normal en la normal estándar de media cero y desviación uno, restando la media y dividiendo por la desviación típica. Permite usar una única tabla de probabilidades.