Extremadura PAU Technical Drawing II (Dibujo Técnico II - UEx 2026) cheat sheet

Mediatriz de AB: arcos de radio >AB/2 desde A y B; la recta por las dos intersecciones es perpendicular a AB y pasa por su punto medio.

Bisectriz de un ángulo: lugar geométrico de los puntos equidistantes de ambos lados; se obtiene con arcos de igual radio desde el vértice y desde los puntos de corte.

División de un segmento en n partes iguales: por un extremo se traza una recta auxiliar con n segmentos iguales arbitrarios; la paralela al último punto por el otro extremo (Tales) fija las divisiones.

Cuarta proporcional a, b, c: se construye con dos semirrectas desde un vértice, llevando a y b sobre una y c sobre la otra; la paralela por el punto de b da el segmento x tal que a/b = c/x.

Tercera proporcional a, b: caso particular de la cuarta con a/b = b/x, es decir x = b²/a.

Media proporcional (media geométrica) de a y b: x = √(ab); se obtiene como altura de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es a+b, o como cateto con hipotenusa a y proyección b.

Escala E = dibujo/realidad = 1/n; en E 1:n el dibujo es n veces menor; en escala de ampliación E = n:1. Longitud dibujada = longitud real × E.

Escala gráfica: recta dividida en unidades (cuerpo) y una contraescala subdividida a la izquierda para leer fracciones; el talón se subdivide en 10 partes si n es múltiplo de 10.

Curvas técnicas: elipse como lugar de puntos con suma de distancias a los focos constante (2a); hipérbola con diferencia constante (2a); parábola con distancias iguales a foco y directriz.

Triángulo rectángulo: el ortocentro es el vértice del ángulo recto; el circuncentro es el punto medio de la hipotenusa (teorema de Tales).

Existencia de triángulo: cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia; el ángulo mayor se opone al lado mayor.

Baricentro: intersección de medianas, divide cada mediana en proporción 2:1 respecto al vértice; es el centro de gravedad del triángulo.

Incentro: intersección de bisectrices, centro de la circunferencia inscrita; su radio r = Área/s, con s el semiperímetro.

Paralelogramos: lados opuestos paralelos e iguales, diagonales que se cortan en su punto medio; rombo si las diagonales son perpendiculares; rectángulo si son iguales; cuadrado si ambas cosas.

Trapecio: solo un par de lados paralelos (bases); su área es (B+b)·h/2, igual que la del triángulo formado por las bases y la altura.

Polígono regular inscrito en circunferencia de radio R: lado del hexágono = R; lado del cuadrado = R√2; lado del triángulo equilátero = R√3; apotema = √(R² − (l/2)²).

Polígono regular dado el lado: ángulo central = 360°/n; ángulo interior = (n−2)·180°/n; se construye con la circunferencia de radio obtenido por el método general (división de la circunferencia por radios).

Arco capaz de un segmento AB bajo un ángulo α: circunferencia que pasa por A y B tal que todo punto de ella ve AB bajo α; el ángulo central correspondiente es 2α.

Homotecia de centro O y razón k: O, A y A' alineados y OA' = k·OA; conserva ángulos y paralelismo, multiplica longitudes por |k| y áreas por k².

Homotecia negativa (k<0): la figura imagen queda al otro lado del centro, girada 180° respecto a la posición homotética positiva.

Homología plana: centros O, eje e y recta límite; puntos homólogos alineados con O; rectas homólogas se cortan en el eje; el punto del eje es doble.

En homología, la recta límite es la imagen de la recta del infinito; la distancia de O a la recta límite cumple OA·OA' = k·(distancias al eje) según la razón de homología.

Traslación por vector v: todos los puntos se desplazan la misma distancia y dirección; conserva orientación, longitudes y ángulos (isometría directa).

Giro de centro O y ángulo α: OA' = OA y ángulo AOA' = α; isometría directa que conserva distancias y ángulos pero cambia la orientación de las figuras salvo α = 0 o 180°.

Inversión de centro O y potencia K: O, A y A' alineados y OA·OA' = K; un punto y su inverso son recíprocos respecto a la circunferencia de autoinversión de radio √K.

En la inversión, una recta que no pasa por el centro se transforma en una circunferencia que pasa por el centro, y viceversa; una recta por el centro es invariante.

La inversión conserva ángulos (es conforme) pero no distancias ni rectitud; la circunferencia de centro O y radio √K es doble punto a punto.

Tangencia recta-circunferencia: el radio al punto de tangencia es perpendicular a la recta; el centro está en la perpendicular trazada por el punto de tangencia.

Tangencia entre dos circunferencias: los centros y el punto de tangencia están alineados; distancia entre centros = r1 + r2 (exterior) o |r1 − r2| (interior).

Rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P: se trazan con la circunferencia de diámetro OP; los puntos de tangencia son las intersecciones con la circunferencia dada.

Circunferencia tangente a dos rectas que se cortan: su centro está en la bisectriz; el radio es la distancia perpendicular del centro a cada recta.

Circunferencia de radio dado tangente a dos circunferencias: se resuelve por lugares geométricos, circunferencias concéntricas de radios r ± r1 y r ± r2; las intersecciones dan los centros.

Enlace de dos rectas paralelas con arcos: los centros de los arcos están en la perpendicular común; el punto de enlace entre dos arcos está en la recta que une sus centros.

Enlace recta-arco: el centro del arco está en la paralela a la recta a distancia r; el punto de enlace es el pie de la perpendicular desde el centro a la recta.

Óvalo (cuatro arcos de circunferencia) frente a ovoide (cuatro arcos, dos iguales y uno mayor): el óvalo tiene dos ejes de simetría; el ovoide solo uno.

Perfiles: los puntos de enlace no deben presentar vértice (tangencia suave); se verifica que el punto de unión de dos arcos esté en la línea de centros.

Pertenencia de punto a recta: las proyecciones del punto están sobre las homónimas de la recta; si la recta es de perfil se comprueba con la tercera proyección.

Pertenencia de recta a plano: la recta pertenece al plano si sus trazas están sobre las trazas homónimas del plano, o si contiene dos puntos del plano.

Intersección recta-plano: se introduce la recta en un plano proyectante auxiliar; la intersección de ambos planos (recta) corta a la dada en el punto buscado.

Intersección de dos planos: los puntos donde se cortan las trazas homónimas definen la recta intersección; si las trazas son paralelas, la intersección es paralela a ellas.

Paralelismo: dos rectas son paralelas si sus proyecciones homónimas lo son; una recta es paralela a un plano si lo es a una recta contenida en él.

Perpendicularidad recta-plano: la recta es perpendicular si su proyección horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano y su proyección vertical a la traza vertical.

Teorema de las tres perpendiculares: si una recta es perpendicular a un plano, toda perpendicular a ella trazada en el plano es perpendicular a su proyección.

Abatimiento de un plano sobre el horizontal: se gira alrededor de su traza horizontal; la traza vertical abatida forma con la horizontal el ángulo del plano con el PH.

Cambio de plano: al cambiar el PH o el PV, las cotas o alejamientos se conservan; la nueva línea de tierra se elige y se trasladan distancias perpendiculares a ella.

Giro alrededor de un eje perpendicular al PH: la proyección horizontal gira el ángulo dado y la cota se conserva; útil para poner rectas de punta o planos proyectantes.

Distancia punto-plano: se traza la perpendicular al plano por el punto, se halla su intersección y se mide el segmento en verdadera magnitud (por giro o abatimiento).

Poliedros regulares convexos: solo cinco (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro), determinados por la fórmula de Euler C + V = A + 2.

Relación de Euler: caras + vértices = aristas + 2; se cumple en todo poliedro convexo y sirve para comprobar recuentos en proyecciones.

Superficies radiadas: cono y cilindro (base circular) y pirámide y prisma (base poligonal); las generatrices pasan por un vértice propio o impropio.

Sección de una superficie radiada por un plano: en el cono, paralela a la base da circunferencia, oblicua da elipse, paralela a una generatriz da parábola y más inclinada da hipérbola.

Sección de cilindro por plano oblicuo: elipse cuya proyección se obtiene por puntos; la verdadera magnitud se halla abatiendo el plano de sección.

Superficies de revolución: se generan girando una curva (generatriz) alrededor de un eje; el toro, la esfera y el cono son casos típicos.

Sección de esfera por plano: siempre una circunferencia; su radio real es √(R² − d²), con d la distancia del centro al plano.

Intersección de dos superficies: se resuelve por planos auxiliares que cortan a ambas en curvas sencillas (rectas o circunferencias); los puntos comunes pertenecen a la intersección.

Desarrollo de un cono recto: sector circular de radio igual a la generatriz y ángulo 360°·r/g; el de un cilindro recto es un rectángulo de base 2πr y altura h.

Axonometría ortogonal: los ejes forman ángulos que dependen de los coeficientes de reducción; isométrica 120° entre ejes, dimétrica y trimétrica con ángulos distintos.

Isométrica: los tres ejes forman 120° y los coeficientes de reducción son iguales (0,816); se suele usar reducción unidad (dibujo isométrico).

Perspectiva caballera: un plano del triedro (XZ) se proyecta en verdadera magnitud y el eje Y se dibuja oblicuo, generalmente a 45° o 30°, con coeficiente de reducción 0,5.

En caballera, las magnitudes paralelas a X y Z no se reducen; solo las paralelas a Y se multiplican por el coeficiente de reducción.

Coeficiente de reducción en caballera: para α = 45° vale 0,5 por convención; con otros ángulos se elige para que la imagen sea natural.

Axonometría: las rectas paralelas en el espacio siguen siendo paralelas en la proyección; se conservan las razones entre segmentos de una misma recta.

En isométrica, las circunferencias contenidas en planos coordenados se proyectan como elipses con eje mayor ≈ 1,22·D y eje menor ≈ 0,71·D (D diámetro).

En caballera, las circunferencias del plano XZ (paralelo al cuadro) se dibujan como circunferencias; las de planos paralelos a X e Y se proyectan como elipses.

Escala axonométrica: las longitudes se miden sobre los ejes o paralelas a ellos, nunca sobre direcciones oblicuas arbitrarias.

Formatos ISO 216 serie A: A0 = 1 m², relación de lados √2; cada formato se obtiene plegando el anterior por el lado mayor (A4 = 210 × 297 mm).

Escalas normalizadas recomendadas: 1:1, 1:2, 1:5, 1:10, 1:20, 1:50, 1:100 y de ampliación 2:1, 5:1, 10:1; se elige la mayor que quepa en el formato.

Acotación: cada cota se da una sola vez; las cotas no se repiten en vistas distintas ni se acotan las magnitudes deducibles; la cifra de cota se sitúa sobre la línea de cota.

Elementos de cota: línea de cota con flechas en los extremos, líneas de referencia perpendiculares al contorno y cifra centrada; las líneas de cota no coinciden con aristas del dibujo.

Símbolos: Ø para diámetro, R para radio, □ para sección cuadrada, SR para radio de esfera, y el símbolo de cuadrado o de rosca M para métrica.

Método de proyección: el sistema europeo (ISO-E) coloca la vista a la derecha a la izquierda del alzado; el americano (ISO-A) la sitúa a la derecha (tercer diedro).

Corte total: se elimina la parte del objeto entre el observador y el plano de corte; el plano se indica con línea de trazo y punto gruesa y flechas de visión.

Sección: representa solo la parte del objeto cortada por el plano, sin lo que queda detrás; el rayado de las zonas macizas se hace con líneas finas a 45°.

Croquización: dibujo a mano alzada, sin escala, manteniendo proporciones y vistas normalizadas; se apoya en ejes y encuadres previos.

Las vistas se disponen según el método de proyección elegido; la vista principal (alzado) se elige con la posición más representativa de la pieza.

Las líneas ocultas se dibujan con trazo discontinuo fino; se omiten cuando coinciden con aristas visibles o cuando hay cortes que las eliminan.

Los ejes de simetría y las circunferencias primitivas se dibujan con línea de trazo y punto fina; nunca se acotan sobre el eje.

Corte por planos paralelos: se representa como un corte total si los planos son paralelos; si son concurrentes se usa el corte por planos quebrados con trazo grueso en los cambios de dirección.

Medio corte: se emplea en piezas simétricas; la mitad del dibujo se representa en corte y la otra mitad en vista exterior, separadas por el eje de simetría.

Acotación de radios, diámetros y chaflanes: R delante del valor, Ø delante del valor, y chaflán acotado como c × 45° o con sus dos medidas.

Tolerancias y ajustes: la tolerancia es la diferencia entre medida máxima y mínima; el ajuste puede ser con juego, con aprieto o indeterminado.

Croquis: se realiza a mano alzada con lápiz blando, tomando medidas directas y anotándolas sobre el propio dibujo; no requiere escala.

Las secciones se emplean cuando el corte no aporta información adicional del contorno; se dibujan sobre la vista o abatiendo el plano de corte, rayadas a 45°.

El alzado se obtiene proyectando la pieza sobre el plano vertical; la planta sobre el horizontal y el perfil sobre el de perfil, según el triedro de referencia.

La acotación funcional acota las medidas necesarias para el funcionamiento; la de fabricación, las de mecanizado; la de verificación, las de control.

Las cotas se sitúan preferentemente fuera del contorno de la pieza y nunca se cruzan entre sí ni con aristas; las líneas de referencia pueden ser de prolongación de aristas.

Las cotas de diámetro se acotan con Ø y las de rosca con M seguido del diámetro nominal; las de radio con R y las de esfera con S precediendo al símbolo.

Corte total por un plano: el rayado se extiende a todas las zonas macizas cortadas; las piezas macizas no se rayan cuando el plano de corte las atraviesa longitudinalmente (ejes, pasadores).

En croquización se empieza por los ejes y ejes de simetría; después se encajan los contornos exteriores y, por último, los detalles y la acotación.

Vistas normalizadas: alzado, planta y perfiles; si la pieza tiene simetría, se puede prescindir de una vista y usar el eje de simetría.

Las líneas de trazo y punto se usan para ejes y planos de simetría; las de trazo discontinuo para aristas ocultas; las continuas gruesas para contornos vistos.

La acotación en cadena acota de extremo a extremo en serie; en paralelo o desde un origen común, todas las cotas parten de una misma referencia.

Cajetín: se sitúa en la esquina inferior derecha del formato y contiene título, escala, número de plano, fecha y firmas según la norma de la empresa.

El cuadro de rotulación incluye la designación del dibujo, la escala, el formato y el sistema de proyección empleado (símbolo del cono truncado).

Las vistas se nombran con letras mayúsculas y las flechas de visión indican la dirección de proyección; los cortes se designan con letras y flechas en los extremos del plano de corte.

Las aristas vistas se dibujan con línea continua gruesa; las ocultas con discontinua fina; las de eje y simetría con trazo y punto fina; el rayado con línea fina continua.

En un corte, el rayado de dos piezas contiguas se hace en direcciones opuestas o con separación distinta para distinguirlas.

Las vistas auxiliares se emplean para mostrar en verdadera magnitud caras inclinadas; se obtienen proyectando perpendicularmente a la cara inclinada.

La acotación de un chaflán a 45° se expresa como c × 45°; la de un avellanado, con su diámetro y ángulo o profundidad.

Los cortes parciales o locales se limitan con una línea fina irregular (a mano alzada) y solo afectan a la zona de interés.

La croquización exige medir la pieza con calibre o regla y anotar las cotas reales; el croquis sirve de base para el plano definitivo a escala.

La escala 1:1 es la escala natural; 1:n reduce y n:1 amplía; en el cajetín se indica siempre la escala empleada.

Los formatos de la serie A se identifican por su lado menor; el A4 (210×297) es el formato básico de los planos y el A0 el de mayor tamaño.

Las cotas se expresan en milímetros sin indicar la unidad; si se usa otra unidad (cm, m) debe indicarse en el cajetín o junto a la cota.

La acotación de ángulos se hace con arco de circunferencia y la cifra en grados; la de arcos, con la longitud desarrollada o el radio y el ángulo.

El corte por planos paralelos se usa en piezas alargadas con huecos alternos; el corte por planos quebrados, cuando los elementos no están en un mismo plano.

Las secciones abatidas se dibujan sobre la propia vista, con línea fina; las desplazadas, fuera de la vista, unidas por una línea de trazo y punto.

En el croquis a mano alzada se respetan las proporciones y la disposición normalizada de las vistas; se acota con las medidas reales tomadas de la pieza.

La representación de roscas: el filete se dibuja con línea gruesa continua en el diámetro exterior y fina en el interior, a 3/4 de circunferencia en la vista frontal.

Los símbolos de acabado superficial indican la rugosidad Ra en micrómetros; se sitúan sobre la superficie o en la arista con línea de referencia.

El sistema de proyección europeo se representa con el símbolo del cono truncado con el círculo a la izquierda; el americano, con el círculo a la derecha.

La planta se coloca debajo del alzado en el sistema europeo; el perfil izquierdo, a la derecha del alzado.

En un corte total se suprime la parte de la pieza situada entre el observador y el plano de corte, y se rayan las zonas macizas cortadas.

El rayado se realiza con líneas finas continuas a 45° respecto a los ejes o al contorno principal; la separación depende del tamaño de la zona.

Las vistas de piezas simétricas pueden representarse solo hasta el eje de simetría, indicando la simetría con trazo y punto.

La acotación de un diámetro se puede hacer con línea de cota que pase por el centro o con línea de referencia y el símbolo Ø.

Las cotas de referencia se indican entre paréntesis y no se usan para fabricación; las cotas auxiliares se marcan de forma que no induzcan a error.

La croquización se realiza sin instrumentos de dibujo, a mano alzada, y debe incluir vistas, cortes necesarios y acotación completa.

El cajetín normalizado incluye el símbolo de proyección, la escala y el número de plano, además del título y las firmas.

Las vistas se obtienen por proyección ortogonal sobre planos perpendiculares entre sí; el objeto se sitúa entre el observador y el plano de proyección en el sistema europeo.

Las líneas de cota se trazan paralelas a la dimensión medida y a una distancia uniforme del contorno; las de referencia, perpendiculares a la dimensión.

Las cotas de radios y diámetros se acotan con R y Ø respectivamente; las de roscas con M y el diámetro nominal.

El corte total se indica con una línea de trazo y punto gruesa en los extremos y con flechas que señalan la dirección de observación.

Las secciones se representan con rayado y sin las partes vistas situadas detrás del plano de corte.

En croquización se comienza por el encuadre y los ejes, se trazan los contornos exteriores y se completan los detalles y la acotación.

Los formatos se eligen de la serie A; el A4 es el más usado y el A0 el mayor; la relación entre lados es √2.

La acotación debe ser completa, clara y no redundante; no se acota una medida que pueda deducirse de otras.

Las vistas auxiliares muestran en verdadera magnitud las caras inclinadas y se obtienen proyectando perpendicularmente a ellas.

El alzado es la vista principal y se elige de modo que represente la forma más característica de la pieza.

La planta se obtiene proyectando la pieza sobre el plano horizontal y se sitúa debajo del alzado en el sistema europeo.

El perfil se obtiene proyectando sobre el plano de perfil; el perfil izquierdo se coloca a la derecha del alzado en el sistema europeo.

En el corte total se rayan las zonas macizas cortadas con líneas finas a 45°; las piezas macizas no se rayan si el corte es longitudinal.

Las secciones se dibujan sobre la vista o abatidas, con rayado a 45°, y se usan cuando el corte no aporta más información.

La acotación se realiza con líneas de cota, líneas de referencia y cifras; las cotas se sitúan preferentemente fuera del contorno.

El croquis se hace a mano alzada, sin escala, manteniendo proporciones y con acotación real tomada de la pieza.

Los símbolos de proyección europeo y americano se representan con el cono truncado y el círculo en lados opuestos.

Las tolerancias indican la variación admisible de una medida; el ajuste es la relación entre las tolerancias del agujero y del eje.

La escala se indica en el cajetín y se elige de la serie normalizada; la escala 1:1 es la natural.

Los formatos de la serie A se obtienen plegando el anterior por el lado mayor; el A4 mide 210 × 297 mm.

La acotación funcional acota las medidas necesarias para el funcionamiento; la de fabricación, las de mecanizado; la de verificación, las de control.

Las cotas se colocan preferentemente fuera del contorno y nunca se cruzan entre sí ni con aristas.

El corte total se indica con línea de trazo y punto gruesa y flechas de visión; el rayado se hace a 45° con línea fina.

Las vistas se disponen según el método de proyección elegido; el alzado es la vista principal.

Las líneas ocultas se dibujan con trazo discontinuo fino y se omiten cuando coinciden con aristas visibles o cuando hay cortes.

La croquización se realiza a mano alzada, sin escala, con proporciones y acotación real.

Los ejes de simetría y las circunferencias primitivas se dibujan con línea de trazo y punto fina.

El sistema europeo de proyección se representa con el símbolo del cono truncado con el círculo a la izquierda.

La planta se sitúa debajo del alzado y el perfil izquierdo a la derecha del alzado en el sistema europeo.

En el corte total se suprime la parte de la pieza entre el observador y el plano de corte y se rayan las zonas macizas.

El rayado se realiza con líneas finas continuas a 45°; la separación depende del tamaño de la zona.

Las vistas de piezas simétricas pueden representarse solo hasta el eje de simetría.

La acotación de un diámetro se hace con línea de cota que pase por el centro o con línea de referencia y el símbolo Ø.

Las cotas de referencia se indican entre paréntesis y no se usan para fabricación.

La croquización se realiza sin instrumentos de dibujo y debe incluir vistas, cortes y acotación completa.

El cajetín normalizado incluye el símbolo de proyección, la escala y el número de plano.

Las vistas se obtienen por proyección ortogonal sobre planos perpendiculares entre sí.

Las líneas de cota se trazan paralelas a la dimensión medida y las de referencia perpendiculares a ella.

Las cotas de radios y diámetros se acotan con R y Ø respectivamente.

El corte total se indica con una línea de trazo y punto gruesa en los extremos y con flechas de observación.

Las secciones se representan con rayado y sin las partes vistas situadas detrás del plano de corte.

En croquización se comienza por el encuadre y los ejes, se trazan los contornos exteriores y se completan los detalles y la acotación.

Los formatos se eligen de la serie A; la relación entre lados es √2.

La acotación debe ser completa, clara y no redundante.

Las vistas auxiliares muestran en verdadera magnitud las caras inclinadas.

El alzado es la vista principal y se elige de modo que represente la forma más característica de la pieza.

La planta se obtiene proyectando la pieza sobre el plano horizontal y se sitúa debajo del alzado en el sistema europeo.

El perfil se obtiene proyectando sobre el plano de perfil; el perfil izquierdo se coloca a la derecha del alzado en el sistema europeo.

En el corte total se rayan las zonas macizas cortadas con líneas finas a 45°.

Las secciones se dibujan sobre la vista o abatidas, con rayado a 45°.

La acotación se realiza con líneas de cota, líneas de referencia y cifras.

El croquis se hace a mano alzada, sin escala, manteniendo proporciones y con acotación real.

Los símbolos de proyección europeo y americano se representan con el cono truncado y el círculo en lados opuestos.

Las tolerancias indican la variación admisible de una medida; el ajuste es la relación entre las tolerancias del agujero y del eje.

La escala se indica en el cajetín y se elige de la serie normalizada; la escala 1:1 es la natural.

Los formatos de la serie A se obtienen plegando el anterior por el lado mayor; el A4 mide 210 × 297 mm.

La acotación funcional acota las medidas necesarias para el funcionamiento; la de fabricación, las de mecanizado; la de verificación, las de control.

Las cotas se colocan preferentemente fuera del contorno y nunca se cruzan entre sí ni con aristas.

El corte total se indica con línea de trazo y punto gruesa y flechas de visión; el rayado se hace a 45° con línea fina.

Las vistas se disponen según el método de proyección elegido; el alzado es la vista principal.

Las líneas ocultas se dibujan con trazo discontinuo fino y se omiten cuando coinciden con aristas visibles o cuando hay cortes.

La croquización se realiza a mano alzada, sin escala, con proporciones y acotación real.

Los ejes de simetría y las circunferencias primitivas se dibujan con línea de trazo y punto fina.