Sistema diédrico: pertenencia, intersecciones, paralelismo, perpendicularidad, distancias, abatimientos, giros y cambios de plano
El sistema diédrico es el bloque con más peso y el que más operaciones encadena: pertenencia, intersecciones, paralelismo y perpendicularidad, distancias y los métodos métricos (abatimientos, giros y cambios de plano) para obtener verdaderas magnitudes.
Fundamentos y pertenencia
Se trabaja en el primer diedro, con plano horizontal (PH) y vertical (PV) separados por la línea de tierra. La cota es la distancia al PH y se ve en la proyección vertical; el alejamiento es la distancia al PV y se ve en la horizontal. Un punto pertenece a una recta si sus dos proyecciones están sobre las de la recta, y a un plano si se apoya en una recta del plano.
Intersecciones, paralelismo y perpendicularidad
- Recta-plano: se hace pasar un plano proyectante auxiliar por la recta, se halla su intersección con el plano dado y se lleva el punto a la otra proyección.
- Plano-plano: la recta intersección pasa por los puntos en que se cortan las trazas homónimas de ambos planos.
- Paralelismo: una recta es paralela a un plano si lo es a una recta del plano; dos planos son paralelos si sus trazas homónimas son paralelas.
- Perpendicularidad: si una recta es perpendicular a un plano, su proyección horizontal es perpendicular a la traza horizontal y la vertical a la traza vertical.
Métodos métricos
- Distancia punto-plano: perpendicular por el punto, intersección con el plano y verdadera magnitud del segmento por abatimiento, giro o cambio de plano.
- Abatimiento: A₀ se sitúa en la perpendicular a la charnela desde A', cumpliéndose d(A₀, charnela)² = d(A', charnela)² + cota².
- Giros: alrededor de un eje vertical se conserva la cota; alrededor de un eje de punta, el alejamiento.
- Cambios de plano: al cambiar el PH se conservan las cotas; al cambiar el PV, los alejamientos.
Ejemplo resuelto
Trazar por P la perpendicular al plano α y medir la distancia. Se dibuja r' perpendicular a α₁ por P' y r'' perpendicular a α₂ por P''. Se hace pasar por r un plano proyectante, se halla su intersección I con α y se mide PI en verdadera magnitud mediante un cambio de plano paralelo a r.
Errores que cuestan puntos
- Intercambiar cota y alejamiento al situar un punto.
- Trazar perpendiculares sin apoyarse en las trazas del plano.
- Dar por buena una intersección que cae fuera de los límites de las trazas.
- Olvidar que solo hay verdadera magnitud en proyecciones paralelas a los planos de proyección.