Cubo expositor en isométrico: escala, elipse y elección de sistema de representación
Un estudio diseña un expositor modular para una feria: un cubo de 400 × 400 × 300 mm, con un frente circular de Ø120 mm para folletos y dos bandejas horizontales. Para el taller se prepara una perspectiva isométrica en un A3 (márgenes de 10 mm, cajetín de 180 × 40 mm y una vista de alzado a escala 1:10 que ocupa 40 × 30 mm). El cliente ha pedido primero la isométrica a escala 1:2 «para que se vea grande» y, en paralelo, una imagen en perspectiva cónica de la sala donde irá el expositor. El delineante debe decidir la escala, calcular los semiejes de la elipse que representa el círculo frontal y explicar por qué no puede resolverse todo con el mismo sistema.
1. Comprobar si la isométrica cabe en el A3 a 1:2 y a 1:5, y decidir la escala justificando con los números del formato.
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Envolvente de un ortoedro a × b × c en isométrico (aristas según los tres ejes a 120°):
- anchura = (a + b) · cos 30° = (400 + 400) · 0,866 = 692,8 mm
- altura = c + (a + b) · 0,5 = 300 + 400 = 700,0 mm
A 1:2: 346,4 × 350,0 mm. El A3 tiene 420 × 297 mm; con márgenes de 10 mm quedan 400 × 277 mm útiles. La altura de 350 mm no cabe (excede en 73 mm), y aun sin cajetín ni alzado seguiría sin caber.
A 1:5: 138,6 × 140,0 mm. Sumando el alzado (40 × 30 mm) y el cajetín (180 × 40 mm) y dejando separaciones de 10-15 mm, el conjunto ocupa aproximadamente 140 mm de alto y 180 mm de ancho, muy por debajo de 277 × 400 mm. Cabe con holgura.
Decisión: 1:5. Es la mayor escala que garantiza formato limpio con cajetín y vista auxiliar; si se necesitara más detalle se pasaría a A2 a 1:5 en lugar de forzar el A3 a 1:2. Nota: si el cubo se dibuja como «dibujo isométrico» (escala natural sobre los ejes), la envolvente es la calculada; si se dibuja como proyección isométrica pura habría que reducir todo por 0,816 y la envolvente sería un 18 % menor, lo que no cambia la decisión.
2. Calcular los ejes de la elipse que representa el círculo de Ø120 mm del frente vertical y explicar la diferencia entre dibujo isométrico y proyección isométrica.
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Diferencia de partida. En proyección isométrica pura, los tres ejes se reducen por el coeficiente 0,816; en el dibujo isométrico normalizado (UNE-EN ISO 5456-3) se dibuja a escala natural sobre los ejes y el resultado es una ampliación de 1/0,816 ≈ 1,2247.
Elipse del círculo en el dibujo isométrico (escala natural sobre los ejes):
- Eje mayor = 1,22 · D = 1,22 · 120 = 146,4 mm (en el espacio de la perspectiva; a 1:5 → 29,3 mm en papel)
- Eje menor = 0,71 · D = 0,71 · 120 = 85,2 mm (a 1:5 → 17,0 mm)
Orientación: el eje mayor es perpendicular al eje axonométrico normal a la cara que contiene el círculo. Si el frente circular es normal a Y′, el eje mayor se traza perpendicular a Y′, es decir a 60° de la horizontal en la disposición isométrica habitual (X′ e Y′ a 30°, Z′ vertical). En la práctica se construye por el método de los cuatro centros o con óvalo isométrico para bocetos, pero la elipse exacta exige los semiejes calculados.
Si se hiciera proyección isométrica pura (coeficiente 0,816), la elipse tendría eje mayor = D = 120 mm y menor = 0,577 · D ≈ 69,3 mm. Mezclar ambos criterios (dibujar a escala natural pero con ejes de elipse de la proyección pura) es el error más frecuente y produce círculos «achatados».
3. Justificar por qué al cliente se le presenta una perspectiva cónica y no la isométrica, indicando qué elementos hay que definir en la cónica y cómo influyen en la imagen del expositor.
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Diferencia esencial. La axonométrica es una proyección cilíndrica: las rectas paralelas siguen siendo paralelas y no hay punto de fuga. Es un sistema métrico, útil para que el taller mida y compruebe proporciones, pero no reproduce cómo ve el ojo humano. La cónica es una proyección central: las paralelas convergen en puntos de fuga y el tamaño aparente disminuye con la distancia, lo que produce sensación de espacio y profundidad. Para vender el expositor en su sala, la cónica comunica; para fabricarlo, la isométrica informa.
Elementos que hay que fijar en la cónica:
- Plano del cuadro (PC) y su distancia al punto de vista.
- Punto de vista (PV) o punto de estación, definido por el cono visual (ángulo de 30-40° para evitar deformaciones).
- Línea de horizonte (LH), determinada por la altura del observador (1,6 m típico, o 1,2 m en un recorrido sentado).
- Puntos de fuga de las tres direcciones principales, situados sobre la LH.
Influencia en la imagen: si el PV se sitúa a la altura de un visitante, el expositor de 300 mm de fondo se ve desde arriba y se aprecian las bandejas; si se sube el PV, el cubo se aplasta. Si el PC se acerca demasiado, las fugas se abren y el cubo se deforma (efecto angular excesivo); si se aleja, la imagen se aplana y pierde profundidad. Con dos puntos de fuga (perspectiva de esquina) se ven dos caras y el círculo frontal se convierte en elipse, que hay que trazar por haces proyectivos desde los puntos de fuga, nunca a ojo.