Geometría descriptiva: diédrico, axonométrico y cónico
Qué evalúa el dominio
La geometría descriptiva estudia la representación de formas tridimensionales en el plano. La PAU comprueba visión espacial, manejo de coordenadas, intersecciones, verdaderas magnitudes y coherencia entre los sistemas diédrico, axonométrico y cónico.
Reglas y conceptos
- En diédrico, un punto se define por su proyección horizontal, ligada al alejamiento, y su proyección vertical, ligada a la cota respecto a la línea de tierra. Las trazas de una recta son sus intersecciones con los planos de proyección.
- La intersección de un plano con una recta se resuelve con un plano auxiliar que contenga la recta; la de dos planos, hallando dos puntos comunes. Para ver una recta en verdadera magnitud se cambia de plano o se gira hasta ponerla paralela al plano de proyección.
- En axonométrico se proyecta ortogonalmente sobre un plano. En isométrico los ejes forman 120° y el coeficiente de reducción es 0,816; en caballera se suele usar el eje Y a 45° con reducción 0,5.
- En cónico, el punto de fuga de una dirección se obtiene trazando por el punto de vista una paralela a esa dirección hasta el plano del cuadro. El horizonte es la línea de fuga del plano horizontal y se sitúa a la altura del punto de vista.
Ejemplo razonado
Sean A(20,30,15) y B(50,10,25), con x sobre la línea de tierra, alejamiento y cota en milímetros. Se dibujan A1(20,30), B1(50,10), A2(20,15) y B2(50,25). La proyección horizontal A1B1 mide √(30²+20²)=36,06 mm; la diferencia de cotas es 10 mm. En el extremo B1 se levanta una perpendicular a A1B1 y se lleva B1B'=10 mm; la hipotenusa A1B' es la verdadera magnitud: √(36,06²+10²)=37,42 mm. El mismo resultado se obtiene con un cambio de plano vertical paralelo a AB.
Errores que restan
Medir directamente A1B1 y llamarla verdadera magnitud; mezclar alejamiento con cota; colocar el horizonte fuera del nivel de vista; usar un punto de fuga como punto de medida; olvidar la reducción isométrica; no comprobar la visibilidad de aristas en la axonometría.