Tangencias y enlaces: rectas y circunferencias tangentes, curvas de enlace y perfiles
El bloque de tangencias y enlaces es el de mayor aplicación práctica del temario: se pide hallar centros de circunferencias tangentes a rectas y circunferencias dadas y resolver perfiles en los que las curvas deben empalmarse sin vértices. La clave es reducir cada tangencia a una intersección de lugares geométricos.
Condición de tangencia
- Recta y circunferencia: la distancia del centro a la recta es igual al radio, y el punto de tangencia es el pie de la perpendicular desde el centro.
- Dos circunferencias: la distancia entre centros vale R + r si la tangencia es exterior y R – r si es interior; el punto de tangencia siempre está en la línea de centros.
- Dos rectas: el centro está en la bisectriz, a distancia r de ambas.
Construcciones clave
- Tangentes desde un punto exterior: circunferencia de diámetro PO; sus intersecciones con la circunferencia dada son los puntos de tangencia.
- Tangentes comunes a dos circunferencias: circunferencia auxiliar de radio R – r (exteriores) o R + r (interiores) y tangentes desde el centro de la mayor.
- Circunferencia tangente a dos rectas y a una circunferencia: dilatación, restando o sumando r a la circunferencia y desplazando las rectas paralelamente.
- Arco de enlace de radio dado: el centro está a distancia r de cada elemento, es decir, en la intersección de paralelas o de circunferencias concéntricas de radio R ± r.
Ejemplo resuelto
Enlazar dos rectas perpendiculares con un arco de radio r = 20 mm: el centro se obtiene en la intersección de las paralelas a cada recta trazadas a 20 mm, esto es, sobre la bisectriz a 20√2 ≈ 28,3 mm del vértice. Los puntos de tangencia son los pies de las perpendiculares desde el centro a cada recta; el arco es tangente en ambos extremos y no presenta pico alguno.
Errores que cuestan puntos
- Sumar radios cuando la tangencia es interior, en la que deben restarse.
- Situar el punto de tangencia donde el arco acaba de forma cómoda, en lugar de en la perpendicular o en la línea de centros.
- Dejar un vértice o un cambio brusco de curvatura en el enlace.
- No elegir, entre las soluciones posibles, la que pide el enunciado (centro por encima o por debajo, lado interior o exterior).